湖南省中考数学总复习第六单元圆课时25圆的基本概念及性质课件.pptx

1、课时 25 圆的基本概念及性质,第六单元 圆,中考对接,1. 2017衡阳 如图25-1,点A,B,C都在O上,且点C在弦AB所对的优弧上,如果AOB=64,那么ACB的度数是() A. 26B. 30 C. 32D. 64,C,2. 2018张家界 如图25-2,P是O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与A,B重合),射线PM与O交于点N(不与M重合). (1)当点M在什么位置时,MAB的面积最大,并求岀这个最大值. (2)求证:PANPMB.,3. 2018湘潭 如图25-3,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM

2、交直线OC于点D,连接OM与CM. (1)若半圆的半径为10. 当AOM=60时,求DM的长; 当AM=12时,求DM的长. (2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.,3. 2018湘潭 如图25-3,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM与CM. (2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.,4. 2017永州 如图25-4,四边形ABCD是O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若CED=40,则ADC

3、=. 5. 2016娄底 如图25-5,四边形ABCD为O的内接四边形,已知C=D,则AB与CD的位置关系是 .,100,ABCD,6. 2017长沙 如图25-6,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为. 7. 2015长沙 如图25-7,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC=6,AB=10,ODBC于点D,则OD的长为.,5,4,8. 2017永州 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图25-8的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是() A. AB,AC边上的中线的交

4、点 B. AB,AC边上的垂直平分线的交点 C. AB,AC边上的高所在直线的交点 D. BAC与ABC的平分线的交点,B,考点自查,线段,圆心,内,上,外,圆既是轴对称图形,又是对称图形. 圆有无数条对称轴,对称中心只有一个,即为圆心,圆还是旋转对称图形,具有旋转不变性.,中心,弦,一半,相等,相等,直角,直径,平分弦,垂直平分线,易错警示,【失分点】 1. 对弦、弧、直径、半圆等概念理解不清;2. 计算角度或求线段长度时,如果图形不确定,那么需要分类讨论;3. 不能运用圆心角、圆周角的关系解决问题.,1. 下列说法错误的是() A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 长度相等的两条弧是等弧 C

5、. 圆中最长的弦是直径 D. 一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧,B,【答案】C 【解析】 AB为O的直径,ACB=90.ABC=ADC=35, CAB=55.故选C.,2. 2018盐城 如图25-9,AB为O的直径,CD为O的弦,ADC=35,则CAB的度数为() A. 35B. 45 C. 55D. 65,图25-9,3. 2018孝感 已知圆O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.,例1 2017盐城 如图25-10,将O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若ACB=70,则ADB= . 图25-1

6、0,110,方法模型 运用圆心角、弧、弦的关系时要注意“在同圆或等圆中”的条件,只有在这个条件下,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,拓展1 2018毕节 如图25-11,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,则ACE的度数为. 图25-11,相等,例2 2016株洲节选 如图25-13,AB是半径为1的圆O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于点E,交AB于点F,且AEF为等边三角形. 求证:DFB是等腰三角形. 图25-13,证明:AB是O的直径,ACB=90. AEF为等边三角形, CAB=EF

7、A=60,B=30. EFA=B+FDB,B=FDB=30, DF=FB,DFB是等腰三角形.,方法模型 运用直径所对的圆周角是90时,没有直径或圆周角时可通过作直线或连线构造出直径或圆周角.,拓展1 2018菏泽 如图25-14,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是() 图25-14 A. 64B. 58 C. 32D. 26,【答案】D 【解析】OCAB,弧AC=弧BC. ADC是弧AC所对的圆周角, BOC是弧BC所对的圆心角,BOC=2ADC=64, OBA=90-BOC=90-64=26.故选D.,【答案】 15 【解析】OA=OB,OA=AB, OA=OB=AB,即OA

8、B是等边三角形,AOB=60.OCOB, COB=90, COA=90-60=30,ABC=15.,拓展4 2018宜昌 如图25-17,在ABC中,AB=AC. 以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E. 延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形. (2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.,解:(1)证明:AB为半圆的直径,AEB=90.AB=AC,CE=BE. 又EF=AE,四边形ABFC是平行四边形. 又AB=AC(或AEB=90),平行四边形ABFC是菱形.,拓展4 2018宜昌 如图25-17,在ABC中,AB=AC. 以A

9、B为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E. 延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.,例3 如图25-18,已知点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D. 求证:(1)OBA=OCD;(2)AB=CD.,证明:(1)如图,过点O分别作OMAB,ONCD,垂足分别为M,N. 又EPO=FPO,OM=ON. 在RtOMB和RtONC中,OB=OC,OM=ON, RtOMBRtONC(HL),OBA= OCD.,(2)RtOBMRtOCN,BM=CN. OMAB,ONCD, AB=2BM,CD=2C

10、N,AB=CD.,方法模型 垂径定理的运用主要是通过作过圆心的垂线构造直角三角形,然后利用勾股定理求解.,C,拓展3 2018乐山 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就. 它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸),问:这块圆柱形木材的直径是多少?”如图25-21所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径AC是() A. 13寸B. 20寸 C. 26寸

11、D. 28寸,【答案】 C 【解析】设O的半径为r.在RtADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13, O的直径AC为26寸.故选C.,例4 2018南京 如图25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE. 过点A作AFDE,垂足为F. O经过点C,D,F,与AD相交于点G. (1)求证:AFGDFC. (2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.,解:(1)证明:在正方形ABCD中,ADC=90,CDF+ADF=90. AFDE,AFD=90.GAF+ADF=90.GAF=CDF. 四边形GFCD是O的内接四边形,FCD+D

12、GF=180. 又FGA+DGF=180,FGA=FCD.AFGDFC.,例4 2018南京 如图25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE. 过点A作AFDE,垂足为F. O经过点C,D,F,与AD相交于点G. (2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.,方法模型 圆内接四边形的对角互补主要应用是:(1)转移角的位置,从圆内移到圆外;(2)根据互补求角.,拓展1 2018苏州 如图25-23,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是弧AC上的点. 若BOC=40,则D的度数为() 图25-23 A. 100B. 110C. 120D. 130,【答案】 B

13、 【解析】 OC=OB,BOC=40, OBC=70, D=180-70=110.故选B.,拓展2 2018扬州 如图25-24,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB=. 图25-24,例5 2018安徽 如图25-26,O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,例5 2018安徽 如图25-26,O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5. (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,方法模型 三角形的外接圆一般综合三角形的外心(外接圆的圆心)、圆周角定理和圆内接四边形的对角互补等基本知识,其目的是综合直角三角形或相似三角形的知识,以便求角度及线段的长.,拓展2 2017台州 如图25-27,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是ABP的外接圆O的直径. (1)求证:APE是等腰直角三角形. (2)若O的直