(人教版)数学九年级上册课件：22-2二次函数与一元二次方程(共28张PPT).ppt

1、二次函数与一元二次方程,二次函数与x轴的交点,一、探究,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）

2、,x1，0,x2，0,x,探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,O,x,y,与x轴的公共点个数,一元二次方程根的个数,2个,2个不等根,b2-4ac0,1个,2个等根,0个,0个,b2-4ac0,b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,一元二

3、次方程ax2+bx+c=0没有实数根,1、b2-4ac0,2、 b2-4ac =0,3、 b2-4ac 0,1、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标. （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,关键:令y=0时,看b2-4ac.,二、基础训练,二次函数与y轴的交点,y=ax2+bx+c(a0）一般式,C0,C0,C=0 经过原点,顶点坐标,对 称 轴,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c）,与y轴始终有一个交点（0，c）,如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0)

4、,B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|=,二次函数顶点位置,顶点在y轴上,顶点在x轴上,顶点在原点b=c=0,2、判断下列各抛物线与坐标轴的交点个数. （1）y=6x2-2x+1 （2）y=2x2-6x,基础训练,3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a= ；,顶点在x轴上,b2-4ac=0,与x轴有两个交点,方程有两个不等实根,9,a9,9或0,基础训练,4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有 一个公共点，则a的范围是 .,5、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物 线y=

5、x2-x-n的顶点在 象限.,第一,基础训练,1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值.,三、例题分析：,2、求证:不论k取何值时，抛物线y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点.,例题分析：,3、抛物线y=-x2-x+12如图所示,o,y,x,A(-4,0),B(3,0),y=-x2-x+12,x 时，y0.,x 时， y0.,-4x3,x-4或x3,x 时，y=0.,=-4或3,例题分析：,4、(1)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,(2)抛物线y=ax2+bx+c 在x轴下方的条件是什么？,例题分析：,(3)不论x取何值时，函数y=ax2

6、+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,(4)已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无 论x取何值时,函数y的值都是非负数. 求:m的取值范围.,例题分析：,函数值为正值,图像在x轴上方,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题分析 5.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x

7、22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2 4（ 3 b） 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2 -,例题分析：,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样

8、的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,例题分析：,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,例题分析：,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,例题分析：,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想.,二次函