山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册 3.7 数字或算式的变化规律题组训练 鲁教五四制

1、数字或算式的变化规律1.观察,则第n个数为()a.b.c.d.2.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中m与m,n的关系是()a.m=mnb.m=n(m+1)c.m=mn+1d.m=m(n+1)3.已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推,则a2014的值为()a.-1 005b.-1 006c.-1 007d.-2 0124.根据规律填空:2,7,12,17,22,(第n个数).5.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第8个式子是.6.根据规律

2、填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;13+23+33+n3=.图形的变化规律1.仔细观察下图找找规律,猜猜在第3组空白格内应填的一个图形是()a.b.c.d.以上都不是2.如图是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是()a.8b.9c.16d.173.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,依此规律,第11个图案需多少根火柴()a.156b.157c.158d.1594.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,

3、按照图形的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为.5.在图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有个小正方形.6.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.【错在哪？】作业错例 课堂实拍观察下列各式:22+2=23,32+3=34,42+4=45,则第n个式子可表示为.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_提技能题组训练数字或算式的变化规律1.观察,则第n个数为()a.b.c.d.【解析】选b.观察分子为1,3,5,7,是从1开始的奇数,则第n个数可表示为2n-1,分母为3,5,

4、7,9,是从3开始的奇数,可表示为2n+1,所以第n个数为.【一题多解】选b.把n=1代入4个选项,验证得b为,故b正确.2.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中m与m,n的关系是()a.m=mnb.m=n(m+1)c.m=mn+1d.m=m(n+1)【解析】选d.因为3=1(2+1),15=3(4+1),35=5(6+1),所以m=m(n+1).3.已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推,则a2014的值为()a.-1 005b.-1 006c.-1 007d.-2 01

5、2【解析】选c.由于a1=0,a2=-|a1+1|=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2,a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,即当n是奇数时,an=-,n是偶数时,an=-,所以a2014=-=-1007.4.根据规律填空:2,7,12,17,22,(第n个数).【解析】由2=51-3,7=52-3,12=53-3,17=54-3,22=55-3,所以第n个数为5n-3.答案:5n-35.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第8个式子是.【解析】第8个式子为-27a8=-1

6、28a8.答案:-128a86.根据规律填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;13+23+33+n3=.【解析】观察可发现从1开始的连续正整数的立方和等于这几个数的和的平方,即13+23+33+n3=(1+2+3+n)2.答案:(1+2+3+n)2【知识归纳】数字方面的变化规律若各项为整数的数列,可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律.若数字方面的等式或表格,可以将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系从而找出规律.若数字为分数,可从分子、分母分别进行考虑找

7、出两数之间的关系.图形的变化规律1.仔细观察下图找找规律,猜猜在第3组空白格内应填的一个图形是()a.b.c.d.以上都不是【解析】选a.由第一组,第二组可观察到两个空白格中的图形沿中间的线折叠后能完全重合,所以应选a.2.如图是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是()a.8b.9c.16d.17【解析】选c.由图可知:第一个图案有三角形1个,第二个图案有三角形1+3=4个.第三个图案有三角形1+3+4=8个.第四个图案有三角形1+3+4+4=12个.第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个.3.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,

8、第2个图案需13根火柴,依此规律,第11个图案需多少根火柴()a.156b.157c.158d.159【解析】选b.第1个图案需7根火柴,7=4+3=41+3,第2个图案需13根火柴,13=10+3=52+3,第3个图案需21根火柴,21=18+3=63+3,依此规律,第n个图案需n(n+3)+3=n2+3n+3,所以第11个图案需火柴112+311+3=157根.4.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照图形的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为.【解析】第(1)个图案需要火柴棒8根=61+2;第(2)个图案需要火柴棒14根=62+2;第(3)个图案需要

9、火柴棒20根=63+2;由此,第(n)个图案需要火柴棒的根数为6n+2,即6n+2.答案:6n+2【知识归纳】解决规律型问题的一般思路1.首先从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上的变化的情况.2.找出数量上的变化规律,由特殊到一般归纳出结论.5.在图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有个小正方形.【解析】第1个图案中共有1个小正方形,第2个图案中共有1+3=4个小正方形,第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形,第n个图案中共有1+3+5+(2n-1)=(1+2n-1)=n2个小正方形,所以,第10个图案中共有102=100个小正方形.答案:1006.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二个图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=10个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n-1)=4n-2(个).答案:4n-2(或2+4(n-1)【错在哪？】作业错例 课堂实拍观