hour9知识小结与习题.ppt

1、1,第四章：动能和势能 Chapter 4 Kinetic energy and Potential Energy,4.1 能量-另一个守恒量,4.2 力的元功用线积分表示功,4.3 质点和质点系的动能定理,4.4 保守力与非保守力势能,4.5 功能原理和机械能守恒定律,4.6 对心碰撞,4.7 非对心碰撞,4.8 质心参考系中粒子的对撞,2,功的定义：,重点回顾：,第四章：知识小结与习题,直角坐标系,自然坐标系,极坐标系,重力势能,弹性势能,静电势能,引力势能,3,动能定理：,第四章：知识小结与习题,适用于惯性系、质点、质点系,功能原理：,适用于惯性系,若只有保守内力做功，则系统的机械能保持

2、不变,机械能守恒定律,碰撞的基本公式,对于完全弹性碰撞 e = 1，动能守恒；,对于完全非弹性碰撞 e = 0，动能不守恒；,对于非完全弹性碰撞 0e 1 ，动能不守恒；,对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。,4,第四章：知识小结与习题,质心系的几个重要性质:,1. 质心和质心运动定理:,2. 质心系：若将坐标系原点选在质点系（或物体）的质心上，则以与质心相同的速度作平移（即坐标轴方向无转动）的参考系。,性质1. 惯性质心系和非惯性质心系：,若质点系所受外合力为零，则其总动量守恒，这时质心速度不变，即质心作惯性运动，因而该质心系是惯性系。反之，当外合力不为零，使质点有加速度时，相应的

3、质心系就不再是惯性系。,5,第四章：知识小结与习题,质心系的几个重要性质:,性质2. 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中质点系的总动量总等于零，故质心系又称为零动量系。,性质3. 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中质点系的功能原理和角动量定理及各自的守恒定律仍然成立（因为在非惯性的质心系中，对质点系来说，惯性力所做的总功为零，惯性力对质心的总力矩也等于零）。,6,第四章：知识小结与习题,质心系的几个重要性质:,性质4.,由质心运动定律说明,零动量关系 功能原理 角动量定理,性质5. 克尼希定理,绝对动能=质心动能+相对动能,应用于二体问题：,u 为二质点相对速率,在原子核或基本

4、粒子发生的反应中，该项为可资利用动能，它必须大于反应中所需吸收的能量，反应才能发生，即入射粒子必须具有的最小动能，称为反应阈能。,7,第四章：习题,在以上三种情况中，劲度df/dl与弹簧伸长量l的关系如图所示。,8,第四章：习题,4.2.4 一轻细线系一小球，小球在光滑水平面上沿螺线运动，绳穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉绳。证明力F对线做的功等于线作用于小球的拉力所做的功。（线不可伸长）,解：设T为绳作用在小球上的力。该力对小球所做的功为：,又因绳子不可伸长，则,9,4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/s的速率向上行使，斜坡与水平的夹角的正切tan=0.02，所受的阻力等于卡车重量的

5、0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？,解：取卡车为隔离体，卡车上下坡时均受到重力mg、牵引力F、地面支持力R和阻力f作用。受力分析如图所示：,上坡受力分析,下坡受力分析,卡车的功率：,卡车的功率：,10,4.3.2 质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上。不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F，F=60N.木块在A处有向上的速度v0=2m/s ，求木块被拉至B时的速度。,解：取木块为隔离体，如图建立坐标系并作受力分析如图所示，各力做功分别是：,AN = 0； AW = -mg(yB-yA) =1.29.80.5= -5.88J； T

6、大小虽然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。T = F,由动能定理：,vB =3.86 m/s.,11,证明：由伽利略变换：,x=x+v0t , v=v+v0，x=x+v0t ,v1=v1+v0，v2=v2+v0 ,将代入,据动量定理：,即证明了：不同惯性系中动能定理都是成立的。 非惯性系中如何？-需要计入惯性力！,12,4.3.7 轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体。圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向。框架质量为200g。自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长20cm，不计摩擦。,解：以圆柱体和框

7、架组成的质点组所受外力有：圆柱体重力 W1，框架重力W2 ，T和F。其中W2和T不做功。,质点组所受内力有：,设v1为圆柱体的绝对速度， v2为框架的绝对速度， 根据质点组动能定理：,W1=m1g W2=m2g,13,14,4.5.2 装置如图所示，球的质量为5kg，杆AB长1m，AC长0.1m，A点距o点0.5m，弹簧的劲度系数为800N/m，杆AB在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。,解：包含球、杆、弹簧的质点组受力如图所示：N不做功;重力和弹性力为保守力（不计摩擦）系统机械能守恒,设杆水平时势能为零,

8、15,4.5.3 物体Q与一劲度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水平(光滑)圆环轨道上运动，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m,物体Q的质量为5kg,由橡皮筋固定端至B为0.16m,恰等于橡皮筋的自由长度.求:物体Q的最大速度; 物体Q能否达到D点，并求出在此点的速度.,解：取物体Q为隔离体在竖直方向上Q所受的力的矢量和为零。 而在水平方向只受到弹力和光滑圆弧的水平方向的作用力作用，F为保守力，N不做功系统机械能守恒,在A点：, E=3.63J, 在B点, 弹簧的势能全部转化为动能，所以, 在该点速度最大.,mvB2/2 = E, vB = (2E/m)1/2 =

9、 1.2m/s,在D点的弹性势能，,Ep=k(2R)2/2=2kR2=2240.242=2.76 J,EpE 物体Q能达到D点. 由机械能守恒 Ep+ m vD2/2=E vD=2(E-Ep)/m1/2 代入数据，求得 vD=0.58m/s,16,4.6.5 一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm，今有一质量为200g的铅块在高30cm处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。,解：设弹簧自由伸长处框架底板的位置为重力、弹性势能零点。框架静止时，弹簧伸长l=0.1m， 由平衡条件：mg=kl k=mg/l=0.29.8/0.1=19.6

10、 N/m,(1) 以铅块为研究对象，其落下h=30cm后的速度v0，可由机械能守恒求出：,(2) 以铅块和框架体系为研究对象，铅块与框架底发生完全非弹性碰撞。由于冲击力远大于重力、弹性力，可视为动量守恒。,(3) 碰撞后以共同速度下降，设框架下落的最大距离为x ：机械能守恒：,17,4.6.6 质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为0.01kg的子弹以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1内，问弹簧最多压缩了多少？,解: (1) 子弹射入m1内，发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设子弹质量为m0，子弹

11、与m1获得的共同速度为v,则有,m0v0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0) (1),(2) 子弹与m1以共同速度v开始压缩弹簧至m1与m2有相同的速度V,压缩结束；在此过程中，由m0,m1,m2组成的质点系，其动量、能量均守恒，设弹簧最大压缩量为l.由动量守恒，有：,18,4.6.10 两车厢质量均为M,左边车厢与其地板上质量为M的货箱共同向右以v0运动，另一车厢以2v0从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩，货箱在地板上滑行的最大距离为l，求：货箱与车厢地板间的摩擦系数；车厢在挂钩后走过的距离，不计车地间摩擦。,解: 过程I. 两车厢完全非弹性碰撞，获得共同速度v，

12、如图建立坐标系，由动量守恒：,过程II. 两节车厢以速度v在摩擦力作用下与货箱发生相对移动，移动距离是l，最后都静止下来。在此过程中，一对滑动摩擦力做功之和为：Af=-mgl，对质点系(2车厢+货箱)应用动能定理：,过程III. 求挂钩后走过的距离,碰撞后系统（2车厢+货箱）在水平方向的动量守恒：,系统的动量：,货箱,2车厢,19,系统总动量为零，质心不动,设初始位置：2车厢x2，货箱x1, 质心 xc,设终止位置：2车厢x2+x2， 货箱x1 +x2-，质心 xc,20,解: 以氘核碰前速度u和碰后速度u的方向建立图示坐标0-xy;设粒子碰后速度为,4.7.1 质量为M的氘核以速率u与静止的

13、质量为2M的粒子发生完全弹性碰撞。氘核以与原方向成90角散射。求粒子的运动方向，用u表示粒子的末速度，百分之几的能量由氘核传给粒子？,由动量守恒：,由能量守恒：,(1),(2),(3),21,4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？,（1）有关。 如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。,（2）无关。相对位移与参照系选取无关。 （代数和不一定为零）,可以证明：二质点间作用力和反作用力所做功的代数和决定于力和质点间相对距离的改变。,22,4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作，研究一下。,（1）弹簧原长为势能零点,设x=x0处势能为零。,（2）重力势能：y=0 处为势能零点,处势能为零,处势能为零,万有引力势能？,23,（1）两质点相距无限远为势能零点,万有引力势能？,（2）两质点相距r0为势能零点,24,前面我们证