高考数学第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念课件.pptx

1、第二章,函数、导数及其应用,第1讲 函数与映射的概念,1.了解构成函数的要素. 2.会求一些简单函数的定义域和值域. 3.了解映射的概念. 4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1).,1.下列函数中，与函数 yx 相同的是(,A.0，)B.(，0 C.(0，)D.(，0),),B,B,3.已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定,义域为(,),B,4.函数f(x)2x的反函数yf -1(x)的图象为(,),A,A C,B D,考点1,有关映射与函数的概念,例1：(1)(2018 年甘肃武威调研)下列四个对应中，哪个对,应不是从 A 到 B

2、的映射？(,),A.设 A矩形，B实数，对应关系 f：矩形和它的面 积对应,B.AR，B0,1，对应关系 f：xy,1，(x0) 0，(x0),C.AN，BN*，对应关系 f：x|x1|.,D.Ax|x|3，xN，Ba|a0，aZ，f：xa,x22x4,解析：x1A，x|x1|0 B，即对集合 A 中元素 1，,在集合 B 中没有元素与之对应.故选 C.,答案：C,(2)下列四个图象中，是函数图象的是(,),A. C.,B. D.,解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知不是函数 图象，是函数图象.故选 B. 答案：B,(3)(2015 年浙江)存在函数 f(x)，满足对任意 xR

3、 都有(,),A.f(sin 2x)sin x C.f(x21)|x1|,B.f(sin 2x)x2x D.f(x22x)|x1|,答案：D,【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：,集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统； 对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对 应，它与从集合 B 到集合A 的对应关系一般是不同的； 集合A 中每一个元素在集合B 中都有象，并且象是唯一,的，这是映射区别于一般对应的本质特征；,集合A 中不同的元素在集合B 中对应的象可以是同一,个；,不要求集合B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.,【互动探究】 1.已知函数 f(x)，

4、g(x)分别由下表给出：,1,则 fg(1)的值为_； 满足 fg(x)gf(x)的 x 的值为_.,2,2.已知映射 f：AB，其中 ABR，对应关系 f：xy x22x，对于实数 kB，且在集合 A 中没有元素与之对应，,A,则 k 的取值范围是( A.k1 B.k1,) C.k1,D.k1,解析：y(x1)211，若 kB，且在集合 A 中没有 元素与之对应，则 k1.故选 A.,考点2,求函数的定义域,考向1,具体函数的定义域,解析：要使函数 f(x)有意义，则 log2x10.解得 x2.即函 数 f(x)的定义域为2，). 答案：2，),解析：要使函数有意义，必须 32xx20，即

5、 x22x,30.解得3x1.,答案：3,1,(3)若函数 f(x),1 x1,，则函数 yff(x)的定义域为,_.,答案：x|xR，x1，且 x2,【规律方法】(1)求函数定义域的一般步骤： 写出使得函数式有意义的不等式(组)； 解不等式(组)；,写出函数的定义域.,(2)常见的一些具体函数的定义域：,有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方 数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且 不等于1.,【互动探究】,C,解析：由题意，得,x2x20， x0 且 ln x0，,解得 0x1.故选 C.,考向2,抽象(复合)函数的定义域,例3：(1)已知函数 f(2x1)的定

6、义域为(1,0)，则函数 f(x),的定义域为(,),解析：f(2x1)的定义域为(1,0)，即1x0， 12x11. f(x)的定义域为(1,1). 答案：A,(2)已知函数 f(2x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定,义域为(,),答案：C,(3)若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_， f(x)1 的值域为_. 解析：f(x1)的图象是将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度 得到的，不改变值域.f(x)1 的图象是将 f(x)的图象向下平移 1 个单位长度得到的.故 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为 1,2.,答案：2,3,1,2,【规律

7、方法】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解 三种情形：已知f(x)的定义域为a，b，求fu(x)的定义域， 只需求不等式au(x)b 的解集即可；已知fu(x)的定义域 为a，b，求f(x)的定义域，只需求u(x)在区间a，b内的值域； 已知fu(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，必须先利 用的方法求出f(x)的定义域，再利用的方法进行求解.,【互动探究】 4.(2017 年江西临川模拟)已知函数 yf(x1)的定义域是,),D,2,3，则 yf(2x1)的定义域是( A.3,7 B.1,4,C.5,5,D.,0，,5 2,解析：由 x2,3，得 x11,4.由 2x11,4，,解得 x,故选 D.,解析：由题意，得,A,2x3.故选 A.,考点3,反函数,答案：A,答案：B,【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反 解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注 意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数 互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视.,【互动探究】,6.(2016年上海)已知点(3,9)在函数 f(x)