2018届高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1抛物线及其标准方程课件2北师大版选修.pptx_第1页
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文档简介

1、抛物线标准方程,1. 抛物线是什么样的点的轨迹?,2. 抛物线的标准方程是怎样的? 开口方向不同时, 方程有什么变化?,3. 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义是什么?,学,习,要,点,问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？,椭圆,(0e1),双曲线,(e 1),当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.,注意:定点F不在直线L上.,【抛物线的标准方程】,问题2. 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰

2、当?,设焦点 F 到准线 l 的距离为 p (p0),以过点 F, 且垂直于 l 的直线为 x 轴, F 到 l 的垂线段的中点为原点, 建立直角坐标系(如图).,x,y,o,则点 F 的坐标为,直线 l 的方程为,根据定义得 |MF| = d,设点 M(x, y) 到直线 l 的距离为 d,d,代入点的坐标得,p,化简方程得,y2=2px.,抛物线的标准方程,问题3. 抛物线的标准方程中, p 的几何意义是什么? 抛物线的顶点在什么位置? 焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的? 在 y2=8x 中, 焦点的坐标是多少? 焦点到准线的距离是多少?,y2=2px (p0),p: 焦点到准线的距离

3、.,顶点: 原点 (0, 0).,焦点:,准线:,y2=8x 中:,2p=8,焦点坐标: (2, 0).,焦点到准线的距离 p=4.,准线方程: x= -2.,抛物线的标准方程,问题4. 如果抛物线的开口向左, 方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 方程又会是怎样?,y2=2px (p0),【几种不同位置的抛物线的标准方程】,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点到准线的距离为 p,例1. (1) 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2) 已知

4、抛物线的焦点是 F(0, -2), 求它的标准方程.,例2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是 F(3, 0); (2) 准线方程是 (3) 焦点到准线的距离是 2.,例3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y2=20 x; (2) x2= y; (3) 2y2+5x=0; (4) x2+8y=0.,【课时小结】,1. 抛物线的定义,平面内到定点 F 和到定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的焦点, 直线 l 叫做抛物线的准线.,【课时小结】,2. 抛物线的标准方程,y2=2px (p0),p: 焦点到准线的距离.,顶点: 原点 (0, 0).,焦点:,准线:,1、求过点A（-3，

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