正态分布大数定律与中心极限定理.ppt

1、2.一般正态分布的概率密度函数与分布函数,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,1.正态变量的密度函数,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,2.正态分布 的密度曲线,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,3.正态变量的分布函数,4.标准正态分布的密度函数与分布函数,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,4.正态密度函数的性质,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,（3）,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,例题4.1.1,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,解,查表得,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章

2、正态分布、大数定律与中心极限定理,例4.1.3 把温度调节器放入储存着某种液体的容器中，调节器的设定温度 为d 度,已知液体的温度T是随机变量，且,（2）若要求保持液体的温度至少为80度的概率不少于0.99， 问d至少为多少度？,解 （1）由已知，所求的概率为,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,百分位点的解释和应用在数理统计部分还要详细说明,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,1.方差,3.中心矩,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,若 k 为偶数，,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,例题4.1.4,第四章 正态分布、大数定

3、律与中心极限定理,例题4.1.5（2009，4分）,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,二维随机变量( X,Y ) 的正态分布概率密度表示如下：,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,2.二维正态分布的边缘密度,定理4.2.1,其中,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,置换积分变量,但是，一定注意，反过来，两个一维正态分布未必能确定二维正态分布.,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,3.二维正态分布的独立性与相关系数,应用相关系数公式,能够计算出：,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,另外, 若设相关系数为零，则,如果随机变量X与 Y 独立, 并且都服从正态分布,则

4、,在二维正态分布中，独立性与不相关是一致的，这是二维 正态分布的一个重要特征.,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,解,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,例题4.2.3,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,证,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,推论,定理4.3.2,证,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,以上结论还可以推广到更一般的情况,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,例题4.3.1,定理4.3.3,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,例题4.3.2,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,四、切比雪

5、夫定理,1.背景：若已知一个随机变量分布的均值与方差，那么随机变量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年级1000名学生线性代数课程成绩的均值为85分，我们关心的是，有多少学生的成绩集中在均值附近？,2.切比雪夫定理（不等式）：,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,例题4.4.1,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,证,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,3.依概率收敛定义,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,证,设随机变量 Xi 表示事件A 在第 i 次试验中发生的次数(i=1,2, ,n, ),则这些随机变量相互独立，服从相同的0-1分布，,且有数学期望与方差：,由切比雪夫定理的推论即得,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,设随机变量之和为:,且数学期望和方差都存在：,则,则和的标准变量为：,2.中心极限定理变量的设定,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理,为任意实数,第四