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文档简介

1、义务教育教科书数学九年级上册,3.4.1 相似三角形的判定（1）,杨镇中学 周华锋,1.什么是相似三角形？,我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,A,B,C,AB,AC,BC,回顾旧知,图1,2、平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段 。 如图1 ， DFAC ,成比例,3、如图2， DEBC ADE= , AED= ;,图2,B,C,AC,BC,回顾旧知,P77“动脑筋”,AD=,AB=,AC=,DE=,BC=,AE=,cm,cm,cm,cm,cm,cm,1.3,2.8,2.6,1.8,1.4,0.9, ADE ABC,如图3-14，在 ABC中，D

2、为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。 (1) ADE与 ABC的三个角分别相等吗？,在 ADE和 ABC 中， A= A DEBC ADE= B, AED= C ;,(2)分别度量 ADE与 ABC的边长，他们的边长是否对应成比例？,（3） ADE与 ABC有什么关系？,学习新知,如图，在 ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。求证： ADE ABC。,证明：在 ADE和 ABC 中， A= A DEBC ADE= B, AED= C ;,AC,过点D作DFAC，交BC于点F。, DFAC, 四边形DFCE为平行四边形 DE=CF, ADE

3、 ABC,F,图1,2、平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段 。 如图1 ， DFAC ,成比例,3、如图2， DEBC ,图2,AC,BC,AC,回顾旧知,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。,如图2，如果DEBC，那么ADEACB。,你能证明吗？,例1 如图，在ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：ADEABC.,证明 点D，E分别是AB，AC边的中点，,DEBC.,ADEABC.,例2 如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：CFEABC.,证明 DEBC，点D为A

4、BC 的边AB的中点，,AE=CE.,ADEABC.,又DE=FE，AED=CEF，,ADECEF.,DEBC，,CFEABC.,跟踪练习,1.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.,解：四边形EFCD是正方形，,EDBC,ED=DC=FC=EF.,跟踪练习,2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OEBC，OFCD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.,解：OEBC，OFCD，,AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.,AOE+AOF=A

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