4.3任意角的三角函数（二） (2).ppt

1、,4.3 任意角的三角函数 (二),2020年9月7日星期一,教学目标： 1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号 2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等 教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数,一、复 习 引 入：,以上六种函数，统称为三角函数.,1.定义：,2：定义域：,二、新 课 教 学,1. 三角函数在各象限内的符号规律： 第一象限：x0, y 0 sin0, cos0, tan0, cot0, sec0,csc 0 第二象限：x0, y 0 sin0, cos 0, tan0, cot

2、0, sec0, csc0 第三象限：x 0, y 0, sin0, cos0, tan0, cot0, sec0, csc0 第四象限：x0, y0 sin0, cos0, tan0, cot0, sec0, csc0,记忆方法：,第一象限全为正, 二正 三切 四余弦.,2. 终边相同的角的同一三角函数值相等 例如390和-330都与30终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同， sin390=sin30 cos390=cos30 sin(-330)=sin30 cos(-330)=cos30,诱导公式一（其中kZ）:,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转 化为02间角的

3、三角函数值问题 这组公式对正切，正割，余割同样成立.,用弧度制可写成,例1 确定下列三角函数值的符号 (1) cos250 （2） （3）tan（672） (4),解：(1)250是第三象限角 cos2500,(3)tan（-672)tan（48-2360)tan48 而48是第一象限角，tan（672)0,(4),.,例2 求证: 角为第三象限角的充分必要条件是,证明： 必要性：是第三象限角，,充分性：sin0，是第三或第四象 限角或终边在轴的非正半轴上 tan0，是第一或第三象限角. sin0，tan0都成立. 为第三象限角.,A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角,C,例

4、4 求下列三角函数的值 (1)sin148010 (2) （3）,解: (1)sin1480010sin（4001043600） Sin400100.6451,(3),(2),例5 求值：sin(-1320)cos1110+ cos(-1020)sin750+tg495,解： 原式=sin(-4360+120)cos(3360+30) +cos(-3360+60)sin(2360+30) +tg(360+135) =sin120cos30+cos60sin30+tg135,-1=0,练 习,1.确定下列各式的符号 (1)sin100cos240 (2)sin5+tan5 2. .x取什么值时, 有意义? 3若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 以上三种情况都可能,0.,0.,B,4若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ） A：sin+cos0 B：tansin0 C：coscot0 D：cotcsc0 5已知是第三象限角且 ，问 是第几象限角？ 6已知 ，则为第几象限角？,B,必为第二象限角,为第一或第三象限角,小 结,本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象