（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习 专题10 圆锥曲线与方程 10.4 直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

1、高考数学（浙江专用）,10.4直线与圆锥曲线的位置关系,考点直线与圆锥曲线的位置关系,考点清单,考向基础 1.判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线r的方程F(x,y)=0.消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程,即消去y后得ax2+bx+c=0. (1)若a0,则当0时,直线l与曲线r相交;当=0时,直线l与曲线r相切;当0时,直线l与曲线r相离. (2)若a=0,则得到一个一次方程,则l与r相交,且只有一个交点,此时,若r为双曲线,则直线l与双曲线的一条渐近线平行;若r为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平

2、行或重合.,2.连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦. 直线l:y=kx+b,曲线r:F(x,y)=0,l与r的两个不同的交点为M(x1,y1)、N(x2,y2),则(x1,y1)、(x2,y2)是方程组的解.方程组消元后化为关于x(也可 以是y)的一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A0).=B2-4AC,应有0.所以x1、x2是方程Ax2+Bx+C=0的解.由根与系数的关系求出x1+x2=-,x1x2=.所以 M、N两点间距离为|MN|=|x1-x2|,即弦长公式.也可以写成关于y的 形式,|MN|=|y1-y2|(k0). 3.已知弦的中点、研究弦的斜率和方程 (1)AB是椭圆+=1

3、(ab0)的一条弦,中点M坐标为(x0,y0)(y00),则 AB的斜率为-.,运用点差法求AB的斜率,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2). A、B都在椭圆上, 两式相减得+=0. +=0, 即=-=-. 故kAB=-. (2)运用类比的方法可以推出:已知AB是双曲线-=1(a0,b0)的弦,中点M(x0,y0)(y00),则kAB=;已知抛物线y2=2px(p0)的弦AB的中点M (x0,y0)(y00),则kAB=. 【知识拓展】 与位置关系有关的常用结论 (1)过椭圆外一点总有两条直线和椭圆相切;过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切;过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)

4、过双曲线外但不在渐近线上的一点总有4条直线与双曲线有且只有一个交点,即两条切线和两条与渐近线平行的直线;过双曲线上一点总有3条直线与双曲线有且只有一个交点,即一条切线和两条与渐近线平行的直线;过双曲线内一点总有2条直线与双曲线有且只有一个交点,即,两条与渐近线平行的直线;过双曲线的渐近线上的一点总有2条直线与双曲线有且只有一个交点,即一条切线和一条与渐近线平行的直线. (3)过抛物线外一点总有3条直线与抛物线有且只有一个交点,即两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有2条直线与抛物线有且只有一个交点,即一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线内一点总有1条直线与抛物线

5、有且只有一个交点,即一条与对称轴平行或重合的直线.,方法圆锥曲线中弦长的求法 (1)直接法:求出弦的两个端点的坐标,再用两个点之间的距离公式求解. (2)间接法:“设而不求”用弦长公式:|AB|=|x1-x2|或|AB|=|y1 -y2|(k0)求解,其中k为直线AB的斜率,A(x1,y1),B(x2,y2). (3)如果是焦点弦,则用焦半径公式求解比较方便.,方法技巧,例(2017浙江台州4月调研卷(一模),21)如图,在椭圆C:+y2=1中,过坐 标原点O作两条互相垂直的射线OA,OB与C分别交于A,B两点. (1)已知直线AB的斜率为k,用k表示线段AB的长度; (2)过点O作OMAB于

6、M点,点P为椭圆C上一动点,求线段PM长度的取值范围.,解题导引 (1) (2),解析(1)由题意可设AB:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 于是x1+x2=-,x1x2=. 则|AB|=|x1-x2|=, 又由OAOB,知-1=, 即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,将代入化简得 5m2-4k2=4, 所以|AB|=.,(2)当直线AB的斜率存在且不为0时,设直线AB:y=kx+m(k0),则OM:y=-x(k0),设M(x,y). 由y=-x,得k=-,将其代入y=kx+m,得m=y+, 又由(1)知5m2-4k2=4,所以5-4=4, 即=4y2+4x2, 因为y2+x20,所以x2+y2=. 当直线AB的斜率为0或不