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文档简介

1、第51讲 空间距离及其计算、折叠问题,1.了解空间各种距离的概念，掌握求空间距离的一般方法. 2.能熟练地将直线与平面之间的距离，两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离. 3.了解折叠问题的基本内涵，掌握分析求解折叠问题的基本原则.,一、空间距离 1.两点间的距离:连接两点的 的长度. 2.点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线， 的长度. 3.点到平面的距离：自点向平面引垂线， 的长度. 4.平行直线间的距离：从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线, 的长度.,线段,点到垂足之间线段,点到垂足间线段,点到垂足间线段,5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线

2、间的 的长度. 6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线, 的长度. 7.两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的 的长度.,线段,这点到垂足间线段,公垂线段,二、求距离的一般方法与步骤 （一）传统方法 1.两点间距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题，可用 求解. 2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求 的距离. 3.求距离的基本步骤是：()找出或作出有关距离的图形；()证明它符合定义；()在平面图形内计算.,平面几何方法,点面间,三、折叠问题 1.概念：将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的

3、线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题. 2.折叠问题分析求解原则： (1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系； (2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持 .,不变,一 用基本法求点面距离,素材1,二 用向量法求点到平面的距离,素材2,三 折叠问题,素材3,备选例题,1.对于空间中的距离，我们主要研究点到平面的距离、直线和平面的距离及两个平行平面之间的距离，其重点是点到直线、点到平面的距离.点到平面的距离要注意其作法，一般要利用面面垂直的性质来做.求点到平面的距离也可以用等体积法. 2.求距离传统的方法和步骤是“一作、二证、三计算”，即先作出表示距离的线段，再证明它是所求的距离，然后再计算.其中第二步证明易被忽略，应当引起重视.,3.用向量法求距离，方便快捷，应注意掌握一般转化为点面距离后，按如下步骤操作： (1)求出平面的法向量n； (2)找出以该点及面内某点为端点的线段对应的向量a； (3)代入公式d= 求距离,4.将平面图形折叠，使形成立体图形，通过对折叠问题的研究进一步树立空间概念，提高空间想象能力. 5.平面图形折叠成空间图形，主要抓住变与不变的量，所谓不变的量，即是指“未折坏”的元素，

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