2018年高考理科数学模拟试卷（共三套）（含答案）

1、2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合S=1，2，设S的真子集有m个，则m=（）A4B3C2D12已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A+iB +iCiDi3已知、是平面向量，如果|=3，|=4，|+|=2，那么|=（）AB7C5D4在（x）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A120B60C60D1205已知a，b，c，d都是常数，ab，cd，若f（x）=2017（xa）（xb）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）AacbdBabcdCcdabDcabd6公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆

2、内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.

3、732，sin150.2588，sin7.50.1305），则输出n的值为（）A48B36C30D247在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）ABCD8已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a=bcosC+csinB，且ABC的面积为1+则b的最小值为（）A2B3CD9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D3010已知常数0，f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，x0，则cos2x0=（

4、）ABCD11已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为16的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最大时，设二面角PABC的大小为，则sin=（）ABCD12抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若=4，则点A的坐标是（）A（1，2）或（1，2）B（1，2）或（1，2）C（1，2）D（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，2），若分数在（70，110内的概率为0.7，估计

5、这次考试分数不超过70分的人数为人14过双曲线=1（a0，b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为15计算=（用数字作答）16已知f（x）=，若f（x1）f（2x+1），则x的取值范围为三、解答题（共5小题，满分60分）17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an=2anSn2Sn2（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）（1+Sn）k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由18云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百

6、分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在70，85）内，记为B等，分数在60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中

7、随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望19如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2（1）求证：AMSD；（2）若二面角BSAM的正弦值为，求四棱锥SABCD的体积20已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9=1（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围21已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x

8、）=exax1的定义域为（0，+）（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1）处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（ex+x31）lnx，若x0，f（g（x）f（x），求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|的定义域为实数集R（）当a=5

9、时，解关于x的不等式f（x）9；（）设关于x的不等式f（x）|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3，如果AB=A，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1解：集合S=1，2，S的真子集的个数为：221=3故选：B2解：=，的共轭复数为故选：C3解：根据条件：=4；=9（21）+16=46；故选：A4解：通项公式Tr+1=（1）rx102r，令102r=4，解得r=3x4的系数等于=120故选：A5解：由题意设g（x）=（xa）（xb），则f（x）=2017g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是 g

10、（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又ab，cd，则c，d在a，b外，由图得，cabd，故选D6解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：D7解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为OAB，其中对应面积为S=44=8，若f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数，则满足a0

11、且对称轴x=1，即，对应的平面区域为OBC，由，解得，对应的面积为S1=4=，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B8解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，cosBsinC=sinCsinB，C（0，），sinC0，cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），B=，SABC=acsinB=ac=1+，ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac2acac=4，当且仅

12、当a=c时取“=”，b的最小值为2故选：A9解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=34=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6563=24，故选：C10解：由f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）对称中心得到对称轴的距离的最小值为，T=由，可得：=1f（x0）=，即2sin（2x0+）=x0，2x0+sin（2x0+）=0cos（2x0+）=那么：cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11

13、解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最大时，ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作ODAB于D，连结PD，则PDO为二面角PABC的平面角，在ABC中，PO=2，OD=BC=，sin=故选：C12解：x2+y26x+4y3=0，可化为（x3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，2），半径为4，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，3+=4，p=2F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1，y0），由=4，y0=2，A（1，2）故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13解：由X服从

14、正态分布N（90，2）（0），且P（70X110）=0.35，得P（X70）=（10.35）=估计这次考试分数不超过70分的人数为1000=325故答案为：32514解：设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线=1得y=，则A（c，），B（c，），则AB=，将x=c代入y=x得y=，则C（c，），D（c，），则|CD|=，|AB|CD|，即bc，则b2=c2a2c2，即c2a2，则e2=，则e故答案为：，+）15解：由=故答案为：16解：已知f（x）=，满足f（x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在0，+）上单调递增若f（x1）f（2x+1）

15、，则|x1|2x+1|，（x1）2（2x+1）2，即x2+2x0，x0，或x2，故答案为：x|x0，或x2三、解答题（共5小题，满分60分）17解：（1）当n2时，an=2anSn2Sn2，an=，n2，（SnSn1）（2Sn1）=2Sn2，SnSn1=2SnSn1，2，n2，数列是以=1为首项，以2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=，a1=S1=1，an=，（2）设f（n）=，则=1，f（n）在nN*上递增，要使f（n）k恒成立，只需要f（n）mink，f（n）min=f（1）=，0k18解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056

16、+0.018+0.010）10=1，解得x=0.004甲校的合格率P1=（10.004）10=0.96=96%，乙校的合格率P2=96%可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.0121050=6，4人X=0，1，2，3则P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为： X 0 1 2 3 PE（X）=0+1+2+3=19证明：（1）SB=SC，M是BC的中点，SMBC，平面ABCD平面SBC，平面ABCD平面SBC=BC，SM平面ABCD，AM平面ABCD，SMAM，底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1

17、，BC=2，AM2=BM2=，AD=2，AM2+BM2=AD2，AMDM，SMDM=M，AM平面DMS，SD平面DMS，AMSD解：（2）SM平面ABCD，以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（1，0，0），S（0，t，0），A（1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角BSAM的平面角为，二面角BSAM的正弦值为，sin

18、=，cos=，cos=，解得t=，SM平面ABCD，SM=，四棱锥SABCD的体积：VSABCD=20解：（1）由题意可知：设题意的方程：（ab0），e=，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2F1F2，则n2+（2c）2=m2，9mncosF1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b=1，椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=平分，直线l的斜率存在设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m29=0l与椭圆交于不同的两点M，N，=4k2m24（k2+9）（m2

19、9）0，即m2k290设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，m=把代入式中得（）2（k2+9）0k或k，直线l倾斜角（，）（，）21解：（1）a=e时，f（x）=exex1，f（1）=1，f（x）=exe，可得f（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1）处的切线方程是y=1；（2）f（x）=exax1，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，则f（x）在（，lna上单调递减，在（lna，+）上单调递增（3）设F（x）=exx1，则F（x）=ex1，x=0时，F（x）=0，x0时，F（x）0，

20、F（x）在0，+）递增，x0时，F（x）F（0），化简得：ex1x，x0时，ex+x31x，设h（x）=xexexx3+1，则h（x）=x（exex），设H（x）=exex，H（x）=exe，由H（x）=0，得x=1时，H（x）0，x1时，H（x）0，x0时，H（x）的最小值是H（1），x0时，H（x）H（1），即H（x）0，h（x）0，可知函数h（x）在（0，+）递增，h（x）h（0）=0，化简得ex+x31xex，x0时，xex+x31xex，x0时，lnxln（ex+x31）lnx+x，即0ln（ex+x31）lnxx，即x0时，0g（x）x，当a1时，由（2）得f（x）在（0，+）递增

21、，得f（g（x）f（x）满足条件，当a1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，0xlna时，f（g（x）f（x），与已知x0，f（g（x）f（x）矛盾，综上，a的范围是（，1选修4-4：坐标系与参数方程选讲22解：（）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y6=0，极坐标方程为2cos+sin6=0，曲线C的极坐标方程为=，即2+32cos2=4，曲线C的普通方程为=1；（）曲线C上任意一点P（cos，2sin）到l的距离为d=|2cos+2sin6|则|PA|=|2sin（+45）6|，当sin（+45）=1时，|PA|取得最大值，最大值为选修4-5：不等式选讲23解：（）当

22、a=5时，关于x的不等式f（x）9，即|x+5|+|x2|9，故有；或；或解求得x6；解求得x，解求得 x3综上可得，原不等式的解集为x|x6，或 x3（）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x2|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3=x|1x2 ，如果AB=A，则BA，即，求得1a0，故实数a的范围为1，02018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1复数z满足方程=i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

23、象限2已知集合A=x|x2+x20，集合B=x|（x+2）（3x）0，则（RA）B等于（）Ax|1x3Bx|2x3Cx|2x1Dx|2x1或2x33下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx4已知“x2”是“x2a（aR）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A（，4）B（4，+）C（0，4D（，45已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D27（）8的展开式中，x的系数为（）A112B112C56

24、D568在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D9记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）ABCD10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）Ame=m0=Bme=m0Cmem0Dm0me11已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的侧面积为（）A20+8B44C20D4612函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于y轴对

25、称，则以下判断不正确的是（）A是奇函数B为f（x）的一个对称中心Cf（x）在上单调递增Df（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为14如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为15已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为16已知向量，的夹角为，|+|=2，|=2则的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或

26、推理、验算过程.17已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和Sn18袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望19在三棱椎ABCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CECD，且CE=（1）求证：CE平面ABD；（2）如果二

27、面角ABDC的大小为90，求二面角BACE的余弦值20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为且过点（3，1）（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线lMN，直线l是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由21已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx（m1）（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间a，b；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由选修4-1：几何证

28、明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=2，APB=30（）求AEC的大小；（）求AE的长选修4-4：极坐标与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）判断动点A的轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=2，解不等式f（x）2；（2）若

29、a1，xR，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1解：由=i，得，即z=1+i则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）位于第一象限故选：A2解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，集合B=x|（x+2）（3x）0=x|2x3，（CRA）B=x|x2或x1x|2x3=x|1x3故选：A3解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=tanx是奇函数，但在定义域

30、内不单调；故选C4解：由题意知：由x2能得到x2a；而由x2a得不出x2；x2，x24；a4；a的取值范围是（，4故选：D5解：由题意得：k=，故tan=，故cos=，故选：D6解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出s=8；故选B：7解：（）8的展开式的通项为Tr+1=（2）rC8rx4r，令4r=1，解得r=2，展开式中x的系数为（2）2C82=112，故选：B8解：在图形中，过B作BDACSABC=丨AB丨

31、丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A9解：由y=得（x1）2+y2=1，（y0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，=，（ax2）=，a=，故选：B10解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数

32、m0=5，其平均数=5.97；则有m0me，故选：D11解：由题意可知四棱锥OABCD的侧棱长为：5所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥OABCD的侧面积为：S=46+2=44故选B12解：把函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到 y=2sin（2x+）=2sin（2x+）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+=k+，kZ，=，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x由于f（x+）=2cos（2x+）=sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x（，），f（x）没有单调性

33、，故C不正确；在（0，）上，2x（0，），f（x）单调递减，故D正确，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6故答案为：614解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a0，b0）一条渐近线的方程为axby=0，抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，2b=a，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距

34、离之和的最小值为3，FF1=3，c2+4=9，c=，c2=a2+b2，a=2b，a=2，b=1，双曲线的方程为x2=1故答案为：x2=116解：由|+|=2，|=2，可得： +2=12，2=4，=82， =2，cos=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17解：（1）设等差数列an的公差为d，则S6=51，（a1+a6）=51，a1+a6=17，a2+a5=17，a5=13，a2=4，d=3，an=a2+3（n2）=3n2；（2）bn=28n1，数列bn的前n项和Sn=（8n1）18解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A第一次取到偶

35、数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，P（A）=（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球X的可能取值为3，5，6，7，P（X=3）=，P（X=5）=+=，P（X=6）=+=，P（X=7）=，X的分布列为：X3567P数学期望EX=3+5+6+7=19（1）证明：BD=CD=2，BC=4，BD2+CD2=BC2，BDCD，CECD，CEBD，又CE平面ABD，BD平面ABD，CE平面ABD；（2）解：如果二面角ABDC的大小为90，由ADBD得AD

36、平面BDC，ADCE，又CECD，CE平面ACD，从而CEAC，由题意AD=DC=2，RtADC中，AC=4，设AC的中点为F，AB=BC=4，BFAC，且BF=2，设AE中点为G，则FGCE，由CEAC得FGAC，BFG为二面角BACE的平面角，连接BG，在BCE中，BC=4，CE=，BCE=135，BE=，在RtDCE中，DE=，于是在RtADE中，AE=3，在ABE中，BG2=AB2+BE2AE2=，在BFG中，cosBFG=，二面角BACE的余弦值为20解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为且过点（3，1），解得a2=12，b2=4，椭圆C的方程为（2）直线l的方程为x=2，设

37、P（2，y0），当y00时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1x2，联立，又PM=PN，P为线段MN的中点，直线MN的斜率为，又lMN，l的方程为，即，l恒过定点当y0=0时，直线MN为，此时l为x轴，也过点，综上，l恒过定点21（1）证明：令f（x）=0，得mx2（m+2）x+1=0 （*）因为=（m+2）24m=m2+40，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（ab）因为m1，所以a+b=0，ab=0，所以a0，b0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f（x）0的解为a，b故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f（1）=1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，

38、1）处的切线l为y=x+2若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x1）22x+3+lnx=x+2有且只有一个实根显然x=1是该方程的一个根令g（x）=m（x1）2x+1+lnx，则g（x）=当m=1时，有g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意当m1时，令g（x）=0，得x1=1，x2=，则x2（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值所以g（x2）g（x1）=0，又当x0时，g（x），所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m1时，不合题意综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切

39、线l与C有且只有一个公共点选修4-1：几何证明选讲22解：（）连接AB，因为：APO=30，且PA是O的切线，所以：AOB=60；OA=OBAB0=60；ABC=AECAEC=60（）由条件知AO=2，过A作AHBC于H，则AH=，在RTAHD中，HD=2，AD=BDDC=ADDE，DE=AE=DE+AD=选修4-4：极坐标与参数方程23解：（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=

40、3选修4-5：不等式选讲24解：（1）当a=2时，由于f（x）2，则当x1时，2x+32，x；当1x1时，12，无解；当x2时，2x32，x综上所述，不等式f（x）2的解集为：（，+）；（2）令F（x）=f（x）+|x1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a1，只需a11，解得a2，所以实数a的取值范围为2，+）2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知复数z满足z（1i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A +iBiC+iDi2已知集合A=x|（x1）23x3，xR，B=y|y=3x+2，x

41、R，则AB=（）A（2，+）B（4，+）C2，4D（2，43甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（1，12）及N（2，22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=1.99B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C甲类水果的平均质量1=0.4kgD甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，则a8=（）A40B35C12D55设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDacb6执行如图所示的程序框图，则输出b的值

42、为（）A2B4C8D167若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，则k的值为（）A1BCD38某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（3.14）（）A94.20元B240.00元C282.60元D376.80元9当函数f（x）=sinx+cosxt（tR）在闭区间0，2上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）ABCD210有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为

43、（）ABCD11某工厂拟生产甲、乙两种实销产品已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示 甲产品所需工时 乙产品所需工时 A设备 2 3 B设备 4 1若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A40万元B45万元C50万元D55万元12若函数g（x）满足g（g（x）=n（nN）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828，kR

44、），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A（，0）B（e，e）C（1，1）D（0，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则=14有下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）15若等比数列an的公比为2，且a3a1=2，则+=16设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=三、解答题（共5小题，满分6

45、0分）17在ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A）cos（A+）=（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求ABC的面积18某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆 借（还）书等待时间T1（分钟） 1 2 3 4 5 频数1500 1000 500 500 1500 乙图书馆 借（还）书等待时间T2（分钟） 1 2 3 4 5 频数 1000 500 2000 1250 250以表中等待时间的学生人数的频率为概率（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需

46、要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19如图所示，在RtABC中，ACBC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点（1）当DE平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角BDEF的余弦值20已知椭圆+=1（ab0）过点P（2，1），且离心率为（）求椭圆的方程；（）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求O

47、AB面积的最大值21已知函数f（x）=lnx2ax（其中aR）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax020请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|2a，其中aR（1）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若xR，不等式f（x）|x+1|恒成立，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1解：z（1i）2=1+i，故选：C2解：集合A=x|（x1）23x3，xR=x|（x1）（x4）0=x|1x4=1，4；B=y|y=3x+2，xR=y|y2=（