2026年贵州省中考数学试题【含答案】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2026年贵州省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（

）A． B． C． D．2．如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（

）A． B．C． D．3．实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（

）A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间5．如图，一只猴子从竹竿底端的点顺着往上爬至点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（

）A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定6．，两数的平方差用代数式可表示为（

）A． B． C． D．7．如图，能判断直线的条件是（

）A． B． C． D．8．某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，对角线，交于点，．以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点，连接，若，则菱形的边长为（

）A． B． C． D．10．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（

）A． B． C． D．12．如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为，宽为的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题13．分解因式：________．14．如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为__________．15．某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数“盖口向上”的频率“盖口向下”的频率则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．16．一元二次方程的两根分别是，，一元二次方程的两根分别是，，若，把，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来：_________．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，在正方形中，点是边的中点，连接，．(1)求证：；(2)若正方形的边长为，求的周长．19．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求的值及点的坐标；(2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离．20．年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．

甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表众数中位数平均数方差甲班a5.55乙班5bc根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中_________次，________次；(2)计算统计表中的值；(3)小星在整理此次抽取的名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行说明．21．亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同．(1)求，两种物品的单价各是多少元？(2)该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？22．项目课题：设计无障碍坡道．项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于．如图①是小红所在学校的无障碍坡道．项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度米，坡角．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计．任务：(1)如图②，根据已知数据，求出铅直高度的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由；(2)如图③，受地面条件限制，该坡道方向能用的水平宽度只有米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在处安装支柱米，在处留米的通道，入口为点，经过两个坡道与再到达点，且米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议．（参考数据：，，）23．如图，已知是的直径，点，在上，．(1)线段与线段的数量关系是________，若连接，则直线与的位置关系是________；(2)求证：；(3)过点作的切线，过点作于点．根据题意补全图形，若，，求的半径．24．小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：【动手操作】如图①，在直线的两侧有两点，，小红要在直线上确定一点，使最短．(1)请帮小红确定点的位置，并画出图形；(2)解决该问题的依据是________；【问题探究】(3)如图②，在四边形中，点是边的中点，点是对角线上一个动点，连接，，，，当的值最小时，求线段的长；【拓展延伸】(4)如图③，在四边形中，，，，垂足为，，，，若点是线段垂直平分线上的一个动点，连接，．确定点的位置使周长最小，并求出该周长的最小值．25．某课外实践小组用模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图所示．跳弹在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图所示．飞机在距水面垂直高度为的处投放跳弹，跳弹与水面接触于点开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为，，，与水面分别接触于点，点．（演示过程在同一平面内，其他因素忽略不计）(1)已知点与点所在直线的表达式为，分别求出，两点的坐标；(2)若水面上处有一个高为（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽的暗礁，抛物线在时距水面最高，请判断跳弹沿路径运动时能否避开障碍物和暗礁；(3)在的条件下，若跳弹从水面上点弹起后，沿路径撞击对方目标截面处时，启动跳弹内部回弹装置，避开暗礁沿直线加速飞向水面，接触水面后沿直线撞向目标，该过程始终保持．且目标露出水面的垂直高度，点的坐标，打击点距水面的距离为，且，求抛物线中的取值范围．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页《2026年贵州省中考数学试题》参考答案题号12345678910答案ABADBACCBA题号1112答案BD1．A【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温．【详解】解：对四个气温数值进行大小比较，是四个气温中的最低的．2．B【分析】先拆分蒙古包对应的圆柱、圆锥组合几何体，分别确定两种立体图形的主视图形状，拼接得到完整主视图，再逐一排除错误选项选出答案．【详解】解：题干中蒙古包抽象出的几何体，下半部分是圆柱、上半部分是圆锥，从正面看，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，组合后就是“下方矩形上方三角形”的图形，符合的是选项B；A、只有三角形，缺少下方圆柱部分；C、只有矩形，缺少上方圆锥顶；D、是带圆心的圆，不属于正面观察得到的图形．3．A【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出，即可判断出答案．【详解】解：根据数轴可得，，，．A、，正确B、，，错误；C、，，错误；D、，，错误．4．D【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量，据此即可判断．【详解】解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化，∴自变量是时间．5．B【分析】根据两直线平行，同位角相等，可知视线与水平方向所成的夹角不变．【详解】解：在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，小猴的视线与水平方向所成的夹角不变．6．A【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差，∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差，∵的平方为，的平方为，∴两数的平方差可表示为．7．C【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】解：A、，对顶角相等，不能得到；B、，邻补角互补，不能得到；C、，内错角相等，能判断；D、，同位角互补，不能判断．8．C【分析】用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计算概率即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有种，两人恰好都选择“红色研学”的概率是．9．B【分析】根据题意，易得为等边三角形，得到，根据作图得到证明为等边三角形，得到，即可得出结果．【详解】解：∵菱形，，∴，，∴为等边三角形，∴，由作图可知，，∴为等边三角形，∴，∴，∴，即菱形的边长为2．10．A【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为，铜的单价为每斤文，锡的单价为每斤文，购买铜的花费为文，购买锡的花费为文，贯文，总花费为贯，则总花费为文，根据“总花费购买铜的花费购买锡的花费”可列方程：．11．B【分析】可证，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆的高度．【详解】解：，，，，，，，，，，．12．D【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形的中心坐标，再结合点的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边的交点坐标即可．【详解】解：矩形的长为，宽为，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点，点，点，点，直线将矩形分成面积相等的两部分，该直线必经过矩形的对称中心（即对角线的中点），设矩形中心为点，则点的坐标为，即，设过点和点的直线解析式为，∴b=-1-直线解析式为，点，点，线段在直线上，令，则，解得，该直线与矩形边的交点坐标为．13．【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．【详解】解：．故答案为：14．2【分析】根据平行四边形的性质，得到，进而得到即为与之间的距离，易得为等腰直角三角形，得到，即可.【详解】解：∵中，∴，∵，，，∴为等腰直角三角形，∴，∴与之间的距离为2.15．上【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件．【详解】解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近.由表格数据可得，随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在，“盖口向下”的频率稳定在，，抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．16．【分析】设，，根据方程的根的情况，判断抛物线与轴的交点个数，对称轴的位置，以及两条抛物线的开口大小，即可得出结果．【详解】解：设，，则两个函数都经过点，对称轴分别为和，∵一元二次方程的两根分别是，，一元二次方程的两根分别是，，∴，为抛物线与轴的交点的横坐标，，为抛物线与轴的交点的横坐标，∵，∴抛物线与抛物线的对称轴均在轴的左侧，∴，，∴，，∴两条抛物线的开口向上，∵，∴抛物线的开口大于抛物线的开口，∴，∵两条抛物线与轴都有两个交点，∴，，∴，，综上：．17．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.18．(1)证明：∵四边形是正方形，∴∵点是边的中点，∴∴；(2)【分析】（1）根据正方形的性质结合即可证明；（2）先对运用勾股定理求解，然后由全等三角形的性质即可得到的长度，即可求解的周长．【详解】（1）略（2）解：∵四边形是正方形∴∵点是边的中点∴∴∵∴∴的周长．19．(1)，(2)2【分析】（1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可；（2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，由题意得，轴，∵，∴，∵的中点的坐标为，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为，由题意可设平移后的，将点代入，则，解得，∴，∵，∴平移的距离为．20．(1)3；5(2)5(3)不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可．【详解】（1）解：由折线统计图可得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数；乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6个数据的平均数，故；（2）解：；（3）略21．(1)种物品单价为元，种物品单价为元(2)种物品最多能购进个【分析】（1）设种物品单价为元，种物品单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购买种物品个，则购买种物品个，根据购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍，列不等式求解．【详解】（1）解：设种物品单价为元，种物品单价为元，根据题意可得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，，答：种物品单价为元，种物品单价为元；（2）解：设购买种物品个，则购买种物品个，根据题意可得：，解得：，答：种物品最多能购进个．22．(1)该坡道不符合标准要求，理由如下：在中，，∴,解得，而，∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；(2)小红设计的方案图符合标准，理由如下：过点作于点，由题意得，在中，，，∴，∴坡道符合标准；∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴在中，，∴坡道符合标准，又∵，满足地面要求，∴小红设计的方案图符合标准．【分析】（1）根据坡度的定义解求，然后比较的坡度与国家标准即可；（2）过点作于点，分别在、中求出坡道、的坡度，再比较的长度与的大小即可．【详解】（1）略（2）略23．(1)相等；互相垂直(2)证明：延长交于点，由（1）可得，垂直平分，即，∵，∴是的中位线，∴，即；(3)补全图形如图：的半径为3【分析】（1）先根据弧与弦之间的关系求解；再根据线段垂直平分线的判定证明垂直平分即可；（2）延长交于点，证明是的中位线，再由中位线的性质求解即可；（3）先根据题意补全图形，然后连接，延长交于点，然后证明四边形是矩形，再由圆周角定理得到，最后对运用勾股定理求解．【详解】（1）解：∵在中，，∴，∴线段与线段的数量关系是相等；连接，∵，∴垂直平分∴直线与的位置关系是互相垂直；（2）略（3）解：如图，连接，延长交于点，由（2）可知，∵直线是的切线，，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴半径为．24．(1)如图①，点即为所求；(2)两点之间线段最短(3)1(4)【分析】（1）连接与直线的交点即为点；（2）依据为两点之间线段最短；（3）过点作的对称点，交于点，连接，交于点，则，故当点与