数学人教版八年级下册第一学时 课件.ppt

1、八年级数学人教版,17.1 勾股定理（第一课时）,山西省阳泉市盂县四中 张川保,2017年5月,教学背景,（一）教材分析,勾股定理是人教版数学八年级下册第十七章第一课时的内容，它揭示了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系。,数,形,重要,教学背景,（二）学情分析,知识、能力 基础,教学任务,（一）教学目标,1.知识与技能,理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题。,2.过程与方法,在经历“观察归纳猜想验证”等数学活动中，体验勾股定理的证明过程，发展合情推理能力，体会从特殊到一般的数学思想和方法。,3.情感态度与价值观,理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题。,在经

2、历“观察归纳猜想验证”等数学活动中，体验勾股定理的证明过程，发展合情推理能力，体会从特殊到一般的数学思想和方法。,通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学生的学习兴趣，并在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的学习兴趣，并在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,教学任务,（二）教学重点与难点,1.重点： 掌握勾股定理，并能利用勾股定理 解决简单的实际问题。,2.难点： 勾股定理的证明。,以启发式的分析引路，让学生主动探究，通过对图形的割、补， 熟悉等积法说明问题的思路，合作交流，解决问题。,教学策略,（一）教法,启发式

3、教学法,（二）学法,自主探究 合作交流,（三）教学手段,多媒体辅助教学,教学过程,大家观察如下等腰直角三角板，并回答下列问题。 1、它的三个内角之和是多少？ 2、它的三条边有怎样的关系？ 3、除不等关系外，有没有相等的关系？ 今天我们就一起来研究它的这种关系。,一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。在众多朋友交谈过程中，他无意间发现主人家地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖。,你能发现这三个正方形之间的面积有什么关系？ 从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （等腰三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）,C,如图，小方格的边长为1.你能求出正方形R的面积吗？,(1),用了“补”的方法,

4、用了“割”的方法,Q,P ,Q ,R三个正方形的面积关系如何？,a,c,b,SP+SQ=SR,经过探索，你有什么发现？,猜想:对于任意直角三角形两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b , 斜边为c,那么a2+b2=c2,(4),(3),(2),(1),证明一,根据大正方形面积的不同表示方法,你能验证命题1吗?,b,a,b,a,b,a,b,a,证明二,a2+b2=c2,a,c,b,定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),经过证明被确认正确的命题就叫做定理,两千多年前，古希腊有个哥拉,

5、斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,例1:设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知a=5,b=12，求c.,新知运用,例2在RtAB