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1、3.5二倍角的三角函数,高考数学,一、二倍角公式 tan 2= sin 2=2sin cos cos 2=cos2-sin2 cos 2=1-2sin2 cos 2=2cos2-1 sin2=,知识清单,cos2=,二、倍角与半角 1.把写成2,则 (1)sin =2sincos. (2)cos =cos2-sin2=1-2sin2 =2cos2-1.,(3)tan =. 2.由上面(2)中公式得1+cos =2cos2,1-cos =2sin2,这两个式子从左到 右起升幂作用,从右到左起降幂作用. 三、几个重要公式 1.1+sin 2=(sin +cos )2. 2.1-sin 2=(sin

2、 -cos )2.,3.=, =.,三角函数式的化简 1.化简要求 (1)能求出数值的要求出数值; (2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少; (3)分式中的分母尽量不含根式等. 2.化简方法 (1)异角化同角;(2)异次化同次;(3)复杂角化简单角; (4)切化弦等. 例1(0)=.,方法技巧,解题导引观察角与角之间的关系,看函数名称,从而找到解题思路.,解析原式= =. 因为00, 所以原式=-cos .,答案-cos ,三角函数式的求值 1.求解的基本步骤: (1)先化简所求式子或所给条件; (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手); (3)将已知

3、条件代入所求式子,化简求值. 2.求值基本类型: (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上看是很难的,但仔细观察,非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式将非特殊角转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数,进而得解.,(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数 值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系. (3)“给值求角”:实质是“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角. 例2(1)(2017江苏如皋质量检测)已知、均为锐角,且tan=,sin = ,则tan(+)=. (2)(2016江苏无锡期中)已知f(x)=cos,若f()=,则sin =.,解析(1)因为tan=,所以tan =, 因为sin =,为锐角, 所以cos =,所以tan =2. 所以tan(+)=-2. (2)由已知可得

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