自动控制原理课程设计

1、目 录一绪论21.1相关背景知识21.2课程设计目的21.3课程设计任务2二通过matlab求校正装置的传递函数3三系统校正前后的分析43.1特征根的对比43.2三种响应曲线的对比5 3.2.1校正前后的单位脉冲响应曲线对比53.2.2校正前后的单位阶跃响应曲线对比73.2.3校正前后的单位斜坡响应曲线对比84 动态性能的对比105 系统校正前后的根轨迹12六系统校正前后的Nyquist图14七系统校正前后的Bode图16八.心得体会18九.参考文献19一绪论1.1相关背景知识 自动控制原理作为自动控制系列课程的实践性教学环节的教程，是新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材之一。该课程综合性强

2、、知识覆盖面广,要求学生具有工程数学、电路等基础知识,以及较强的计算能力。而自动控制原理课程设计能够帮助学生进一步巩固自控基础知识,并结合电路、电子技术,加强实践操作能力，因此具有很重要的意义。 1.2课程设计目的 1.掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2.学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。1.3课程设计任务 题目：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为 （）。参数和以及性能指标要求

3、因小组而异。 本组题目: 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数 设计要求：1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析

4、其有何变化？ 4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 二通过matlab求校正装置的传递函数：程序代码如下：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);margin(G);phy1=45-180;m,p,w=bode(G)

5、;wc1=spline(p,w,phy1);m1=spline(p,m,phy1);b=1/m1T=10/(b*wc1)Gc=tf(b*T 1,T 1)sys=Gc*G;sys1=feedback(sys,1)margin(sys)程序执行后输出校正装置的的传递函数中参数b和T的值 ：b=0.1057T=116.0768程序执行后输出校正装置的传递函数 ： Transfer function: 12.27s + 1 - 116.1s + 1程序执行后输出校正后系统的闭环传递函数 ： Transfer function: 122.7 s + 10-14.51 s4 + 130.7 s3 + 11

6、7.2 s2 + 123.7 s + 10图2-1校正后Bord图滞后校正后，相角裕度为39.8满足校正条件，所以校正成功。三.系统校正前后的分析3.1特征根的对比校正前，系统的传递函数为： 校正前特征根程序如下：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);k,den=tfdata(Gc,v);r=roots(den)系统闭环极点： -9.0883 0.0442 + 2.9666i 0.0442 - 2.9666i 由程序输出结果可知系统校正前有三个特征根，且有两个特征根

7、的实部都为正值。系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所有校正前的系统是不稳定的。系统校正后的传递函数为: 122.7 s+ 10 G（s）= - 14.51 s4 + 130.7s3 + 117.2 s2 + s 校正后特征根程序如下： k=122.7 10;den=14.51 130.7 117.2 1 0;G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);k,den=tfdata(Gc,v);r=roots(den)系统闭环极点： -8.1440 -0.3886 + 0.9041i -0.3886 - 0.9041i -0.087

8、4 由程序输出结果可知系统校正前有四个特征根，且四个特征根的实部都为负值。系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所有校正后的系统是稳定的。3.2三种响应曲线的对比3.2.1校正前后的单位脉冲响应曲线对比系统校正前单位脉冲响应曲线程序：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);impulse(Gc) 图3-1 校正前单位脉冲响应曲线校正后单位脉冲响应曲线程序：k=122.7 10;den=14.51 130.7 117.2

9、 1 0;G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);impulse(Gc)图3-2校正后的单位脉冲响应曲线3.2.2校正前后的单位阶跃响应曲线对比系统校正前单位阶跃响应曲线程序k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);step(Gc)图3-3校正前单位阶跃响应曲线校正后单位阶跃响应曲线：k=122.7 10;den=14.51 130.7 117.2 1 0;G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);step(Gc)图3-4校正后的单位阶

10、跃响应曲线3.2.3校正前后的单位斜坡响应曲线对比系统校正前单位斜坡响应曲线程序：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);s=tf(s);G0=Gc/s;step(G0)图3-5校正前单位斜坡响应曲线校正后单位斜坡响应曲线程序：k=122.7 10;den=14.51 130.7 117.2 1 0;G=tf(k,den);Gc=feedback(G,1);s=tf(s);G0=Gc/s;step(G0)图3-6校正后单位斜坡响应曲线三种响应曲线之间的关系：单位脉冲响

11、应积分一次就是单位阶跃响应，而单位阶跃响应积分一次就是单位斜坡响应。因此，根据三种响应之间的关系，可由其中的一种计算另外两种。且通过对比校正前后三种响应曲线，很易发现校正前系统很不稳定，校正后系统稳定。四动态性能的对比校正前动态性能求解源程序： k=10; n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1; den=conv(conv(n1,n2),n3); G1=tf(k,den); G2=feedback(G1,1); y,t=step(G2); C=dcgain(G2); MAX,k=max(y); Tp=t(k) Q=(MAX-C)/C r1=1; while (y(r1)0.1*C)

12、 r1=r1+1; end r2=1; while (y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1; end Ts=t(s) s=tf(s); G=10/s/s/(0.2*s+1); Gc=feedback(G,1) ess=1-dcgain(Gc)输出稳态误差：ess = 0输出结果：Tp=58.4102Q=12.2503Tr=0Ts=59.4532校正后动态性能求解源程序： k=122.7 10; den=14.51 130.7 117.2 1 0; G1=tf(k,den); G2=feedback(G1,1,-1); y,t=step(G2); C=dcgain(G2);

13、MAX,k=max(y); Tp=t(k) Q=(MAX-C)/C r1=1; while (y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while (y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1; end Ts=t(s) s=tf(s); G=10/s/s/(0.2*s+1); Gc=feedback(G,1) ess=1-dcgain(Gc)输出结果：输出稳态误差：ess = 0Tp=3.7358Q=0.3305Tr=1.5566Ts=13.3868从上述程序计算得的校正前后的动态，而经过滞后网络校正后的系统动态性能指标中可看出，校正后的峰值时间tp、超调量%

14、、上升时间tr、调节时间t等均有变化，反应出系统响应过程的平稳性变好了。五系统校正前后的根轨迹系统校正前的根轨迹:程序代码入下：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);rlocus(k,den);k,p=rlocfind(k,den)根轨迹与虚轴的交点：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0072 + 2.7079ik = 0.8266p = -8.9332 -0.0334 + 2.7206i -0.0334 - 2.7206i根轨迹在实轴的分离点：

15、Select a point in the graphics windowselected_point = -0.4966 - 0.0000ik =0.0234p =-8.0332 -0.4966 -0.47025-1校正前根轨迹系统校正后的根轨迹:程序代码入下：k=122.7 10;den=14.51 130.7 117.2 1 0;rlocus(k,den);k,p=rlocfind(k,den)根轨迹与虚轴的交点：Select a point in the graphics windowselected_point = -0.4295 - 0.0000ik = 0.2653p = -8.

16、0382 -0.4295 -0.4111 -0.1288根轨迹与实轴分离点的交点：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0072 + 2.4758ik = 6.5540p =-8.7997 -0.0628 + 2.4967i -0.0628 - 2.4967i -0.0823 图5-2校正后的根轨迹六系统校正前后的Nyquist图系统校正前的Nyquist图程序代码如下：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);nyquist(G

17、)图6-1校正前Nyquist曲线 由上图可以看出，校正前系统的Nyquist曲线包围（-1，j0）点一圈，而p=0，所以Z=-1，所以系统不稳定。系统校正后的Nyquist图程序代码如下：k=122.7 10;den=14.51 130.7 117.2 1 0;G=tf(k,den);nyquist(G)图6-2校正后Nyquist曲线由上图可以看出，校正前系统的Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，而p=0，所以Z=0，所以系统稳定。七.系统校正前后的Bode图系统校正前的bode图及系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率：程序代码如下：k=10;n1=1 0;n2=1

18、1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);margin(G)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)输出结果：Gm=0.9000Pm=-1.8876Wcg=2.8284Wcp=2.9806图7-1校正前的bode图幅值裕量：0.9000 相位裕量：-1.8876幅值穿越频率：2.8284 相位穿越频率：2.9806系统校正后的bode图及系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率：程序代码如下：k=10;n1=1 0;n2=1 1;n3=0.125 1;den=conv(conv(n1,n2),n3);G=tf(k,den);margin(G);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)输出结果：Gm=7.8145Pm=3