六年级数学下册 专题教程 第七模块 用转化策略解决问题 新人教

1、第七模块用转化策略解决问题【教法剖析】转化法:转化策略是解决问题时经常采用的方法,就是在解题过程中,不断转化解题方向,从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻找最佳的方法。它能把复杂的题目变简单,把生疏的题目变成简单的题目,从而化繁为简,化难为易,使问题迎刃而解。例1向阳小学共有学生630人,其中女生人数是男生的45,该校有女生多少人?【助教解读】 根据女生人数是男生的45,可以把男生看作5份,那么女生就是4份,总人数就是9份。根据总人数有630人,可算出一份是多少人,从而求出女生人数;也可以把女生人数是男生的45转化为女生与男生的人数比是45,又知道总人数是630人,这样就变成按比例分配

2、的问题了。 解法1:630(4+5)=70(人) 704=280(人) 解法2:4+5=9 63049=280(人)答:该校有女生280人。【经验总结】 把一个量是另一个量的几分之几转化成相对应的份数,或转化成两个量的比,有时可使问题简化。例2明德小学六(1)班人数是六(2)班的45,如果从六(2)班调1人到六(1)班,六(1)班人数是六(2)班的56。两个班原来共有多少人?【助教解读】 原来六(1)班的人数是六(2)班的45,可知六(1)班的人数占两个班总人数的49,后来六(1)班的人数是六(2)班的56,可知六(1)班的人数占两个班总人数的511,前后两次六(1)班人数占总人数的分率的差就

3、是六(1)班增加的1人占总人数的分率。 156+5-45+4=1199=99(人) 答:两个班原来共有99人。【经验总结】 本题中,两个班的人数都发生了变化,而总人数是不变的,所以应把总人数转化为单位“1”,找出题中已知量占单位“1”的对应分率即可求解。例3一个长方体棱长总和是156 cm,长与宽的比是32,宽与高的比是43。这个长方体的体积是多少?【助教解读】 长与宽的比是32=64,宽与高的比是43,则长、宽、高的比是643,在长方体中长、宽、高各4条,用156除以4,得出一组长、宽、高的和,再按比例分配,求出长、宽、高,再求出体积。 32=64长宽高=643 1564=39(cm)396

4、13=18(cm)39413=12(cm)39313=9(cm) 18129=1944(cm3) 答:这个长方体的体积是1944 cm3。【经验总结】 长与宽的比是32,宽与高的比是43,把宽看作中间数,根据比的基本性质,把宽对应的份数转化为相等的数,再得出长、宽、高的比。例4如图所示,老师用纸板做了一个学具,你能计算出它的体积吗?【助教解读】 这是一个不规则的立体图形,不能用公式直接计算。可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱,这样用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积。如图:3.14(162)2(24+26)2=3.1464502=5024(cm3)答:它的体积是5024 cm3。【经验总结】

5、 解答此题的关键是把两个完全相同的不规则立体图形拼成一个圆柱,然后用圆柱的体积除以2就是所求的问题。【基础题】1.白兔和黑兔共有120只,黑兔的只数是白兔的57,黑兔有多少只?2.学校体操队有甲、乙两个组,甲组人数是乙组的34,甲组调3人给乙组后,甲组人数是乙组的23,学校体操队共有多少人?3.一个长方体棱长总和是104 cm,长与宽的比是43,长与高的比是23。这个长方体的底面积是多少?4.在一个底面半径为15 cm的圆柱形容器中,有一块底面半径为10 cm的圆柱形钢材完全浸没于水中,当钢材取出后,容器内的水面下降2 cm,这块钢材的高是多少?【能力题】5.有一堆煤,第一天运走全部的35,第二天运走剩下的34,这时还剩15 t。这堆煤原有多少吨?6.某工厂甲、乙两车间人数的比是25,如果从乙车间调18人到甲车间,两车间人数刚好相等。原来甲、乙车间各有多少人?参考答案1.12055+7=50(只)2.334+3-23+2=105(人)3.23=46长宽高=4361044=26(cm)2644+3+62634+3+6=48(cm2)4.3.141522(3.14102)=4.5(cm)