2019高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

1、第一章 集合与常用逻辑用语,高考文数,1.3逻辑联结词、全称量词与存在量词,知识清单,考点一逻辑联结词“或”“且”“非” 1.逻辑联结词有:“或”“且”“非”. 2.复合命题“pq”“pq”“p”的真假判断如下表:,考点二全称量词与存在量词 1.常见的量词及表示 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示. 2.全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x),全称命题的否定是特称命题

2、.,(2)特称命题q:xM,q(x),它的否定q:xM,q(x),特称命题的否定是全称命题. 知识拓展 1.命题的否定: p或q的否定:非p且非q; p且q的否定:非p或非q. 2.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.,含有逻辑联结词的命题的真假的判断方法 “pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断命题p、q的真假; (3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假. 例1(2017山东,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是(B) A.p

3、qB.pq C.pqD.pq,方法技巧,解题导引判断命题p、q的真假判断选项中复合 命题的真假结论,解析x2-x+1=+0恒成立, xR,x2-x+10成立.故命题p为真. a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0, 或 解得或 故命题q为假,从而q为真. pq为真,pq为假,pq为假,pq为假,故选B.,全(特)称命题真假的判定方法 1.要判定一个全称命题(xM,p(x)是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定该全称命题为假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可. 2.要判定一个特称命题(xM,p(x)为真命题,只要在限定集合M中,能找到

4、一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题. 例2(2017安徽安庆二模,3)设命题p:x0(0,+),x0+3;命题q:x (2,+),x22x,则下列命题为真的是(A) A.p(q)B.(p)q C.pqD.(p)q,解题导引 判断命题的类型理论证明或特殊值验证得命题p、q的真假判 断复合命题的真假得出正确选项,解析对于命题p,当x0=4时,x0+=3,故命题p为真命题;对于命题q, 当x=4时,24=42=16,即x0(2,+),使得=成立,故命题q为假命题,所 以p(q)为真命题,故选A.,解决与全(特)称命题的否定有关问题的方法 全称命题(特称命题)的否定与非全

5、称(非特称)命题的否定有一定的区别,全称命题(特称命题)的否定是将全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词),并把结论否定,而非全称(非特称)命题的否定直接否定结论即可.从命题形式上看,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 例3(1)(2017江西九江高三七校联考,5)命题p:x0R,x01的否定是 (A) A.p:xR,x1B.p:xR,x1 C.p:xR,x1D.p:xR,x1,(2)(2017湖北武汉2月调研,3)命题“y=f(x)(xM)是奇函数”的否定是 (D) A.xM,f(-x)=-f(x)B.xM,f(-x)-f(x) C.xM,f(-x)=-f(x)D.xM

6、,f(-x)-f(x),解题导引(1)改变量词否定结论得原命题 的否定 (2)将原命题改写为全称命题改变量词、否定结论得原命题的否定,解析(1)命题p:x0R,x01的否定是p:xR,x1.故选A. (2)命题“y=f(x)(xM)是奇函数”改写成全称命题为xM,f(-x)=-f(x).其否定为xM,f(-x)-f(x).故选D.,解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法 解决这类问题时,应先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况),再求出每个命题是真命题时参数的取值范围,最后根据每个命题的真假情况求出参数的取值范围. 例4(2017湖南郴州二模,13)若命题p

7、:“x0R,-2a2-3a”是假命 题,则实数a的取值范围是.,解题导引 写出命题的否定由p为真命题转化为恒成立问题得关于a的 不等式解不等式得a的取值范围,解析若命题p:“x0R,-2a2-3a”是假命题,则命题p:“x R,2x-2a2-3a”是真命题,2x-2-2,a2-3a-2,即a2-3a+20,1a2,故实数a的取值范围是1,2.,答案1,2,例5已知p:关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0,q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果pq为真命题,pq为假命题,则实数a的取值范围为.,解题导引 求p为真命题时a的范围求q为真命题时a的范围由pq为真,pq为 假知,p,q中有且仅有一个为真命