数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质.1.4二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质[1].ppt

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,初三数学,x,y,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,1抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.,考考你学的怎么样：,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像， 沿

2、x轴向左平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 22的图像.,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,(-1,0),(-1,3),x=-1,7把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=3. 8把抛物线

3、y=3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到_的图像 9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴 向左平移个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_,右,2,y=-3x2-1,(-3,-2),10.如图所示的抛物线： 当x=_时，y=0； 当x0时， y_0； 当x在 _ 范围内时，y0； 当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)25,12.与抛物线y=4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式

4、为 ,先向左平移3个单位，再向下平移2个单位,先向右平移4个单位，再向上平移5个单位,y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3,13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 （1）求解析式,(1,-1),(0,0),(2,0),当x 时，y0。,当x 时，y=0;,（2）根据图象回答： 当x 时，y0;,解：二次函数图象的顶点是(1,-1)， 设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， 其图象过点(0,0)， 0= a(0-1)2-1， a=1 y= (x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象

5、,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=1/2X2-6X+21也能化成这种形式吗？,学习目标： 1、会画Y=ax2+bx+c的图像； 2、掌握y=ax2+bx+c的图像特点。 自学指导：认真看课本10页到12页练习上面的内容（5分钟）1、结合11页思考下面的讲解，完成本页的思考； 2、在完成本页表格的基础上结合图26.1-11回答本页的云图； 3、在仔细观察图26.1-11，回答y=1/2(x-6)2+3图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性； 4、划住12页归纳并识记对称轴公式与顶点坐标。 5分钟后检测！,例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,

6、函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象

7、和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,想一想 函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象