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文档简介

1、知识归纳,平面是一个描述性的概念,数学上讲的平面是无限延展的.,用希腊字母，等或表示平行四边形的对顶角的字母来表示或三角形的顶点字母表示.(如：平面AC.）,三、平面的基本性质：,公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.,注 : 这时我们说直线在平面内或平面经过直线.,符号表示:若Al, Bl,A, B, 则 l ., 是借用集合的符号,点A不在直线l上,直线l不在平面内记作什么?,作用: 判断直线在平面内的依据.,一、平面的定义：,二、表示方法:,Al,l,公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线.,注:,对于

2、不重合的两个平面,只要它们有公共点,它们就是相交的位置关系,交集是一条直线.(且交线有且只有一条.),符号表示:若P, P ，则 =l且Pl .,作用:判断两个平面相交的依据,找两个平面的交线， 证明点共线或线共点的依据。,公理3:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.,过一点、两点或一直线上的三点都可以有无数个平面,过不在同一直线上的四点不一定有平面.,注:,“有”是说明图形存在,即存在性;“只有一个”说明图形唯一,即唯一性;本定理强调的是存在和唯一两方面.,符合某一条件的图形既然存在且只有一个,说明图形是确定的,因此“有且只有一个”和“确定”是同义词;,过不共线三点A、B、C的平面又

3、可记为“平面ABC”;,作用:确定平面的依据.证明两个平面重合的依据.,（1）过三点有一个平面; （2）过三点只有一个平面; （3）过三点确定一个平面; （4）过不共线三点有且只有一个平面.,辨是非,推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.,符号表示:若Al,则有且只有 一个平面,使A, l .,推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.,符号表示:若ab= P, 则有且只有一个平面,使a,b.,推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.,符号表示:若ab , 则有且只有一个平面 ,使a,b,3.公理的应用,(1)证明线共面:一般有两种证法,先证两线确定一个平面,再证明第三线在这个面内；,先证其中两条直线确定一个平面,另两条直线确定平面,而 ，有同时具有确定平面的公共条件,进而 ，重合,从而三线共面.,(2)证明三点共线：只要证明三点都是两个平面的公共点,(3)证

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