高中数学选修2-2 导数的概念 课件.ppt

1、3.1.2 导数的概念,1.平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,一.复习回顾：,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)先计算函数值的改变量y=f(x2)-f(x1); (2)再计算自变量的改变量 (3)计算平均变化率,3.平均变化率其几何意义是: 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,在高台跳水运动中,平均速度不能反映运动员在这段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速

2、度 解：,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.000 1时,当t=0.000 1时,当t=0.000 01时,当t=0.000 01时,当t=0.000 001时,当t=0.000 001时,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近于一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1 m/s.,从2s到(2+t)s这段

3、时间内平均速度,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,为了表述方便，我们用,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度， 然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时 速度的精确值.那么,运动员在某一时刻 的瞬时速 度为,探究:,运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?,导数的概念:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即,总结提升,5、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关。,6.若极限 不存在，则称函数在点x0处 不可导。,求函数 y

4、=f(x)在x=x0处的导数的一般方法:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值,一差、二比、三极限,三.例题讲解,例1求函数yx2在点x3处的导数,点评求函数yf(x)在点x0处的导数的方法 由导数的意义可知，求函数yf(x)在点x0处的导数的方法是：,例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果在第 x h时, 原油 的温度(单位: )为 y=f (x) = x27x+15 (0 x8) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.,答案C,答案A,求：(1)物体在t3,5内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t1时的瞬时速度,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量y=f(x2)-f(x1) (2)计算平均变化率,1.函数的平均变化率,3.求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限,4.由导数的定义求f(x)在x=x0处的导数的一般步