高考数学第六章不等式第4讲简单的线性规划课件.pptx

1、第4讲简单的线性规划,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三,个部分：,AxByC0,直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_； 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxBy C0； 直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax ByC0.,(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 A

2、xByC 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C 的符号即可判断不等式表示的平面区域.,2.线性规划相关概念,最小值,最小值,B,C,D,A,C,2.(2016 年辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点(1,2)位于直,线 xy10 的同一侧的是(,),C,A.(0,0) C.(1,3),B.(1,1) D.(2，3),面区域的面积是_.,1,解析：不等式组表示的区域为如图 D35 所示的阴影部分， 由 x1，xy0，得 A(1，1)； 由 x1，xy40，得 B(1，3)； 由 xy0，xy40，得 C(2，2). |AB|2.,图 D35

3、,4.若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym0 的两侧，则,实数 m 的取值范围是_.,5m10,考点 1,二元一次不等式(组)表示的平面区域,例 1：(1)设集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边 长 ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是,(,),A,B,C,D,思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域. 解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三边长，,答案：A,答案：C,图 D36,答案：4,【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线

4、即可看出答案，这就是做选择题的特点.,考点 2,线性规划中求目标函数的最值问题,例 2：(1)(2017 年新课标)设 x，y 满足约束条件,解析：不等式组表示的可行域如图 D37，易求得 A(1,1)，,就越小，所以当直线 z3x2y 过点 A 时，z 取得最小值. 所以 z 的最小值为,图 D37,3(1)215. 答案：5,则 z3x2y 的最大值为_.,解析：如图 D38，当直线过点 B(2,0)时，z3x2y 取最大,值 6.,图 D38,答案：6,【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，,其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域； 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形

5、； 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最,小值.,考点 3,非线性目标函数的最值问题,考向 1,斜率相关,例 3：(1)(2015 年新课标)若 x，y 满足约束条件,解析：作出可行域如图 6-4-1 所示的阴影部分，由斜率的,图 6-4-1,答案：3,图 6-4-2,答案：C,考向 2,距离相关,则x2y2的最大值是(),A.4,B.9,C.10,D.12,解析：画出可行域如图 6-4-3 所示的阴影部分，x2y2表示 可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点 A(3，1)到原点距 离最大.故选 C.,图

6、6-4-3 答案：C,解析：作出不等式组所表示的平面区 域，如图 6-4-4 所示的阴影部分. (x1)2y2 表示平面区域内的点与点 A(1,0)距离的平方，,图 6-4-4,B(1,1).由图可知点 B 到点 A 的距离最小， (x1)2y2 的最小值为 5.故选 C. 答案：C,【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数 的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线 性目标函数的几何意义如下：,思想与方法 利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数,解析：本题考查线性规划与指数函数.如图 6-4-5 所示的阴 影部分为平面区域 M，显然 a1，只需研究过 B(1,9)、C(3,8)两 种情形.a19且a38，即2a9.