高考数学二轮复习 专题一 第5讲 导数与实际应用及不等式问题课件 理.ppt

1、第5讲导数与实际应用及不等式问题,高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；(2)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.,真 题 感 悟,考 点 整 合 1.解决函数的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域，其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分

2、析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.,2.常见构造辅助函数的四种方法 (1)移项法：证明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的问题转化为证明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x). (2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数. (3)放缩法：若所构造函数最值不易求

3、解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数. (4)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)A的不等式，可选x1(或x2)为主元，构造函数f(x，x2)(或f(x，x1).,3.利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 (1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可. (2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.,4.不等式的恒成立与能成立问题 (1)f(x

4、)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI). (2)f(x)g(x)对xI能成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xI). (3)对x1，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min. (4)对x1I，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.,热点一导数在实际问题中的应用 【例1】 (2015徐州质检)现有一张长为80 cm， 宽为60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做 成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率 为100%，不考虑焊接处损失.如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块

5、正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3).,(1)求出x 与 y 的关系式； (2)求该铁皮盒体积V的最大值.,探究提高在利用导数求实际问题中的最大值和最小值时，不仅要注意函数模型中的定义域，还要注意实际问题的意义，不符合的解要舍去.,探究提高(1)证明f(x)g(x)或f(x)g(x)，可通过构造函数h(x)f(x)g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)0或h(x)0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不等式.或者，利用f(x)ming(x)max或f(x)maxg(x)min来证明不等式. (

6、2)在证明不等式时，如果不等式较为复杂，则可以通过不等式的性质把原不等式变换为简单的不等式，再进行证明.,探究提高存在性问题和恒成立问题的区别与联系 存在性问题和恒成立问题容易混淆，它们既有区别又有联系：若g(x)m恒成立，则g(x)maxm；若g(x)m恒成立，则g(x)minm；若g(x)m有解，则g(x)minm；若g(x)m有解，则g(x)maxm.,【训练2】 (2015泰州调研)已知函数f(x)ln xx2ax(a为常数). (1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； (2)当0a2时，试判断f(x)的单调性； (3)若对任意的a(1，2)，x01，2，不等式f(x0)mln a恒成立，求实数m的取值范围.,1.不等式恒成立、能成立问题常用解法有： (1)分离参数后转化为最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如af(x)max或af(x)min. (2)直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接转化为含参函数的最值问题，伴有对参数的分类讨论. (3)数形结合.,2.利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形. (2)构造新的函数h(x). (3)利用导数研究h(x)的单调性或最值. (4)根据单调性