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文档简介

1、圆的切线的判定和性质,圆与直线的位置关系:,相交-有两个公共点 dr,相切-只有一个公共点 d=r,相离-没有公共点 dr,复习1,什么叫直线与圆相切？如何判断?,复习2,想一想,如图,在O中，经过半径OA的外端点作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与圆O有什么位置关系？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用

2、判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。,2.圆的切线的判定方法 定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 其中和是由推出的。是用数量关系来判定，而是用位置关系加以判定的。,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,O,l,O,反证法,.,这与直线与圆相切矛盾.,猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径,假设不垂直,作 OM,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线距离小于半径.,A,二、 切线的性

3、质:圆的切线垂直于过切点的半径.,直线I切O于点，,I,B,A,l,O,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,小 结,如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。,如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗?,A,例2,例3,如图,

4、ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, O与腰AB相切于点D.,求证:AC与O相切.,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。简记为：作垂直，证半径,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,课堂测评,.,A,C,B,P,O,如图,点P在0外，PC是0的切

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