第九章 不等式与不等式组 备课

1、9.1.1不等式及其解集教学目标1， 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2， 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定. 教学设计一.问题探知 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的

2、说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3

3、,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.解析:解集是个范围例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x3 (2)x2 (3)y-1 (4)y0(5)x42.教材115页:1,2,3小结1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.作业必做题:教科书120页习题:2题92一元一次不等式（一）教学

4、目标：1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.重点、难点：教学过程：一、复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、新课：例1解不等式3（1x）2（x9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得33x2x18移项，得3x2x183合并，得5x 330这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式.练习：P124页 练习1、2例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那

5、么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 练习：P125页 练习1三、作业：P126页习题9.2 1、5题92一元一次不等式（二）教学目标：1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.重点、难点：教学过程：一、新课：例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自

6、推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？二、练习：1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲

7、旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：买一只茶壶送一只茶杯；按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费

8、办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?4有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.5某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需

9、成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.9.3 一元一次不等式组(1)教学目标1.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.2.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.教学过程一.教材内容讲解 通过分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集. 例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) (3) (4) 解:(1)由

10、得x5,由得x-2,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为x5,故不等式组的解集为x5.(2)由不等式得x6,由不等式得x1,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为1x6,即为不等式组的解集.(3)由不等式得x1,由不等式得x2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式得x-3,由不等式得x,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分是xb:当时,则不等式的公共解集为xa;当时,不等式的公共解集为bxa;当时,不等式的公共解集为xb;当时,不等式组无解. 练习:解下列不等式组: (1) (2) (3) 解:(1)不等式2x+53(x+2)的解为x-1,不等式 的解为x

11、3,故不等式组的解集为-1x3. (2)不等式2x-73(1-x)的解为x8x-2的解为x,不等式的解为x3,故不等式组的公共解集为x . 二.探究活动 试确定以下不等式组的解集: (1)求不等式组的整数解. (2)解不等式组 (3) 解:(1)2(x-6)3-x的解集为x5, 的解集为x-1.不等式组的公共解集为-1x5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5-9,不等式4(3x-1)5(2x+1)的解集为x,不等式的解集为x ,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9x. (3)x-70的解集为x7,x-5

12、0的解集为x0的解集为x-3,x+10的解集为x-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1x5. 三.归纳总结,知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的? 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同? 无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形.布置作业 9.3 一元一次不等式组(2)教学目标1.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.2.通过由一元一

13、次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.教学过程一.教材内容讲解 如课本例2(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15x16,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=16. 又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼? 分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4笼的数量1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放

14、,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4笼的数量1”小于或等于“5(笼的数量1)”，但“4笼的数量1”肯定比“5(笼的数量2)”要多，于是: 设有x只鸡,y个笼,根据题意 5(y-2)4y+15(y-1) 解此不等式组得:y6,x11 故6y11 此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为46+1=25只 二.探究活动 把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最

15、多的办法呢?最多个数又是多少呢? 分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1x4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个. 三.归纳总结,知识回顾 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组

16、的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较) 布置作业第九章不等式与不等式组复习提要：本章的考查重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组习题：一、填空题1用恰当的不等号表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小： ；老师的年龄a不小于你的年龄b小： 2若,则2 2（填“或=”号）3若，则（填“或=”号）4不

17、等式71的正整数解为： 5当_时，代数式的值至少为16不等式61208当x_时，代数式的值是非正数9当m_时，不等式(2m)x8的解集为x10若方程 的解是正数，则的取值范围是_11的与12的差不小于6，用不等式表示为_024-2图9-112从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_13若x=，y=，且x2y，则a的取值范围是_14已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_15如图9-1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 16若,则x的取值范围

18、是 17不等式组的解为 18当时，与的大小关系是_19若点P（1m，m）在第二象限，则（m-1）x1-m的解集为_20已知x3是方程2x1的解，那么不等式(2)x的解集是 21若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 22已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 来源:Z&xx&k.Com23小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔24某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 二、选择题25不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD

19、26在下图中不等式1x2在数轴上表示正确的是（ ）图9-227解集在数轴上表示为如图9-2所示的不等式组是（ ）ABCD01-1-2图9-328关于x的不等式2xa1的解集如图9-3所示，则a的取值是（ ）A0 B3 C2 D129将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）30不等式组的解集是（）31已知ab，则下列不等式中不正确的是（）4a4ba+4b+4 4a4ba4b432不等式的正整数解有（）1个2个 3个 4个33满足1x2的数在数轴上表示为（）A 34如果x2=x2，那么x的取值范围是（）x2x2 x235从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时8千米/时的速度由甲地到乙地，则他

20、用的时间大约为（）1小时2小时 2小时3小时 3小时4小时 2小时4小时36不等式组的解集是（）x1 x237不等式1.25m1.25 m1.2540某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）5千米7千米8千米15千米三、解答题41解不等式： 42解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：来源:学。科。网43解不等式组并写出该不等式组的整数解44为何值时,代数式的值是非负数？45已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围46北京

21、奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？来源:Z*xx*k.Com47国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）48今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12