2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.1.2弧度制课件新人教A版.pptx

1、5.1.2弧度制,一,二,三,一、弧度制 1.(1)在平面几何中,1的角是怎样定义的? 提示:将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1的角. (2)在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“尺”作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢? 提示:有不同的单位制,即弧度制.,一,二,三,2.填空 弧度制的定义 3.将半径为r的圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,则AOB的大小为多少弧度? 提示:-2弧度.,一,二,三,4.填空 弧度数的计算 5.做一做 已知半径为12 cm,弧长为

2、8 cm的弧,其所对的圆心角为,则的弧度数的绝对值是.,一,二,三,二、角度与弧度的换算 1.由360=2 rad,180= rad,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗?即1的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?,一,二,三,2.角度制与弧度制的换算 (1)角度制与弧度制的换算,(2)一些特殊角与弧度数的对应关系,一,二,三,3.做一做 下列换算结果错误的是(),答案:C,一,二,三,三、弧度制下扇形的弧长与面积公式 1.在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?,一,二,三,2.填空 扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,为其圆心角,则,一,二,三,3

3、.做一做 已知扇形的半径r=30,圆心角= ,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于. 答案:57560+5.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,弧度制的概念 例1(多选题)下列说法中正确的是() A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 C.根据弧度的定义,180一定等于弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关 解析:无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误. 答案:ABC,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟 1.不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角

4、的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值. 2.用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同. 3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“”不能省去. 4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成n(nR)的形式.若无特别要求,不必把写成小数,如45= rad,不必写成450.785 rad.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练1下列说法正确的是() A.1弧度是长度等于半径的弧 B.1弧度是1的圆心角所对的弧 C.1弧度是长度等于半径的圆弧所对

5、的圆心角 D.1弧度等于1 解析:1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正确. 答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,弧度与角度的换算 例2(1)把11230化为弧度; (3)将-1 485表示成2k+(kZ)的形式,且02.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟 角度制与弧度制互化的关键与方法: (1)关键:抓住互化公式 rad=180是关键; (3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度; (4)角度化为弧度时,其结果写成的形式,没特殊要求,切不

6、可进行近似计算,也不必将化为小数; (5)注意角度制和弧度制不能混用,如=2k+45,kZ,=k360+ ,kZ都是不正确的写法.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,(1)将1,2用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角; (2)将1,2用角度表示出来,并在-7200范围内,找出与它们有相同终边的所有角.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,用弧度表示角及其范围 例3用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 分析:先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合.,探究一,探究二,

7、探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟 用弧度制表示角应注意的问题: (1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用. (2)在表示角的集合时,可以先写出一周范围(如-,02)内的角,再加上2k,kZ.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,变式训练3以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,弧长公式与面积公式的应用 例4(1)已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,求该扇形的

8、面积; (2)已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,求其圆心角的弧度数. 分析:(1)先求出扇形的半径,再求面积;(2)设出圆心角,建立方程组求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,反思感悟 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略 (1)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积S,弧长l,圆心角,半径r,已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得),已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得). (2)在研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题. (3)注意扇形圆心角弧度数的取值

9、范围是02,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,延伸探究 本例(1)中,将条件“圆心角为2”去掉,求扇形面积的最大值. 解:设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,则有2r+l=8,于是l=8-2r, 故当半径为2 cm,圆心角为2时,扇形面积最大值为4 cm2.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,混用角度制与弧度制致误,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,两个错解分别错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢? 提示:两个错解都是由于混用了角度和弧度. 正解:因为与45角终边相同的角的集合为|=k360+45,kZ,防范措施 在解决角度制和弧度制的有关问题时,要遵循转换的原则,表达的形式要符合基本的原则和规范性,即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,1.1 920转化为弧度数是() 答案:D,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,随堂演练,3.下列角中,终边在y轴正半轴上的角是() 解析:根据角的概念可知, 是以x轴的正半轴为始边,顺时针旋转了270度,故在y轴