2019届高考数学二轮复习第一篇专题二函数与导数第1讲函数图象与性质函数与方程课件文.ppt

1、专题二函数与导数 第1讲函数图象与性质、函数与方程,高考导航,热点突破,备选例题,真题体验,1.(2018全国卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) (A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x) (C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x),B,高考导航 演真题明备考,2.(2017全国卷,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( ) (A)(-,-2) (B)(-,1) (C)(1,+) (D)(4,+),D,解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x-2. 令y=ln t,且t=x2-2x-8, t=x2-2x-8在(

2、4,+)上是增函数, 在(-,-2)上是减函数, y=ln t在(0,+)上单调递增, 所以y=f(x)在(4,+)上递增. 故选D.,3.(2018全国卷,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( ),D,D,5.(2018全国卷,文12)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x) =f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于( ) (A)-50 (B)0 (C)2 (D)50,C,解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以f(1-x)=-f(x-1). 又f(1-x)=f(1+x), 所以-f(x-1)=f(x+1)

3、, 所以f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)=f(x), 所以函数f(x)是周期为4的周期函数.,由f(x)为奇函数及其定义域得f(0)=0. 又因为f(1-x)=f(1+x), 所以f(x)的图象关于直线x=1对称, 所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0. 又f(1)=2,所以f(-1)=-2, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=012+f(49)+f(50)=f(1)+ f(2)=2+0=2.故选C.,6

4、.(2017全国卷,文12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a等于( ),C,7.(2016全国卷,文12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2- 2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 等于() (A)0 (B)m(C)2m (D)4m,B,C,8.(2014全国卷,文12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( ) (A)(2,+) (B)(1,+) (C)(-,-2)(D)(-,-1),令h(x)1或x0, 观察图

5、象可得a-2.故选C.,考情分析,1.考查角度 全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程. 2.题型及难易度 选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,函数的性质,解析:(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5. 当x(0,2时,f(x)=log2x, 所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1. 当x(-3,0时,f(x)=-x-1, 所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1. f(1)+f(2)+f(3)+f

6、(2 018) =403(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(2 016)+f(2 017)+f(2 018) =4031+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405.故选B.,(2)(2018湖南省两市九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)的值等于 () (A)403(B)405(C)806(D)809,解析:(3)画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图象,如图, 由图可知,函数M在 A(2,4) 处取得最

7、小值4, 即M的最小值为4,故选C.,(3)(2018湖南省永州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M= max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是() (A)2(B)3(C)4(D)6,方法技巧,(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.,热点二,函数的图象,【例2】 (1)(2018陕西省西工大八模)函数y=ex(2x-1)的示意图是(),方法技巧,函数图象主要有两类问题.(1)函数图象的识别:基本方法是根据函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)以及特殊点的函数值,采用排除法找到符合要求的函数图象. (2)函数图象的

8、应用:利用函数图象解决函数的零点个数的判断(见热点三),利用函数图象的对称性求解函数值之和或者自变量之和等,常见的结论是“如果f(a-x)=f(a+x)对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;如果f(a-x)+f(a+x)=2b对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,以及上述两个结论的各种等价形式”.,热点训练2:(1)(2018河南中原名校质检二)函数f(x)= 的大致图象是(),热点三,函数与方程,答案:(1)D,答案:(2)2,方法技巧,(1)函数零点可以化为两个函数图象的交点问题解决,即通过把方程f(x)=0化为g(x)=h(x),则f(x

9、)零点的个数即为函数y=g(x),y=h(x)图象的交点个数,这是解决函数零点问题的基本方法. (2)复合函数的零点问题常使用换元方法,把复合函数化为一个简单的函数,先研究这个简单函数的零点情况,再根据换元表达式研究原来的函数零点情况.,考向2根据零点个数确定参数范围,方法技巧,根据函数零点个数确定参数取值集合的基本思想是数形结合,即把方程f(x)=0化为g(x)=f(x),通过函数y=g(x),y=h(x)的交点个数确定参数值的集合.把方程f(x)=0化为g(x)=h(x)的基本思想是(1)如果参数能够分离,且分离参数后,另一端的函数性质较易研究,则采用分离参数的方法. (2)如果参数不易分

10、离,或者分离参数后另一端的函数性质较难研究,则尽可能把参数与x的一次式放在一起,这样含参数的函数图象为直线,利用直线与函数图象的交点确定参数范围.,热点训练3:(1)(2018江西省新余一中二模)用a表示不大于实数a的最大整数,如1.68=1,设x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=4的根,则x1+x2等于() (A)2(B)3(C)4(D)5,解析:(3)令f(x)=t,函数F(x)=f(f(x)-f(x)-1的零点个数问题f(t)-t-1= 0的根的个数问题.y=f(t),y=t+1的图象如图,结合图象可得f(t)-t-1=0的根t1=0,t2=1,t3(1,2),方程f(

11、x)=0有1解,f(x)=1有3解,f(x)=t3有3解. 综上,函数F(x)的零点个数是7. 故选A.,备选例题 挖内涵寻思路,(2)(2018天津质量调查)已知函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且当x0时,f(x)=-x3+ln(1-x),设a=f(log36),b=f(log48),c=f(log510),则a,b,c的大小关系为() (A)abc(B)cba (C)bca(D)bac,解析:(2)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称, 将y=f(x+1)的图象向右平移1个单位得到y=f(x), 则f(x)关于直线x=0即y轴对称,则函数f(x)是偶函数, 当x0

12、时,f(x)=-x3+ln(1-x),为减函数, 所以当x0时f(x)为增函数,【例2】 (1)(2018山东潍坊青州三模)函数f(x)=(ex-e-x)cos x在区间-5,5上的图象大致为(),(2)(2018安徽合肥一中冲刺高考最后一卷)函数y=sin x(1+cos 2x)在区间-2,2内的图象大致为(),(3)(2018江西重点中学协作体二联)函数f(x)=ln|x-1|-ln|x+1|的大致图象为(),解析:(2)画出函数f(x)的图象,如图所示,令f(x)=t, 因为ff(x)=0,所以f(t)=0,由图象可知,f(t)=0有四个解, 分别为t1=2,t2=3,-1t30,1t42, 由图象可知,当t1=2时,f(x)=2有两个根, 即ff(x)=0有2个零点; 由图象可知,当t2=3时,f(x)=3有一个根, 即ff(x)=0有1个零点; 由图象可知,当-1t30时,f(x)