区域网解析空中三角测量.ppt

1、第十一章,区域网解析空中三角测量,主要内容：区域网的概算，区域网整体平差 重 点：区域网整体平差。,11-1航带法区域网空中三角测量,一、区域网概算 单航带空中三角测量是以一条航带作为独立的解算单元，求出待定点的大地坐标。航带法区域网空中三角测量(区域网平差)是以单航带空中三角测量为基础，以几条航带作为整体解算的一个区域，同时求出整个区域网内全部待定点的大地坐标。,航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带加密方法，每条航带构成自由航带网。然后以本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据，进行概略定向，将整个区域内各航带都纳入到统一的摄影测量坐标系中。最后利用已知控制点的内业加密坐标应与外业实测坐

2、标相等、相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐标视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网的非线性变形改正系数，从而计算出各加密点的地面坐标。,区域网的概算目的是将全区域中各航带网纳入到比例尺统一的坐标系统中，并确定每一条航带在区域中的概略位置，拼成一个松散的区域网。 (一)、建立自由比例尺的单航带网 同单航带法完全一样，各航带分别用连续法相对定向建立单个几何模型，然后进行模型连接，建立全区域各航带的自由航带网。,为了将区域中相互独立的各条自由航带纳入到统一坐标中，需将各航带逐条进行概略绝对定向，统一比例尺和坐标系，构成整体松散的区域网。 绝对定向前，根据

3、区域两端的两个控制点，如图11-1中的A、F两点，先将全区所有已知控制点的大地坐标，都变换成以第一个控制点A为原点的地面摄影测量坐标。,图11-1 航带法区域网加密,(二)、航带网绝对定向，拼成区域网,绝对定向时，对第一条航带，利用本航带内的已知外业控制点，做航带网概略绝对定向，求出第一条航带中各模型点在地面摄影测量坐标系中的坐标概值；对第二条及以后各条航带，利用本航带内已知控制点和前一航带与本航带的公共连接点作为已知控制点，做概略绝对定向。绝对定向后，各公共连接点坐标都不取平均，保持各航带网的相对独立性。这样，全区各航带网完成概略绝对定向后，就构成了松散的区域网。,二、区域网整体平差 各航带

4、完成概略绝对定向后，各航带的模型点坐标都纳入到统一的地面摄影测量坐标系中，得到模型点的地面摄影测量坐标概值。区域网的整体平差的目的，是求解整个区域各航带的非线性变形改正系数，将地面摄影测量坐标概值作非线性变形改正。区域网的整体平差条件有两类：控制点内、外业坐标应相等；相邻航带公共连接点坐标应相等。,(一)、各航带重心和重心化坐标计算 整体平差前，同样要作坐标重心化处理，各航带建立相对独立的重心，分别计算各航带重心化坐标。 模型点重心坐标(概略坐标)：,(11-1),控制点地面摄影测量坐标重心：,式中：j为航带编号；N为全区航带数。算得各航带的重心坐标后，计算重心化坐标。,(11-2),(二)、

5、误差方程式的建立 若采用二次多项式进行各航带的非线性变形改正，则：,式中：为本航带任一点的重心化坐标概值；ai、bi、ci为本航带的非线性变形改正的15个待定系数。,针对两类平差条件，可列出两类不同形式的误差方程式。 对控制点，按二次不完整多项式，以X坐标为例，根据非线性变形改正后内、外业坐标应相等的条件，可得：,将坐标概算值作为观测值，可列出误差方程式，即：,(11-3),式中的下标表示控制点。,写成矩阵形式：,(11-4),其中：j为航带编号，Xj为待定的第j条航带非线性变形改正参数矩阵，Bjc为第j条航带非线性变形改正数矩阵，Ljc为第j条航带控制点的内、外业重心化坐标差矩阵(即误差方程

6、式中的常数项)。,以图11-1为例，第一条航带有三个控制点，可列出三个误差方程式，其矩阵形式为：,对于两条航带间的公共连接点，各自经非线性变形改正后，它们的坐标应相等：,(11-5),(11-6),写成矩阵形式：,(11-7),式中j为第j条航带下排点的误差方程式系数阵，j+1为第j+1条航带上排点的误差方程式系数阵。 图11-1中，航带1和航带2间有9个连接点，可列9个误差方程式。,根据图11-1的布点方案，可列出整个区域的误差方程式：,(11-8),对于控制点和公共连接点，应取不同的权。如控制点的权取1，公共连接点的权取1/2。相应的权阵为：,(11-9),其中矩阵中的每个数字代表一个矩阵

7、块，上边和右边的数字代表对应矩阵块的行列数。,3 9 2 7 2 9 3,(三)、法方程式的组成及特点 由误差方程式(11-8)，可得相应的法方程式： BTPBXBTPLO 法方程的系数矩阵为44的矩阵块，每块为55的方阵。内容为：,（11-10）,法方程式常数项是一个1列4块的列矩阵，每一子块为51的子列矩阵，其内容为：,(11-11),上述法方程式可用简化符号表示为：,(11-12),(四)、法方程的解算 式(11-12)的法方程为一个带状矩阵，可采用高斯约化法求解。逐步约化使系数阵变为一个上三角矩阵，其相应常数项进行同样约化，然后求解最后一组未知数，再从下而上回代，解求出全部未知数。,经

8、约化后的法方程变为：,(11-13),上式为上三角矩阵，可先求X4，再由下而上回代，求得各航带的非线性改正系数。,以上解算的是X坐标的非线性变形的改正系数，同理可求得Y坐标和Z坐标的非线性变形改正系数。,(11-14),(五)、加密点坐标的计算 解求出各航带网的非线性变形改正系数后，按下式计算各航带网中加密点的地面摄影测量坐标：,(11-15),最后，将全区域中所有加密点的地面摄影测量坐标变换为大地坐标，即：,对于相邻航带公共连接点，应取两航带计算出的坐标均值作为最后成果。,(11-16),11-2独立模型法区域网空中三角测量,一、基本思想 独立模型法区域网空中三角测量是基于单独法相对定向建立

9、单个立体模型，再由一个个单模型相互连接组成一个区域网。由于 各个模型的像空间辅助坐标系和比例尺不一致，因此，在模型连接时，要用模型内的已知控制点和模型间的公共点进行空间相似变换。首先将各个单模型视为刚体，利用各单模型彼此间的公共点边成一个区域。在连接的过程中，每个模型只作平移、旋转及缩放，所以，利用空间相似变换式能完成上述任务。在变换中应使模型公共点的坐标相等，控制点的计算坐标应与实测坐标相等，同时误差的平方各应为最小，在满足这些条件下，根据最小二乘准则对全区域网实施整体平差，解求每个模型的七个绝对定向参数，从而求出所有待定点的地面坐标。,二、数学模型 按单独相对定向建立单元模型后，将各单元模

10、型视为刚体，分别进行三维线性变换，即 (11-17) 式中：X、Y、Z 为某上点的地面摄测坐标； 为单元模型中模型点的重心化坐标； 为单元模型的缩放系数 R为单元模型绝对定向的角元素构成的旋转矩阵； Xg、Yg、Zg为该模型重心在地面摄测坐标系中的坐标。,仿每九章中模型的绝对定向公式，对(11-17)式线性化，列出误差方程式，有：,(11-18),(11-19),其中：,且X、Y、Z、为待定点坐标的改正数； i为模型点点号； j为模型编号； X0、Y0、Z0为模型公共点的坐标均值，在坐标迭代逐步趋近中，每次用新坐标值求得，其他符号的含义同前。,对于控制点，若认为控制点上无误差，上式中的X Y

11、ZT值为零，其常数项为：,(11-20),为便于计算，常把误差方程式中的未知数分为两组，即将每个模型的七个定向参数改正数及待定点地面坐标改正数各分为一组，记为： t =dXg dYg dZg d d d dT ，X =X Y ZT 将误差方程式写成矩阵形式为：,(11-21),其中，B为单位矩阵，记为,相应法方程式为：,（11-22）,或,(11-23),通常待定点坐标未知数X的个数远远大于未知数t的个数，故在法方程解求时，往往是消去含未知数较多的X，得到仅含未知数t的改化法方程为： (N11-N12N22-1N21)t = n1-N12N22-1n2(11-24) t = (N11-N12N

12、22-1N21)-1(n1-N12N22-1n2)(11-25) 利用(11-24)式求出每个模型的绝对定向元素后，再按(11-17)式求得待定点的地面摄测坐标。,三、作业流程 独立模型法空中三角测量的作业主要流程为：1、单独法相对定向建立单元模型，获取各单元模型的模型坐 标，包括摄站点。2、利用相邻模型公共点和所在模型中的控制点，各单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式及法方程式。3、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块来求解，求得每个模型的七个绝对定向元素。4、按平差后求得的七个绝对定向元素，计算每个单元模型中待定点的坐标，若为相邻模型的公共点，取其平均值作为最后结果。,

13、11-3光束法区域网空中三角测量,一、基本思想及主要内容 在一张像片中，待定点与控制点的像点与摄影中心及相应地面点均构成一条光束。该方法是以每张像片所组成的一束光线作为平差的基本单元，以共线条件方程作为平差的基础方程。通过各个光束在空中的旋转和平移，使模型之间公共点的光线实现最佳交会，并使整个区域纳入到已知的控制点地面坐标系中去。所以要建立全区域统一的误差方程式，整体解求全区域内每张像片的六个外方位元素以及所有待求点的地面坐标。其主要内容包括： 1、获取每张像片外方位元素及待定点坐标的近似值(概算)； 2、从每张像片上控制点、待定点的像点坐标出发，按共线条件列出误差方程式； 3、逐点法化建立改

14、化法方程式，按循环分块的求解方法，先求出其中的一类未知数，通常先求出每张像片的外方位元素； 4、按空间前方交会求待定点的地面坐标，对于相邻像片的公共点，应取其均值作为最后结果。,二、概算 区域网概算的任务是提供像片的外方位元素和加密点地面坐标近似值。获取近似值的方法有以下几种。 (一)、用航带加密成果作为概值 1、首条航带建立后，用航带内已知地面控制点作概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标； 2、以下各条航带建立后，用上条相邻航带的公共点和本航带地面控制点作绝对定向； 3、各相邻航带公共点取平均值作为最后的地面坐标近似值； 4、用单像空间后方交会方法求得每张像片外方位元素近似值。,(二)、用空

15、间后方交会和前方交会交替进行的方法 1、假定航带左边每一张像片为水平像片，取摄点S1的坐标XS1=YS1=0，ZS1=H(摄影航高)，并假定地面也为水平，则可计算出每一张像片上六个标准位置像点的相应地面坐标值。 2、把每一片与每二片组成理想像对，则每二片角元素为零，由前方交会式得XS2=BX1=PH/f，这样可算出六个标准点相对起始面高差，以便修正每一片上六个标准点的坐标值。然后根据这些点的坐标进行空间后方交会，重新求得每二片相对每一片的外方位元素。利用每一、二两片的外方位元素，进行前方交会，求得立体像对内各地面点近似值，并推算每三片主点的坐标近似值。 3、每三片可根据三度重叠内的点和像主点的

16、地面近似坐标，进行空间后方交会，求出每三片的外方位元素，用每二、三片外方位元素进行前方交会，求得每二个模型中各点的地面坐标近似值。 4、以后各片与每三片同样的方法，求得航带中各像片的外方位元素和各点地面坐标近似值。 5、每一条航带用航带两端的控制点进行绝对定向。每二条航带利用航带中少量的控制点，以及每一条航带得出相邻公共点坐标作为已知条件，对本航带上各像片进行空间后方交会，求得各地面点坐标，作为本航带上各地面点坐标近似值，如此进行下一条航带，这样全区域各航带上的点的地面坐标近似值都在统一坐标系中。,三、误差方程式与法方程式的建立 同单张像片空间后方交会一样，光束法平差仍是以共线条件方程式作为基

17、本的数学模型，像点坐标(，)是未知数的非线性函数，仍要进行线性化，与空间单像空间后交不同的是：对待定点的地面坐标(X，Y，Z)也要进行偏微分，所以，线性化过程中要提供每张像片外方位元素的近似值及待定点坐标的近似值，然后逐渐趋近求出最佳解。 在内方位元素已知的情况下，视像点坐标为观测值，其误差方程式可表示为： (11-26) 式中各系数见(9-16)式。当每一像点的lx，ly小于某一限差时，迭代计算结果。,写成矩阵形式为：,(11-27),对于每个像点，可列出一组形如(11-27)式的误差方程式，其相应的法方程式为：,(11-28),(11-29),或,一般情况下，待定点坐标未知数X的个数远远大于未知数t的个数，对(11-29)式消去未知数X，可得未知数t的解向量为： t = (N11-N12N22-1N