2.3一元二次方程的应用

1、2.3 一元二次方程的应用(1),舜水中学 陈海女,遇到的问题：,引例：在长方形笔袋中放置白板教鞭，若横着放白板教鞭长出1厘米，竖着放长出3厘米，沿着两个对角斜着放正好，聪明的同学们，你知道白板教鞭有多长吗？,若设教鞭长x厘米，则（1）笔袋长 厘米； （2）笔袋宽 厘米； （3）笔袋的长、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？,设元,用字母表示相关的量,列关系式,利用一元二次方程可以帮助我们有效的解决日常生活中的问题。,探究问题一：超市工作人员在销售苹果礼盒的时候发现，每天的盈利和每盒苹果的价格构成一定的关系，如果每盒苹果盈利10元平均每天可售出40盒.为扩大销售，经调查发现，若每盒降价1元，则

2、平均每天可多售出8盒. 如果该超市每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每盒苹果应降价多少元？,每盒苹果盈利10元平均每天可售出40盒.为扩大销售，经调查发现，若每盒降价1元，则平均每天可多售出8盒. 如果该超市每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每盒苹果应降价多少元？,每盒盈利 盒数 = 每天盈利,每盒盈利,盒数,10,40,每天盈利,1040,降价1元,101,4081,降价2元,102,4082,降价X元,10X,408X,432,432,列一元二次方程解应用题的基本步骤：,解：设每盒应降价X元， 则每盒获利（10-X）元， 平均每天可售出（40+8X） 盒

3、，,（10-X）（40+8X）= 432,X2-5X+4=0,X1=1 X2=4,检验：X2=4 是方程的解,且符合题意,答：超市每天要盈利432元， 那么每盒苹果应降价4元。,由题意，得,解得：,回顾与归纳：,每株利润 株数 = 利润,练习1：该超市在销售某种花卉时发现，每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？,解：设每盆增加X株，则每盆（3+X）株， 平均每株盈利（3-0.5X） 元，由题意，得 （ 3+X）（3-0.5X）= 10 整理得 0.5X2-

4、1.5X+1=0 即 X2-3X+2=0 解得 X1=1 X2=2（不符合题意，舍去） 每盆应该植4株 答：超市要使每盆盈利10元，那么每盆应该植4株。,某超市在销售苹果礼盒的时候发现，如果每盒苹果盈利10元平均每天可售出40盒.为扩大销售，经调查发现，若每盒降价1元，则平均每天可多售出8盒. 如果该超市每天要盈利432元，那么每盒苹果应降价多少元？,利润问题：,回顾与思索,单件利润,件数,利润,(1)圣诞过后，超市对很多商品进行降价处理，一盒巧克力原售价100元，第一次下降10%，下降后售价_元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_ 元.（只需写出算式） (2)近

5、几年，该超市发展迅速，据统计该超市2018年的销售额达200万元 ，以后逐年上升，每年增长的百分率约为10%，那么 2019年的销售额为 _元； 2020年的销售额为_元 经过n年后销售额为_元；,90,72,200(1+10%),200(1+10%)2,200(1+10%)n,探究问题二：,(3) 该超市今年9月份的销售额是20万元，11月份的销售额是45万元，,你还能表示出11月份的销售额吗？,20（1+X）,20（1+X）2,探究问题二：超市工作人员统计了近几年的销售额（如图），求从2015年到2017年销售额的平均年增长率,(2)若设年平均增长率为x，你能用x的代数式表示2017年的销

6、售额吗?,思考:(1)从统计图中你能得到哪些信息？,(3)据此，你能列出方程吗?,200(1+x)2=288,.,.,.,.,.,年份,销售额,(万元),400,300,200,100,0,2013年 12月31日,2014年 12月31日,2015年 12月31日,2016年 12月31日,2017年 12月31日,50,110,200,258,288,若间隔时期为两年，则有：,温馨提示： 若间隔时期为两年，则有： 原量（1- 降低率）2= 现量,回顾与归纳,等量关系 增长率问题中的,原量,现量,间隔时期,原量（1+增长率）2=现量,200（1+X）2 = 288,归纳列一元二次方程解应用题的基本步骤： 审 设 列 解 验 答,利润问题： （单件利润）（件数） = 利润,课堂聚焦,欢迎指导！,3,3,每株利润,株数,利润,33,增加1株,30.5x,增加2株,增加x株,3+x,每株利润 株数 = 利润,练习1：该超市在销售某