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一、矩阵的乘法与幂 二、矩阵的转置 三、方阵的行列式四、对称与反对称矩阵,矩阵的乘法与幂,定义,并把此乘积记作,设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中，,例,设,例2,故,解,注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.,例如,不存在.,矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）;,若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且,注意矩阵不满足交换律，即：,例3 求矩阵,与,的乘积 及,解：,说明：例3不仅表明矩阵的乘法不满足交换律,而且还表明矩阵的乘法不满足消去律,即,例4 计算下列乘积：,解,解,=(,）,解,例5,由此归纳出,用数学归纳法证明,当 时，显然成立.,假设 时成立，则 时，,所以对于任意的 都有,矩阵的转置,定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .,例,转置矩阵的运算性质,例6 已知,解法1,解法2,方阵的行列式,定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式， 叫做方阵 的行列式，记作 或,运算性质,对称、反对称矩阵 及伴随矩阵,定义,设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那么 称为对称阵,对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等.,说明,例7 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和.,证明,所以C为对称矩阵.,所以B为反对称矩阵.,命题得证.,定义,行列式 的各个元素
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