18.1 勾股定理(4)

1、北京市第八十中学 孙晋燕,第十八章 勾股定理,复习,直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为多少？,问题：根据题意可知在这个直角三角形中，线段BC与AB有何数量关系？,线段AB比线段BC长1.,可设CB为x,则AB 为x+1.,x+1,x,答案：90,在数轴上表示部分无理数,1.在数轴上表示 .,2.在数轴上表示,3.展示课本69页图18.1-7，和图18.1-8. 探究数轴上的无理数.gsp,4.有没有其他方法在数轴上表示 ？,例1 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.据气象观测，距沿海某城市A的正南方向24

2、0千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由?,演示动态效果,问题：城市A是否会受影响，关键取决于什么因素？,城市A与台风中心的距离会不会多于200米.,问题：台风中心风力不变，而且台风中心是沿一条射线前进，你能把图形问题转化为一个数学问题？,找点A到直线BC的最短距离.,解：（1）该城市受到台风的影响 理由：过点A作ADBC于D点， 在RtABD中，ABD30，则AD .

3、又受到台风影响的最大距离为25（124）200（千米），120200，所以该城市受到台风影响,（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？,问题：解决这个问题的关键是什么？,关注从什么时刻起城市受到了台风的影响和什么时刻城市脱离台风影响，也就是要在射线BC上找到与点A 的距离是200千米的两个点.,（2）设台风中心由B移至点E时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点F时，该城市脱离台风影响，则AEAF200（千米）在RtADE中，由勾股定理得，DE2=AE2-AD2=2002-1202=1602，所以DE=160（千米）. 同理可求出DF=160（千米）. 所以该城市受台风影

4、响的时间为（160 2） 20=16（小时）.,例2 如图，长方形ABCD中，AB9，AD3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求BE的长.,根据题意你能找出图中哪些相等线段？,长方形对边相等，由折叠可知BE=DE，CF=GF.,设BE为未知数x,那么图中哪条线段可以用x表示？,x,x,9-x,3,解：长方形ABCD中，A=90，设BE为x，依题意DE为x，AE为（9-x）. 在直角三角形AED中，DE2=AE2+AD2 ， 即x2=32+(9-x)2，x=5. 答：BE的长为5.,巩固练习,如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,则

5、DE的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6,C,例3 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.,线段AG在RtADG中，但是在这个直角三角形中，只有AD是已知量，DG与AG均未知，且之间没有数量关系. 动手折一折.看我们有什么发现？,线段AG挪到了线段GQ的位置，AD移到了DQ的位置，进而可知BQ为2.,设AG 为x,哪些线段能用x表示？,解：过G点作GQBD于Q,则由角平分线性质可知GQ=AG.长方形ABCD中，A=90， 由AB=4，BC=3应用勾股定理求得BD=5，可证RtDAGRtDQG,因此D

6、Q=3，BQ=2. 设AG为x，依题意QG为x，BG为（4-x）. 在直角三角形BQG中，GB2=GQ2+BQ2 , 即 （4-x）2=22+x2, x=1.5. 答：AG的长为1.5.,巩固练习,如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.,AC=3,小结,1.利用勾股定理可以表示一类无理数，进一步明确实数与数轴上点的对应关系. 2.应用勾股定理解决实际问题和折叠问题.,作业,1如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=4，将长方形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长,作业,2.如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且QPN=30，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉