2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课件北师大版.pptx

1、,第三章 圆锥曲线与方程,1椭圆 11椭圆及其标准方程,第三章 圆锥曲线与方程,学习导航,第三章 圆锥曲线与方程,1.椭圆的定义 (1)椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_大于|F1F2|)的点的集合叫作_ 这两个定点F1，F2叫作椭圆的_，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的_,常数,椭圆,焦点,焦距,(2)椭圆的集合表示 设M是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点为F1，F2，根据椭圆的定义可知，椭圆可以视为动点M的集合，表示为_,M|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|，a为常数,c2a2b2,同样地，我们将方程_(ab0)叫作焦点在y轴上的椭圆的标准方程焦点坐标是F1(0

2、，c)，F2(0，c)，其中_如图所示,c2a2b2,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)平面内动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0且为常数)是P点的轨迹为椭圆的必要不充分条件() (2)椭圆标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称() (3)椭圆的特殊形式是圆，这时焦点重合() (4)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2(),D,D,解析：a3，|PF1|4，由椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|642.,2,求椭圆的标准方程,1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦距是10，且椭

3、圆上一点到两焦点的距离之和为26. (2)经过点(2，3)，且与椭圆9x24y236有共同焦点,椭圆的定义及其应用,D,D,方法归纳 (1)利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部分 (2)过椭圆焦点的弦问题，常利用定义解决 (3)焦点三角形(以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形)问题,利用椭圆定义和三角形有关知识(如正、余弦定理)求解,8,如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程 (链接教材第三章1.1例1),与椭圆有关的轨迹问题,方法归纳 (1)此类问题有两种常见思路： 一是通过条件中的等量关系列

4、出等式，化简得出方程(直接 法)；二是分析图形的几何性质，判断动点是否符合椭圆的定义(定义法) (2)此类问题注意三点：一是若需建立坐标系时，要考虑建系不同得出的方程不同；二是不在轨迹上的点要挖去(可对方程加上限制条件)；三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图 形,3.(2014沧州高二检测)求过点P(3，0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程,(1)已知F1，F2为两定点，|F1F2|4，动点M满足|MF1|MF2|4，则动点M的轨迹是() A椭圆B直线 C圆 D线段,D,(5，6)(6，7),错因与防范(1)本例(1)易忽略椭圆定义中的条件误选A； (2)易忽略椭圆标准方程的隐含条件(a0，b0，ab)； (3)易主观认为焦点在x轴而忽略讨论焦点在y轴的情况； (4)忽略对方程加限制条件 在求解上述有关问题时要注意以上四种常见错误,C,感悟提高求轨迹方程问题的常用方法 (1)若已知曲线类型，用待定系数法； (2)若根