2 动量守恒定律与能量守恒定律.ppt

1、,1,大学物理,第2章动量守恒定律与能量守恒定律,2.1质点和质点系的动量定理,2.2动量守恒定律,2.3 动能定理,2.4保守力与非保守力 势能,2.5 功能原理 机械能守恒定律,第1节 质点和质点系的 动量定理,2.1.1冲量 质点的动量定理,牛顿第二定律可以表述为：“动量为p的质点，在合外力F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力”，其数学表达式为,上式可写成,在低速的牛顿力学范围内， 质点的质量可视为不变，故d(m)可写为m d,力是时间的函数 F = F(t)。在时间间隔t = t2 - t1内，有 ,冲量,(2-1),式(2-1)的物理意义是：在给定时间间隔内，外力

2、作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定理。,从动量定理可知，在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的，所以从过程角度来看，动量p比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械运动时的状态参量，用动量p比用更确切些。动量p和位矢r是描述物体机械运动状态的状态参量。,动量p的物理意义：,分量表示,例1,例2,对两质点分别应用质点动量定理：,2.1.2 质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系的动量定理,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意

3、,1.内力不会改变系统的动量？例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?,甲队,乙队,拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。,（1） F 为恒力,（2） F 为变力,讨论,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.,m1

4、,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开,例3,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,m1,m2,O,y,y,因,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,第2节 动量守恒定律,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,在应用动量守恒定律时应该注意以下几点： (1)在动量守恒定律中，系统的动量是守恒量。由于动量是矢量，故系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。,(2)系统的动量守恒是有条件的。这个条件就是系统所受的合外力必须为零。然而，有时系统所受的合外力虽不为

5、零，但与系统的内力相比较，外力远小于内力，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。在碰撞过程的前后，可认为参与碰撞的物体系统的总动量保持不变。,(3)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。,(4)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一。动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。,2. 有人说，“物体在相互作用的过程中，只要选取适当的系统，动量守恒定律总是适用的”，这句话对吗？为什么？,答：这句话是对的。因为动量守恒定律的条件是系统的合外力为零。我们总可以把所选的系统加以扩大，把该外力

6、作用的物体包括在系统内，此外力就变为内力，动量守恒定律就适用。,例,在这段时间内人相对于地面的位移为,平板车相对于地面的位移为,神舟七号待命飞天,神舟七号点火升空,神舟七号发射成功,第3节 动能定理,一功,1恒力作用下的功,2.3.1 功 功率,2变力的功,(1) 功的正、负,讨论,(2) 作功的图示,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,功的单位（焦耳）,平均功率,瞬时功率,二 功率,1.功是标量，功的正负说明什么？,力对物体做正功；,力对物体不作功；,力对物体做负功。,2.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，这对力作功的总和是否一定为零？,答：不一定为

7、零。 例如：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为f ，木块的位移为s，子弹的位移为（s+l）。,f 对木块作功：,f 对子弹作功：,合功为：,子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，,摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。,3. 恒力 F 作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系，什么能或做功相同？,F,答：两次 F 作功不相等，因为力作用的距离不相同；两次摩擦力对箱子作功不相同，因为箱子的位移不相同；两次由于摩擦力产生热能相同，因为箱子相对车的位移相同。,4.作功与参照系是否有关？,答：有关。 例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的

8、人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。,例1,而,2.3.2 质点的动能定理,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,例3,可得,第4节 保守力与非保守力 势能,2.4.1 保守力做功的特点,1 万有引力作功,质量为 m 的卫星从地面发射到高度为H 空中，地球质量为 M、半径R，求万有引力的功。,分析：当卫星上升时万有引力的大小在变化，为变力作功。建立坐标系，将路径无限分割，在dr上做的元功dW为：,坐标,的方向相反,则,整个过程所做的功为：,万有引力做负功。,万有引力作

9、功的重要特点：,即当质点的质量m和m均给定时，万有引力作的功只取决于质点m的起始和终止的位置，而与所经过的路径无关。,2、重力做功 重力做功的重要特点： 即重力做功只与质点的起始和终止位置有关，而与所经过的路径无关。,劲度系数为 k 的弹簧，在弹力的作用下，从距原长为 x0 伸长到 x，求此过程中弹力作功。,解：弹簧在伸长过程中弹力变化，为变力作功，以弹簧原长为原点建立坐标系，在位移dx上的元功为：,3、弹性力做功,坐标,的方向相反,整个过程的功：,dx,弹性力做功的重要特点：,对在弹性限度内具有给定劲度系数的弹簧来说，弹性力所作的功只由弹簧起始和终止的位置(x1和x2)决定，而与弹性形变的过

10、程无关。,保守力-力所作的功只与物体的(或弹簧)始、末位置有关，而与路径无关。如重力、万有引力、弹性力、库仑力和原子间相互作用力。,4 保守力与非保守力,我们讨论万有引力、重力、弹簧的弹性力做功，发现这些力做功都具有一个共同的特点，那就是做功只与质点的初、末位置有关，而与质点所经过的具体路径无关。,物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零。 非保守力-做功与路径有关的力，如摩擦力，安培力(磁场对电流的作用)。,保守力作功与路径无关的数学表达式,势能-与物体的位置有关的能量。用符号EP表示。,2.4.2 势能,引力势能,弹性势能,重力势能,1 势能表达式,保守力作功与势能的关系写成

11、W = -(EP2 - EP1) = -EP 即保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值。,2 保守力功与势能的关系,第5节 功能原理 机械能守恒定律,2.5.1 功能原理,1 质点系的动能定理,对第 个质点，有,对质点系，有,2 质点系的功能原理,机械能,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和质点系的功能原理,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,2.5.2 机械能守恒定律,当作用于质点系的外力和非保守内力 不作功时，质点系的总机械能是守恒的。,例1,例2,m,A,B,o,水,平,R,摩擦力做的功,德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一,亥姆霍兹 (18211894),对一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量