故障诊断.ppt

1、第2章组合电路测试与故障诊断,什么叫算法？ 第2.1节 通路敏化 基本概念-什么是敏化通路？ 敏化通路法的实施步骤及举例 关于一维敏化与多维敏化的讨论 第2.2节 d 算法 d 算法的基本思想 d算法的数学工具 d算法的实施步骤及举例 第2.3节 扩展 d 算法 扩展 d 算法的数学工具 扩展 d 算法的实施步骤及举例,第2.4节 布尔差分法 布尔差分的基本概念 布尔差分的特性 求解布尔差分的方法 故障测试,电子科大CAT室,第2.1节 通路敏化2.1.1. 通路敏化的基本定义,1.Eldred在1959年提出了第一篇关于组合电路的测试报告，开始 了数字系统故障诊断的研究。 2.D.B.Arm

2、strong根据Eldred的基本思想，在1966年提出了一维通 路敏化的方法，其主要思路是对多级门电路寻找一条从故障点到可及输出端的敏化通路，使在可及端可以观察到故障信号。 3.1967年Schneidr用例子指出单通路敏化法并不能找出所有的故障。 4.同年Roth提出了多通路敏化法的D算法,电子科大CAT室,第2.1节 通路敏化2.1.1. 通路敏化的基本定义,算法的定义： 一个问题无二义性解的过程（时间和空间） 是利用计算机解决一切问题的基础！ 主输入端：一条输入线，若不受电路其它任何一条线馈给信号，这个输入端就称之为主输入端，也称原始输入端； 主输出端：一条通到电路外部去的信号线称为主

3、输出端，也称原始输出端； 通路：在组合电路中，从一个主输入端经内部信号线通到主输出端而不含有环路 （无反馈线）的通路（定向信流图）； 敏化通路：对一条通路中所有门电路的一切输入适当赋值（与门赋“1”，或门赋“0”)，使该通路上的逻辑变化能沿该通路传输到主输出端，这样的通路就称之为敏化通路；,电子科大CAT室,第2.1节 通路敏化2.1.1. 通路敏化的基本定义,例： 主输入端：x1,x2,x3 主输出端：y 通路：a f h , b d f h , b e g h , c g h 敏化通路：敏化 a f h 通路 赋值：d = 1 ，g = 0 敏化：a f h 通路上的逻辑变化都能传输到主输

4、出端 y（故障传播或前相跟踪） 赋值条件检查：赋值条件能否在主输入端实现（一致性检查或后相跟踪） 由 g = 0，必须 e = 1 或 c = 1 或二者均为 1 由 d = 1，必须 b = 1 即 e = 1 综上：e = 1 即 x2 = 1 c = x (随意） 利用敏化通路进行测试-可测试 a f h 通路上的故障 T=（01x) ; 0无故障；T=(01x) ; 1a,f,h-s-a-1 故障测试 T=（11x) ; 1无故障T=(11x) ; 0a,f,h-s-a-0 故障测试,x1,x2,x3,a,b,c,f,g,h,d,e,电子科大CAT室,2.1.2 通路敏化法,1.基本思

5、想：利用敏化通路原理 2.数学关系 故障算子D-故障表示 D 可为 “1”，也可为 “0”。在同一系统中应统一； 若 ，则 ;若 ，则； D 故障赋值 为了测试，在故障点应将 D 赋于故障相反值： 在 D = 0 的系统中 对于故障 s-a-0 则故障赋值 对于故障 s-a-1 则故障赋值 为了故障传播，引入 算子 或门： 或门赋值条件与门： 与门赋值条件,电子科大CAT室,2.1.2 通路敏化法,3.通路敏化法的实施步骤 故障表现-故障赋值 故障传播（通路敏化，前相跟踪）-敏化条件 一致性检查（后相跟踪）-敏化条件能否在主输入端实现 测试确定-测试函数的寻求 4.举例： 用通路敏化法求 1_

6、s_a_1 的测试 （1）故障表现 系统定义： D = 0 对于 1_s_a_1 故障， 则 故障表现为 D ； 1_s_a_0 故障， 则 故障表现为 ；,x1,x2,x3,x4,1,2,3,4,5,6,8,7,9,10,11,12,y,x,D,D,D,1,1,0,电子科大CAT室,2.1.2 通路敏化法,（2）故障传播 通路 L1-L10-L12 敏化（见图）：与门赋“1”，即 L5 和 L8 赋 “1”； 或门赋“0”，即 L11 赋 “0”； D 传播到主输出端，仍为 D； （3）一致性检查 由赋值：L5=1，则要求 L2 = x2 = 1； L8=1，则要求 L7=1，即 x2 或

7、x3 或 x4 为 1； L11=0，则要求 L9=L7=1，即 x2 或 x3 或 x4 为 1； 综上：x2 = 1，x3 = x4 = x，在主输入端可实现敏化条件； （4）测试确定 综上可得 x1-s-a-1故障的测试如下： T=（01xx）；0 无故障测试； T=（01xx）；1 x1,L10,L12-s-a-1故障测试； 优点：简单，存储空间小，有拓扑的直观性。,电子科大CAT室,2.1.2 通路敏化法,自从1966年Armstrong提出一维通路敏化法以来，数字电路测试矢量自动生成理论的研究课题经历了一个从雏型到成熟、从理论到应用、从实用到完备的发展历程。,电子科大CAT室,2.

8、1.3 讨论,问题：上面分析的是一维敏化，即每次只敏化一条通路。但一维敏化是不是一种算法呢？先看几个例子： 例1：无扇出的树形电路 故障：a = x3 = D 通路：a b c (一维敏化） 敏化：x4 = 1 x1 = 0 或 x2 = 0 = 0 或 =0 =0 或 =0 一致性检查通过 测试：T=00D11111；D 无故障测试 T=00D11111； a,b,c-s-a-1 故障测试 结论：由于无扇出电路输入端是独立的，赋值自由，不相互约束。因此，每条通路的一维敏化都是成功的，可求出电路的最小完备测试集。,x1,x2,x3,x4,a,b,c,0,0,x,0,0,0,电子科大CAT室,2

9、.1.3 讨论,例2：有扇出汇聚电路 故障：h-s-a-0 ( =1) 敏化通路（一维）：h j l x1=a=1 g=0 x2=b=1 c=0 h= =1 d=0 h j l 敏化不成功！ 敏化通路（一维）：h k m 敏化成功！ 结论：对有扇出汇聚电路，一维敏化可能成功，也可能不成功！,x1,x2,x3,x4,a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,l,m,y1,y2,x,1,1,0,0,0,0,0,0,矛盾,电子科大CAT室,2.1.3 讨论,例3：Schneider电路 故障表现：6-s-a-0 敏化通路（一维）：L6-L9-L12 敏化条件： 由 6-s-a-0， 有：x2=0 ,x

10、3=0 ; 由L10=0 及 L6=0，必须 x4=1； 由L11=0 及 x3=0，必须 L7=1， 即必须，x2=0,x4=0 x4矛盾，敏化不成功！ 敏化通路（一维）：L6-L10-L12 由于电路是完全对称的， x3矛盾，敏化也不成功！,x1,x2,x3,x4,x,6,10,9,11,8,7,0,0,0,D,12,D,5,电子科大CAT室,2.1.3 讨论,多维敏化：同时对多条通路进行敏化。 上例：同时对L6-L9-L12 及L6-L10-L12 两 条通路进行敏化， 故障表现： 6-s-a-0( )-x2=0，x3=0； 敏化条件： L11=0，因 x3=0，所以 L7=1-x2=0

11、，x4=0； L8=0， 因 x2=0，所以 L5=1-x1=0，x3=0； 多维敏化成功！ 测试： T=（0000）；1 无故障测试； T=（0000）；06-s-a-0故障测试；,x1,x2,x3,x4,x,6,10,9,11,8,7,0,0,0,D,12,D,5,电子科大CAT室,2.1.3 讨论,结论：通路敏化是数字系统测试的基础，但一维敏化不是一种算法， 而多维敏化才是一种算法。 多维敏化的实施：多路同时敏化有多种组合，因此，需要遍历，反复搜索和计算。用人工的方法是十分困难的，甚至是不可能的，必须借助于计算机进行测试，即利用算法进行计算机辅助测试（CAT）：组合电路测试算法有： *d

12、 算法 *扩展d 算法 *布尔差分法 *等效笵式法-ENF *SPOOF法 等等。,电子科大CAT室,2.2 d算法,1966年提出的算法，可以认为是拓扑结构测试中最经典的方法，也是最早实现自动化的测试生成算法之一。它是完备的测试算法，它可以检测非冗余电路中所有可以检测的故障。虽然它是在世纪年代提出的，而且被该经过多次，但是，许多新的测试方法都是在它的基础上发展起来的。而且一直沿用至今。 D算法在具体应用时，计算工作量很大，尤其是对大型的组合电路计算时间很长,原因是在作敏化通路的选择时其随意性太大，特别是在考虑多通路敏化时各种组合的情况太多，然而真正“有效”的选择往往较少，做了大量的返回操作。

13、 改进的算法，如PODEM和FAN算法，有效地减小了返回次数，提高了效率。,电子科大CAT室,2.2 d算法,d 算法又称为多维敏化，其基本思想： 从故障位置到电路的一切输出端的全部通路进行多维敏化！,电子科大CAT室,2.2.1 基本数学关系,1.简化表-d 算法的基础(电路描述） 简化表是由真值表求质蕴涵项的方法整理出来的一种形式比真值表更紧奏的一个表，但不能丢失任何信息。 例：一或门 质蕴涵项 真值表简化表 x1 x2 y1 2 3 _ 0 0 01 x 1 0 1 1x 1 1 1 0 10 0 0 1 1 1,x1,x2,1,2,3,y,电子科大CAT室,2.2.1 基本数学关系,可

14、见： 简化表比真值表简单，且电路愈复杂，简化愈多； 简化表中每一行称为一个矢量，表示电路的输入/输出的因果关系； 用同样方法可以求出其它基本电路的简化表：,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x 0 0 x 0 0 x 1 x 1 0 x 0 0 x 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0,电子科大CAT室,2.2.1 基本数学关系,组合电路简化表： 方法：是简单门电路简化表的简单叠加。 注意： 每一个门用它的信号输出点的代号命名； 一个门输出点的标号应大于其它一切输入线的标号，以便作相容性运算； 对于每一个顶点与其无关且标号比它小的项均为随意项（x

15、)； 例：,1,2,3,4,5,6,简化表： 1 2 3 4 5 6 1 1 x 1 x 0 x 0G4 0 x x 0 1 1 x 1 x 0 x 0G5 0 x x 0 0 0 0 x 1 1G6 1 x 1,电子科大CAT室,2.2.1 基本数学关系,2.传递d矢量 概念：是迫使门电路的一个输入承担确定该门电路输出的全部责任。也就是说迫使门电路的输出唯一地取决于一个输入。-敏化的赋值条件 方法：用Roth算法中的交运算为工具，从简化表中具有不同输出值的二个矢量相交得到。 布尔交运算Roth交运算 0 1 x 0 1 x _ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 d 1 1 x 0 1

16、x x 0 1 x,定义： d=1 0 =0 1,电子科大CAT室,2.2.1 基本数学关系,利用Roth交运算，可以方便求出各门电路的传递d矢量： 或门：,1,2,3,简化表 传递d矢量 1 2 31 2 3 1 x 11 1 1 无d传递，不能敏化 x 1 1d 0 d 能敏化，赋0 0 0 00 d d 能敏化，赋0,同样可得其它门电路的传递d矢量 1 2 31 2 3 1 2 3 d 0 d 1 d d 1 0 d 1 d d 1 d,1,2,3,1,2,3,1,2,3,可见，用计算方法确定了各通路上 各种门电路的赋值条件及敏化的故 障传播关系,电子科大CAT室,3. 故障初始 d 矢

17、量 概念：为了在故障点得到一个d矢量而应加的测试矢量，就称为初始d矢量，即为故障表现 。 方法：正常逻辑表现与故障表现作Roth 交运算。 例1：故障在主输入端 1 0=d-故障初始d矢量 例2：故障在门输出端 正常表现 故障表现初始d矢量 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = 0 x 0 x x 0 0 x 0 x 0 0 x 0 0 1 1 11 1 d,2.2.1 基本数学关系,x,S-a-0 d,故障表现 正常表现,x,S-a-0,电子科大CAT室,2.2.1 基本数学关系,4. d交 d 三种交运算： 集合交运算（变量：0，1，x；0与1交为空集）； Roth 交运算（变量：0，1

18、，x；0与1交为d或 ）； Roth d 交运算（变量：0，1，x，d， ；d 新的定义）； Roth d 交运算的定义：说明： d0 1 x d - d 交为空集 0 0 0 - d 交无意义 1 1 1 -d 与 互换后，再 d交 x 0 1 x d -即为 d或 d d 如 与 同时出现，矛盾，剔除 ,电子科大CAT室,2.2.2 d 交运算例,4,2,3,4,6,7,13,节点 门,树根 原始 输出,d 运算例：求1-s-a-0的故障测试 解： （1）初始d矢量：1 0=d （2）传递d矢量 由简化表得： G4= 1 2 3 4 5 G5= x x 0 d d (3)用 Roth d

19、运算求敏化通路 1 2 3 4 5 G4 d G5= x 1 0 d,1,2,3,4,5,x,S-a-0 d,d,d,1,0,1 2 3 4 5 d 1 x d x,d,（4）由敏化通路得到测试结果 1-s-a-0，即 d=1 T=110;1 无故障测试； T=110;0 1-s-a-0故障测试； 可见，用Roth d 交运算可以方便 求出测试-利用数学工具，而不 是人为分析！,电子科大CAT室,1.2.2 穷举测试法的实施,2.2.3 d算法的实施步骤,7,树根 原始 输出,d 算法的步骤如下： 1.初始化： （1）写出被测电路的简化表； （2）由简化表求出传递d矢量； （3）写出故障初始d

20、矢量-t0； （4）活动d矢量-d扇出； 2.d 驱赶-多维敏化 方法：将活动矢量与各自d扇出有关的传递d矢 量进行d交运算，并反复进行，将一切敏化通路 向前推进，使故障沿一切敏化通路传播下去，一 直达到电路的一切主输出为止。 3.相容性运算； 4.求出测试矢量；,t0111 t011 t0112 t0113 t012 t01 t013 t02 t0 t03 t0n d算法的拓扑结构,电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-1.初始化,以Schneider电路为例（电路见前） 求： 6-s-a-0故障的测试。 解： 1.初始化 （1）写出被测电路简化表； （2）由简化表作Roth交运算，得传

21、递d矢量； （3）由故障表现6-s-a-0 求出初始d矢量，活动d矢量，d 扇出；,电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-2.d驱赶,2.d驱赶 d 驱赶根据拓扑结构进行： （1）t0 与 G9, G10 作 Roth d 交运算： 2 3 6 1 6 9 1 2 3 6 9 t0 d G9= d = 0 0 d 0 d d 0 0 0 d d-t01-活动矢量（6，9），需扇出（9，10，12） d 0 d d 0 0 d - 无定义，捨弃 2 3 6 4 6 10 2 3 4 6 10 t0 d G10= d = 0 0 d 0 d d 0 0 0 d d-t02-活动矢量（6，10）

22、，需扇出（9，10，12） d 0 d d 0 0 d - 无定义，捨弃 由此，得表 2.2.6(P46),电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-2.d驱赶,（2）t01 与 G10，G12 作 Roth d 交运算 t02 与 G9，G12 作 Roth d 交运算： 1 2 3 6 9 4 6 10 1 2 3 4 6 9 10 t01 d G10= d = 0 0 0 d 0 d 0 0 0 0 d -t011-，需扇出（12） d 0 0 0 0 d - 捨弃 1 2 3 6 9 8 9 10 11 12 1 2 3 6 8 9 10 11 12 t01 d G12= d = 0

23、0 0 d 0 0 0 d 0 0 0 d 0 0 d -捨弃 0 0 d 0 0 0 0 d 0 d 0 -捨弃 0 d 0 0 0 0 0 d 0 0 0 -t012，已扇出到12 d 0 0 0 0 0 0 d d 0 0 -捨弃,d,电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-2.d驱赶,同上可得 t02 与 G9，G12 作 Roth d 交运算： 1 2 3 4 6 9 10 t02 d G9= t021与t011相同-扇出到12 0 0 0 0 d 2 3 4 6 8 9 10 11 12 t02 d G10= t022-已扇出到12 0 0 0 d 0 0 d 0 d 综上可得,

24、电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-2.d驱赶,（3）t011与G12作Roth d 交运算 1 2 3 4 6 9 10 8 9 10 11 12 t011 d G12= d 0 0 0 0 d 0 0 0 d ！ 0 0 d 0 需要G12的9和10构成d矢量。 0 d 0 0 d 0 0 0 为此，通过G12的简化表相继作交运算得到： G12=（00001） （xx1x0) (x1xx0)=(00001) x11x0=0 0d 故有： 1 2 3 4 6 9 10 8 9 10 11 12 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 t011 d G12= d = 0 0 0 0

25、 d 0 0 d 0 0 0 0 d 0 0 d 得表 2.2.8 已全部驱赶到主输出端12。,t0111,电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-3.相容性运算,3.相容性运算由上面d驱赶，得出6-s-a-0 故障的三个测试矢量： t012, t022, t0111 此三个测试是否都是6-s-a-0故障的测试呢？必须作相容性运算（赋值是否矛盾？） （1）t012的相容性运算 见表2.2.9 a.选取最大的顶点-G11c. 取G8 3 7 112 5 8 x 1 0-G11(a)相容1 X 0-G8(a) 2 矛盾 1 x 0 -G11(b) 3 矛盾 x 1 0-G8(b)相容 b.取G1

26、0 d.取G7 4 6 102 4 7 1 x 0-G10(a)相容0 0 1-G7 4 矛盾 x 1 0 -G10(b) 6 矛盾 可见，t012不能满足相容性条件，即主输入端不能满足内部的赋值条件。 同样，t022也不满足相容性条件。 因此，t012,t022都不是一个测试，而t0111满足相容性条件，是一个测试，表2.2.10。,电子科大CAT室,2.2.4 d算法举例-4.测试矢量,4.测试矢量 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 t0111= 见表2.2.8 0 0 0 0 d 0 0 d 其中：5=x，7=x 根据相容性运算（表2.2.10)：5=1，7=1 1 2 3

27、4 5 6 7 8 9 10 11 12 t0111= 0 0 0 0 1 d 1 0 0 d 所以有测试： 2路敏化 T=0000；1无故障测试； T=0000；06-s-a-0测试，也可测试9-s-a-1和10-s-a-1故障；,电子科大CAT室,2.3 扩展d算法,基本思想：基于多路敏化，并以d算法为基础（d驱赶和相容性运算），利用九值集合运算，求出电路的故障测试。 优点：简洁直观，通用性强。,电子科大CAT室,2.3.1 九值运算-1.定义,1.九值定义及九值集合运算 九值有： ，0，1，d， ，F， ，R， 定义： 空集： 单元素集：0，1，d， 双元素集：F=1Ud-与门赋值条件；

28、 R=1U -与门赋值条件； =0U -或门赋值条件； =0Ud-或门赋值条件； u=0U1UdU =FURU U通集 双元素集为敏化提供了更为灵活方便的赋值条件，本身就含有多路敏化的概念。,电子科大CAT室,2.3.1 九值运算-1.九值集合运算,2.九值集合运算-扩展d算法的数学基础 （1）交运算 d F=d (1Ud)=d本页中： F R=(1Ud) (1Ud)=1 F=(0Ud) (1Ud)=d 得表2.2.10 R =(0Ud) (0Ud)=0 d F=d (0Ud)= （2）与运算 dF=d(1Ud)=dUd=d FR=(1Ud)(1Ud)=1UdUdUdd=1UdUdU0=u-通

29、集 得表2.2.11(P50) = (0Ud)(0Ud)=0U0U0udd=0 （3）或运算 d+F=d+(1Ud)=(d+1)U(d+d)=1Ud=F d+ =d+(0Ud)=(d+0)U(d+d)=dU1=F得表2.2.12 R+ =(1Ud)+(0Ud)=(1+0)U(1+d)U(d+0)U(d+d)=1U1UdUd=1Ud=R + =(0Ud)+(0Ud)=(0+0)U(0+d)U(d+0)U(d+d)=0UdUdU1=u-通集 （4）非运算 d=d = =得表2.2.13,电子科大CAT室,2.3.2 九值函数的原象-1.概念,1.概念：一个集合X经逻辑网络输出一个集合Y， 其函数关

30、系为： Y=f(X) 则，从X Y就称之为映射； 而，Y=f(X)称之为映射函数； 在上述映射中，取X集合的一个子集X1，映射 有Y集合的子集Y1， 如果有y y1 x x1 时，使得f(x)=y 则y1就是集合X1在映射f(x)=y下的象（正函数） 反之，如有X的子集x2，且注： -包含 x X2 y y2 时，使得f(x)=y 则， x2就是集合Y2在映射函数f(x)=y下的原象（反向函数）,Y=f(X),X集合,Y集合,电子科大CAT室,2.3.2 九值函数的原象-2.例,2.例：上述概念以例说明 从X（x1,x2,x3) 到 Y(y1,y2) 称为映射； y1=x1x2 y2=x2+x

31、3 X的全集为：（000，001，010，.111） 如取X的一个子集X1=（00，11），映射有Y的子集y1 y1=x1x2=00=0 y1=x1x2=11=1 则y1(0,1)就是X1（00，11）在映射函数y1=x1x2下的象； 反之，如有y1(0,1)，有y1=x1x2=（00，01，10，11） 则，X1=（00，01，10，11）就是集合y1=x1x2=（0，1）在y1=x1x2映射下的原象； 求原象是扩展d算法的基础-反向思维！,x1,x3,y1=x1x2,y2=x2+x3,Y=(y1,y2),x2,X=(x1,x2,x3),映射函数；,电子科大CAT室,2.3.2 九值函数的原

32、象-3.原象的求法,3.原象的求法 或门 说明：（1）xa表示x a，即x是集合a中的元素； （2）利用表2.2.12可求出 f=xUy 的原象； (1)(x+y)d=xd(y0UydUyR)Uyd(x0UxdUxR)=xdyRUydxR -或门输出为d的原象 因为：R=（0Ud） 即 yR=y0Uyd；xR=x0Uxd 物理概念：多路敏化 原象 象原象 象,x,y,d,R=0Ud,d,x,y,R=0Ud,d,d,注：本页中 R=,或,电子科大CAT室,2.3.2 九值函数的原象-3.原象的求法,(2) (x+y)d=xd(y0UydUyF)Uyd(x0UxdUxF)=xdyFUydxdF-或

33、门输出为d的原象 因为：F=(0Ud)即xF=x0Uxd，yF=y0Uyd 物理概念： (3) (x+y)F=xFyu+yFxu (4) (x+y)F=xfyF (5) (x+y)R=xRyuUyRxu (6) (x+y)R=xRyR (7) (x+y)0=x0y0 (8) (x+y)1=x1yuUxuy1UxdydUxdyd,或,x,y,d,F=(0Ud),d,x,y,F=(0Ud),d,d,0,0,0,1,1,u,d,d,1,F,u,F,电子科大CAT室,2.3.2 九值函数的原象-3.原象的求法,3.原象的求法-与门 利用表2.2.11用同样方法可求出与门的原象 (1) (xy)d=xd

34、yFUydxF (2) (xy)d=xdyRUxRyd (3) (xy)F=xFyF (4) (xy)F=xFyuUxuyF (5) (xy)R=xRyR (6) (xy)R=xRyuUxuyR (7) (xy)1=x1y1 (8) (xy)0=x0yuUxuy0UxdydUxdyd 对于多维函数用同样方法也可求出原象！见P52,x,y,d,F=1Ud,d,U,x,y,F=1Ud,d,d,电子科大CAT室,2.3.2 九值函数的原象-立方表,立方表 为了使用方便，上述公式可用立方表列出 （象）Z = x + y（原象） （象）Z = x y（原象） d d Rd d F d R dd F dd

35、立方 d d Fd d R d F dd R d F F uF F F F u FF F uF立方 F F FF u F R u RR R R R R uR R uR立方 R R RR u R 0 0 01 1 1 1 1 u0 0 u 1 u 10 u 00/1立方 1 d d0 d d 1 d d0 d d,电子科大CAT室,2.3.3 故障函数的原象,故障函数的原象-初始d矢量（故障表现） 原象象 如何根据故障点的故障值Y和映射函数Z=f(x)的映射值，求出故障函数的原象X？ 其方法和规则如下： （1）当Y Z= （空集） 时，则，X= ，原象X不存在， 即故障表现Z集合中无故障值Y ；

36、 （2）当Y Z=R（0Ud） d=d时，则，故障函数的原象为：X=F=（1Ud）；,X（测试),x,故障点(故障值Y）,D矢量传递方向,故障表现Z=f(x),X=F=(1Ud),Y=R=(0Ud),x,Z=d,电子科大CAT室,2.3.3 故障函数的原象,（3）当Y Z=R（1Ud） d=d时，则，X=F=（0Ud）； 例：,x,S-a-0,Y,X,Z,故障值：Y=R=（0Ud) 映射值：Z=d 则：Y Z=（0Ud) d=d 所以：X=F=(1Ud) 由与门的F立方有 X x1 x2 F F F 故障函数的原象： F=(1Ud) x1,x2是主输入端，只取二值变量 所以有故障初始d矢量：

37、x1=1, x2=1；,x1,x2,电子科大CAT室,2.3.4 扩展d算法的实施,1.敏化条件 （1）与门 如故障为 xrd =1，则敏化到 yd=1（为真）的条件为： m xjF=1 F=1Ud j=1 j=r 如故障为 xrd=1，则敏化条件为： m xjR=1R=1Ud j=1 j=r,F=(1Ud),F=(1Ud),xr,x,d,F=(1Ud),d,yd,电子科大CAT室,2.3.4 扩展d算法的实施,（2）或门 如故障为 xrd =1，则敏化到 yd=1（为真）的条件为： m xjR=1 R=0Ud j=1 j=r 如故障为 xrd=1，则敏化条件为： m xjF=1F=0Ud j

38、=1 j=r,R=0Ud,x,xr,d,yd,电子科大CAT室,2.3.4 扩展d算法的实施,（3）通路 敏化条件： v Sri = 1Sri 是各级单门的敏化条件 i=1 2.算法及步骤 初始化； 预处理； d驱赶； 一致性检查； 判断与处理；,电子科大CAT室,2.3.4 扩展d算法的实施流程,扩展d算法流程：,初始化 电路排序，故障表现，列出立方表， 初始矢量TC0，通路数K,预处理 对传递表进行处理，主输入取二值（0，1）,D驱赶TC1,将测试矢量TC2中主输入变量取二值（0，1）,相容性检验成功吗？,故障遍历完否？,K-1 K K=0？,不成功,成功,未完,结束,否,是,另选路径驱赶

39、,完,例：按扩展d算法 流程求解Schneider 电路6-s-a-0故障的 测试。有条件的同学 可编写出该程序。,电子科大CAT室,2.4 布尔差分法,拓扑方法：通路敏化法，d算法，扩展d算法等； 敏化通路概念 分析方法：布尔差分法-用数学解析法求解测试； 解析法的优点：普遍性，完备性（单故障测试，多故障测试），通用性；,电子科大CAT室,2.4 布尔差分法,布尔差分法由Sellers等人提出，是组合电路测试生成的一种方法。其主要特点是将电路描述抽象为数学表达式模型，从而可进行严密的数学推导，因而具有较高的理论研究价值。这种方法通过对数字电路的布尔方程模型进行差分运算，能获得测试矢量集的一般

40、表达式，并能求出所给故障的全部测试矢量，因此具有理论上的完备性。,电子科大CAT室,2.4.1 布尔差分法的基本概念,布尔差分的定义： 一布尔函数：y(x)=y(x1,x2,.xi,.xn) 对xi的布尔差分定义为： 含义：连续函数的差分（微分）dy/dx 表示对应于 x 无穷小增量的 y 的增量。 在布尔代数中，x和y值只能为 0或1，因而，x和y的增量只能为 1。所以有如下关系：,电子科大CAT室,2.4.1 布尔差分法的基本概念,布尔差分关系表： 变量关系式可能取值 dxdx= x =xi-xi 1 yy=y(x1,x2,xi,xn)0,1,0,1 yy=y(x1,x2,xi,xn) 0

41、,1,1,0 dydy= y=y-y=y y0,0,1,1 差分dy/dx= y/ x0,0,1,1 异或y y0,0,1,1 由上表可以看出，布尔差分的定义是正确的，其概念与连续函数的差分完全一样。 注意：在高等数学的微积分中，只有连续函数才能求差分，布尔函数是不连续函数， 在布尔空间中也可求差分！,电子科大CAT室,2.4.1 布尔差分法的基本概念,利用布尔差分求测试的概念： 如果： 表示输出 y 能响应 xi 的变化-能对 xi 敏化，有敏化通路，可求出 xi 的故障测试； 如果： 表示输出 y 不能响应 xi 的变化-不能对 xi 敏化，即不能求出 xi 故障测试。 此结论与第一章的数

42、据域测试的解析法结论是一致的！,电子科大CAT室,2.4.1 布尔差分法的基本概念,例：利用前面通路敏化法的电路为例,y,x,S-a-1,x1,x2,x3,x4,根据电路图有： 为了求 x1-s-a-1 的故障测试 y 对 x1 求布尔差分，有：,求解布尔差分方程：,解为： X1-s-a-1,故x1=0 x2=1 x3=x4=x,测试矢量为： 0100 0101 0110 0111,与前面测试结果相同！利用布尔差分可以求出电路的测试解！,电子科大CAT室,2.4.2 布尔差分的特性,从上述分析可知，利用布尔差分法求解电路的测试，关键在于解布尔差分方程。为了方便差分方程的求解，要充分利用布尔差分

43、的特性。 1.定理 可减少一个变量，因而，可以简化计算； 2. 证明： 二式相等；,电子科大CAT室,2.4.2 布尔差分的特性,3. 证明： 4.若y(x)不依赖于xi，则 证明：如,电子科大CAT室,2.4.2 布尔差分的特性,5.若y(x)只依赖于xi，即y(x)=xi, 则 证明： 6. 证明：,电子科大CAT室,2.4.2 布尔差分的特性,物理解释： xi故障通过xi故障通过xi故障同时通过g(x) g(x)传播f(x)传播和f(x)传播 单路敏化单路敏化多路敏化,f(X),g(x),X,XI,F(x)g(x),xi,电子科大CAT室,2.4.2 布尔差分的特性,若f(x)于xi无关

44、，则 xi故障通过g(x)传播（单路敏化） 7. 证明： 若f(x)与xi无关，则,X,电子科大CAT室,2.4.2 布尔差分的特性,8. 证明： 9.二阶布尔差分 利用以上定义和特性可以证明。,+,电子科大CAT室,2.4.3 求布尔差分的方法,为了求解布尔差分，必须了解布尔差分的求解方法。 解析法（3种） 求布尔差分的方法 卡诺图法（3种）,电子科大CAT室,2.4.3 求布尔差分的方法,1.解析法-利用布尔差分特性求解 （1）利用布尔差分的定义和定理 定义： 定理： 例：求解 y(x)=x1x2+x3 对x1的差分。 解：利用定义： 利用定理：,电子科大CAT室,2.4.3 求布尔差分的

45、方法,（2）利用布尔差分的特性 仍上面以 y(x)=x1x2+x3 求x1的差分为例 解：利用特性7有：,电子科大CAT室,2.4.3 求布尔差分的方法,（3）利用定理2 定理2：函数 可用布尔差分特性证明！ 例：求解 y(x)=x1x2+x3 对x1的差分。 解： 与前面结果相同！,电子科大CAT室,2.卡诺图法 （1）卡诺图逐项异或 例：仍以例说明 解：由定义有：,2.4.3 求布尔差分的方法,x1x2,x3,x1x2,x1x2,x3,x3,0,1,0,0,1,1,00,00,00,01,01,01,11,11,11,10,10,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,电子科

46、大CAT室,2.4.3 求布尔差分的方法,（2）求质蕴涵项的异或 利用卡诺图将y(x)变换成质蕴涵项的异或形式，然后用布尔差分的特性，可方便求出y(x)的布尔差分。 例：求解 y(x)=x1x2+x3 对x1的差分。 解：,(,x1x2,x3,x1x2,x1x2,x3,x3,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,10,11,01,00,00,11,01,10,电子科大CAT室,2.4.3 求布尔差分的方法,（3）卡诺图旋转法 对xi求差分，即将y(x)的卡诺图绕xi轴旋转，凡是相对于xi对称的1项全部删除，而不对称的1项则补对称。 例：求解 y

47、(x)=x1x2+x3 对x1的差分。 解：y(x)=x1x2+x3,x1x2,x3,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,X1轴,X2轴,X2轴,X3轴,电子科大CAT室,2.4.4 故障测试,1.单故障的测试 （1）主输入端故障 由布尔差分定义可求出测试： 对xi s-a-0故障（xi=1)： 满足上式的（a1,a2,1,an)就是xi a-s-0 的测试矢量； 若上式恒等于零，则该故障无测试； 对于xi a-s-1故障（xi=0）： 满足上式的（a1,a2,1,an)就是xi a-s-1 的测试矢量； 若上式恒等于零，则该故障无测

48、试；,电子科大CAT室,2.4.4 故障测试,例： 解： 故， x1 s-a-1的测试为： 0100，0101，0110，0111 与前面的测试结果相同。,电子科大CAT室,2.4.4 故障测试,（2）内部故障 如果故障不在主输入端，而在内部P，则可假设在P点断开，而引入伪输入XP，然后按布尔差分法处理。 即有： 对xP s-a-0故障（xP=1)，则有： 满足上二式的（a1,a2,an)就是xp a-s-0 的测试矢量； 若上式恒等于零，则该故障无测试；,X,y,X,xp a-s-0,电子科大CAT室,2.4.4 故障测试,对xP s-a-1故障（xP=0)，则有： 满足上二式的（a1,a2,an)就是xp a-s-1 的测试矢量； 若上式恒等于零，则该故障无测试；,电子科大CAT室,2.4.4 故障测试