九年级数学下册反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数课件.pptx

1、26.1.2 反比例函数的图像与性质,第1课时,九年级下册,学习目标,1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程;,2.了解和掌握反比例函数的图象和性质;,3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.,预习检测,1在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数ykx和ykx3的图象大致是(),A,A,3.若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为()

2、 4若正比例函数y2x与反比例函数ykx 图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为() A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2，1),B,B,情境导入,问题 我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y = 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？,合作探究,画反比例函数 与 的图象.,提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.,解：列表如下：,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,12,12,y,x,O,描点

3、：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象,观察这两个函数图象，回答问题：,(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？,思考,归纳：,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.,练一练,反比例函数 的图象大致是 ( ),C,D.,y,经典例题：,例1 已知A(0

4、,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,反比例函数 经过点C，求反比例函数解析式.,解:设直线AB的解析式为 , =6 0=3+ ， 解得 =2 =6 ， 所以直线AB的解析式为y=-2x-6. 点C(m,2)在直线y=-2x-6上,-2m-6=2, m=-4. 即点C的坐标为(-4,2). A(0,-6),反比例函数的图象经过点C(-4,2)， 2 =42=8 故反比例函数的解析式为 = 8 ,例2 如图,反比例函数y= k x (k0,x0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值; (

5、2)求点C的坐标; (3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离 之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.,解:(1)A(1,3),OB=1,AB=3.又AB=3BD, BD=1, D(1,1),k=11=1.,(2)由(1)知反比例函数的解析式为y= 1 x , 解方程组 =3 = 1 得 = 3 3 = 3 或 = 3 3 = 3 (舍去),点C的坐标为 3 3 , 3 . (3)作点D关于y轴的对称点E,则E(-1,1),连接CE交y轴于点M,点M即为所求.设直线CE的解析式为y=mx+b,则 3 3 += 3 +=1 ，解得 =2 3 3 =2 3 2 ， 直线CE的解析式为= 2

6、3 3 +2 3 2. 当x=0时, =2 3 2,点M的坐标为 0,2 3 2 .,例3 当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？,归纳总结：,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随x的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,(1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,注意：k 的正负决定反比例函数所在

7、的象限和增减性,巩固提升,1.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“”“”或“=”).,2. 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.,解：由题意得a2+a7=1，且a10，解得 a=3.,3. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ),B,4. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_.,m 2,5. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).,(1

8、)(3),6. 已知反比例函数 y = mxm5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.,解：因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限，,所以有,解得 m=2.,当堂训练,1. 反比例函数 的图象在 ( ),B,A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限,2. 已知反比例函数 的图象过点(2，3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 x2 0，则 y1y2 0.,3. 点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0) 的图象上，若y1y2，求a的取值范围.,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. 当这两点在图象的同一支上时， y1y2，a1a+1， 无解； 当这两点分别位于图象的两支上时， y1y2，必有 y10y2. a10，a+