优秀课件-函数的单调性48397.ppt

1、（一） 操 作 方 法,1.3.1 函数的基本性质 函数的单调性 教师 2012年9月21日,数学公开课,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？,T(),气温T是关于时间t的函数曲线图,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,思考:气温发生了怎样的变化？,在哪段时间气温升高，在哪段气温

2、降低？,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？,函数值随着自变量x 的增大而增大,函数值随着自变量x 的增大而减小,用描点法画出下例函数的图像,函数值随着自变量的改变怎样变化？,1）图象在y轴右侧 随着x的 增加，y的值在增加,图像上升,2）图象在y轴左侧 随着x的 增加，y的值在减小图像下降,函数值随着自变量x 的增大而增大,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,(-,0,0,+),增大,减小,仿照上例：画出函数f(

3、x)=x2的图象，观察其变化规律：,如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图像？,如何用x与 f(x)来描述下降的图像？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,1增函数,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就

4、说f(x)在区间D上是减函数,2减函数,如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,二、函数单调区间定义,y,y,(1)y=2x+1,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,(4)y=2,无单调性,O,例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.,解：根据函数图象可知,请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.,在 上是增函数 在 上是减函数,在 上是增函数 在 上是减函数,在(-,+)上是减函数,在(-,+)上是增函

5、数,一次函数y=kx+b(k0),1 、任取x1，x2D，且x1x2； 2 、作差f(x1)f(x2)，变形; 3 、定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,例2：证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则 () A.k B.k C.k D.k,解析：函数y(2k1)xb在(，)上是减数， 2k10， k .,答案：,对应

6、习题,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）,例4：,y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量1 1， 而 f(1) f(1),逗号隔开,巩固,例4、 讨论函数y=x24x3的单调性.,解：取x1f(x2)， 所以 y=f(x)在区间(-,2)单调递减。 当20， f(x1)f(x2)， 所以 y=f(x)在区间(2,+)单调递增。 综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+） y=f(x)单调递减区间为（，2）。,2.若函数yax与y (0，)上都是减函数，则yax2 bx在(0，)上是 () A.增函数 B.减函数

7、C.先增后减 D.先减后增,解析：函数yax与y 在(0，)上都是减函数a0，b0， 函数yax2bx的图象的对称轴为x 0， 函数yax2bx在(0，)是减函数.,答案：B,3.如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1、x2a，b(x1x2)，下列结论中正确的有. 0； (x1x2)f(x1)f(x2)0； f(a)f(x1)f(x2)f(b)； 0.,解析：f(x)在a，b上为增函数. x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同. 均正确. 又不知道x1，x2的大小，无法比较f(x1)与f(x2)的大小，故错误.,答案：,4.已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减 函数，则a的取值范围是.,解析：当a0时，f(x)12x5，在(，3)上为减 函数；当a0时，要使f(x)2ax24(a3)x5在区间 (，3)上是减函数，则对称轴x 必在x3的右 边，即 3，故0a ；当a0时，不可能在区 间(，3)上恒为减