数学人教版七年级上册有理数加减法.ppt

1、第一章 有理数,1.3 有理数的加减法 第一课时 1.3.1 有理数的加法及运算规律,数学( 新人教版.七年级 上册 ),掌握有理数加法的法则； 理解有理数加法交换律和结合律； 能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。,动脑想一想,一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 5 m，向西运动5 m 记作 -5 m。,如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？,(+5) + (+3),动脑想一想,如果物体先向东运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？,(-5) + (-3),如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m，你能列出式子吗？,如果物

2、体先向西运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？,(+5) + (-3),(-5) + (+3),动脑想一想,(+5) + (-5), 如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？,(-5) + 0,如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？,你能算出以上各种运动情况的结果吗？,如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？,(+5) + (+3),= +8,(-5 ) + (- 3 ),如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？,= - 8,+5,+3,+8,-3,-5,-8,找规律,（5）（3）（8） （5）（3）（8）

3、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。,动笔练一练,= -（3+9）= -12,= -（13+8）= -21,= +（6+11）= 17,(1) 6 + 11,(2)(-3)+(-9),(3)(-13)+(-8),练习1：,如果物体先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？,如果物体先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？,(+5) + (-3),(-5) + (+3),+2,+5,-3,= + 2,+3,-5,-2,= -2,找规律,（5）（3）（2） （5）（3）（2） 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,

4、动笔练一练,练习2：,(1) (-3)+ 9,(4)(-4.7)+ 3.9,= +（9-3）= 6,=-(4.7-3.9)= -0.8,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),= +(10-6) = 4,(+5 ) + (- 5 ), 如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？,如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？,(- 5 ) + 0,+5,-5,= 0,-5,= - 5,找规律,（5）（5） 0 互为相反数的两个数相加得0。 （5） 0 （5） 一个数同0相加,仍得这个数。,动笔练一练,练习3：,(1) -79+79,(2) 12+(-12),

5、= 0,= 0,(3) 5+0,(4) (-3)+0,= 5,= -3,有理数的加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数的加法法则,相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,结果是0,仍是这个数,交流与讨论,问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？,计算并观察,（1）（-20）+30 （2） 30 +（-20） （3）（-2.37）+（-4.63） （4）（-4.6

6、3）+（-2.37）,= 10,= 10,= -7,= -7,加法交换律,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,a+b=b+a,计算并观察,（1）8+(5)+(4) （2）8+(5)+(4) （3）(7)+(10)+(11) （4）(7)+(10)+(11),= -1,= -1,= -28,= -28,加法结合律,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,(a+b)+c=a+(b+c),一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。,做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？,（1）计算：16+（25）+24+（35）,解：原式= 16+24+（25）+

7、（35）,=（16+24）+（25）+（35）,= 40+（60）,=20,（2）计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33),解：原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10,（3）计算：,常用的三个规律,一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,小结,有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加时： （1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （2）

8、若绝对值相等，和为0，也就是相反数的和为0. 3.一个数与0的和仍得这个数.,小结,加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 常用的三个规律： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,巩固练习,1.请在下列的 内填入正确的符号或数字 (1)(+5)+(+7)=+( + )=+ (2)(-10)+(-3)= (10 3)=- (3)(+6)+(-5)= (6

9、5)= (4)0+ = (5)(-2.3)+(+2.3)=,5,7,12,-,+,13,+,-,1,0,巩固练习,2. 10袋小麦称后记录如下表： （1）10袋小麦一共重多少千克？ （2）如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？,解法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4,再计算总计超过多少千克：905.4-90 x10=5.4,巩固练习,解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得：+1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -

10、1.2 +1.8 +1.1,1+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =1+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90 x10+5.4=905.4(千克） 答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。,再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量：,课后作业,1.3有理数的加减法（第一课时）测试题,第一章 有理数,1.3 有理数的加减法 第二课时 1.3.2 有理数的减法及有理数加减混合运算,掌握有理数减法的法则； 进行有理数加减法运算时能够熟练应用

11、减法变加法和去括号法则； 掌握常见的有理数加减法运算技巧。,某地一周内天气变化,7,4 - (-3) = 7,动笔练一练,50 20 = 50+（-20）= ； 50 10 = 50+（-10）= ； 50 0 = 50 + 0 = ；,30,30,40,40,50,50,比较每横行的两个算式你能得出什么结论？,有理数减法法则,减去一个数，等于加这个数的相反数,a b = a + ( - b ),注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。,1 减号 加号 2 减数 相反数,动笔练一练,练习1: (1) 6 - 9 (2) (+4) - (-7) (3) (-5) - (-8) (4) 0 -

12、 (-5) (5) (-2.5) - 5.9 (6) 1.9 (-0.6),= 3,= 11,= 3,= 5,= 8.4,= 2.5,动笔练一练,练习2：下列说法正确的是（ ） A 减去一个负数，差一定大于被减数； B 减去一个正数，差不一定小于被减数； C 0减去任何数，差都是负数； D 两个数之差一定小于被减数； 练习3:差是-5，被减数是-2，则减数为（ ） A、-7 B、-3 C、3 D、-7,A,C,交流和讨论,回顾小学加减法混合运算的顺序。 以教科书23页例5计算 （20）（3）（5）一（7）为例来说明。,（从左到右，依次计算）,这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的

13、减法法则，把这个算式改变一下？再算一算，你发现了什么？,（20)(+3) （5) （7),解:原式（20)（3)（5)（7）,（20）（7）（3）（5）,（27）（8）,19,这里使用了哪些运算律?,减法转化成加法,按有理数加法法则计算,方法一：减法变加法,交流与讨论,(20)（3）-（ 5）-（+7） （1）读出这个算式。 （2）“、”读作什么？是哪种符号？ “、”还可读作什么？是什么符号？,式子可化成加法为：(20)（3）十（5）（一7）,表示: 20,+3，5,-7的和,为了书写简单，可以省略式中的括号，把它写为：,20+3+5-7,读作 : 负20正3正5负7的和 或负20加3加5减7

14、,其仍表示:20,+3，5,-7的和,（20)(+3)一（5)一（7),动笔练一练,练习4:把下列各式写成省略括号的和的形式，并把结果用两种读法读出来： （1）（5）（7）（3）（1）； （2）10（8）（18）（5） （3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）,省略括号的方法：只看负号的个数，奇数个直接变成负号，偶数个直接变成正号。,（20)(+3)一（5)一（7),解:原式2035-7,-20-7+3+5,20+(-7)+8,27+8,省略括号,运用加法交换律使同号两数分别相加,按有理数加法法则计算,方法二：（去括号法）,(27-8),19,有理数加减法混合运算步骤,方法

15、一：减法转化成加法 1、减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2、运用加法交换律使同号两数分别相加； 3、按有理数加法法则计算。 方法二：省略括号法 1、省略括号； 2、同号放一起； 3、进行加减运算。,有理数加减运算技巧,(1) - - 6.5 +,(2) -23 - + (-77),(3) -3.5-6-(-2.5)-(-6)+,(4) - - (- ) + +,凑整,有理数加减运算技巧,同号结合法,(1) -6 + 5 - 3 - 2.3 + 11 (2) (-40)- (+27) + 1924 - (-32),有理数加减运算技巧,同分母结合法,(1) + - - -,(2) +(-

16、 ) - - -,有理数加减运算技巧,同形结合法,(1) -2.1+ -2+ 0.55 +,(2) - 0.32 +(- ) - 3 - (-2)-(-1.32),有理数加减运算技巧,化零为整法,(1) -74-795-7 996 -79 997-799 998-7 999 999,899 994+89 995+8 996+897+88+8,（806）（800-5）（80004）（80000-3）（800000-2）（8000000-1）,80+6-800+5-8000+4-80000+3-800000+2-8000000+1 80-800-8000-80000-800000-8000000+6+5+4+3+2+1 8888880+21 8888859,有理数加减运算技巧,同和结合法,(1) -1+3-5+7-17+19,(2) 1+2-3-4+5+6-7-8+2001+2002-2003-2004,（-1+3)+(-5+7)+（-17+19）,2+2+222 10,有理数加减运算技巧,裂项相消法,(1) + + + +,(2) + + + +,小结,有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数加减法混合运算方法： 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法,巩固练习,1.a、b两数在数轴上的位置如图所示，M=a+b， N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则