《特殊的平行四边形》课件2.ppt

1、6.3特殊的平行四边形,第一课时,两组对边 分别平行,四边形,平行四边形的性质有：,边： 对边平行且相等,角：对角相等；邻角互补,对角线：对角线互相平分,温故知新,平行四边形是中心对称图形.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,探究新知,四边形,两组对边 分别平行,平行 四边形,一个角 是直角,矩形的定义：,矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？,中心对称图形,矩形还有哪些特殊性质？,矩形有哪些性质？,具有平行四边形的所有性质,边：矩形的对边平行且相等,角：矩形对角相等；邻角互补,对角线：矩形对角线互相平分,猜想1、矩形的四个角都是直角,矩形的特殊性质：,性质1、矩形的四个角都是直角

2、,已知：如图，矩形ABCD., AC=BD.,求证：AC=BD.,2： 矩形的对角线相等,性质,猜想,矩形的特殊性质,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,AC = BD,A=B=C=D=90,矩形的性质,边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角. 对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.,由矩形的对角线性质，我们可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,想一想,A,B,C,D,O,矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中，相对的两个三角形全等.,思考：矩形的两条对角线把矩形

3、分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？,图2-43,解: ABCD是矩形，, AOB是等边三角形.,AB=6cm，AO=AB=6cm.,BOC = 120，, AC=2AO=12cm.,OA=OB.,AOB = 60，,所以，AC的长为12cm.,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是( ) A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,练习1：,2、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm

4、， 矩形的周长为 cm， 矩形的面积为 cm2,5,2.5,14,12,矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,三个角是直角的四边形是矩形.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也 是直角，由此得到矩形的判定定理1：,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,我们来进行证明.,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，,因此 ABCDCB. (SSS),从而 ABC=DCB.,又ABC+DCB =180，,于是 ABC=90.,所以 ABCD是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,由此得到矩形的判定定理2：,1.矩形的性质：,对边平行且

5、相等,四个角都是直角,对角线互相平分 且相等,2.矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.,小结,再见,第二课时,操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出ABC关于点O对称的图形,A,B,C,O,D,图中的四边形有什么特点？,定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,

6、菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角.,根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,探究活动,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？,探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD；,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，

7、使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的两边上分别截取 AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的四边形是菱形,数学语言, AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形,例题讲解： 例2 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点PMBC，PNCD，垂足分别为点M，N.求证：AP

8、=MN.,证明：连接PC. 正方形ABCD是矩形， BCD=90. PMBC，PNCD， PMC=90，PNC=90， 四边形PMCN是矩形. PC=MN. 连接 AC，交BD于点O. BDAC，AO=OC. BD是AC垂直平分线. AP=PC，AP=MN.,老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形.,证明：DE/AC，DF/AB， 四边形AEDF是平行四边形 1=3. 又1=2， 2=3. AE=DE. 四边形AEDF是菱形,已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DE/AC，交AB于点E，

9、DF/AB，交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则ABCD是 形；(2)若AC=BD，则ABCD是 形；(3)若ABC是直角，则ABCD是 形；(4)若BAO=DAO，则ABCD是 形.,矩,菱,矩,菱,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,如图: