§3.06冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换§3.07傅里叶变换的性质.ppt_第1页
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文档简介

1、傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶逆变换,傅里叶变换存在的条件,3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,一冲激函数的傅里叶变换,求：冲激函数(t) 的傅里叶变换 F(),解：,求：频谱为() 的信号 f (t),解：,二冲激偶的傅里叶变换,求：冲激偶函数(t) 的傅里叶变换 F(),方法一：,方法二：,因为,所以,因而,同理可得：,三阶跃函数的傅里叶变换,求：阶跃函数 u(t) 的傅里叶变换 F(),说明：冲激函数(t)满足绝对可积条件，阶跃函数 u(t) 不满足绝对可积条件，不能用定义直接求u(t)的傅里叶变换,解：,3.7 傅里叶变换的基本性质,意义,傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了

2、信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：,了解特性的内在联系； 利用性质求F()； 了解在通信系统领域中的应用。,一对称性质,1性质,证明：,推论：,2 意义,例：,二线性性质,1性质,则,三奇偶虚实性,傅里叶变换,1、f (t)是实函数,则,偶函数,奇函数,可知,偶函数,奇函数,(1) f (t)是实偶函数,则,(2) f (t)是实奇函数,则,2、f (t)是虚函数,令,则,偶函数,奇函数,3、f (t)为任意函数,由定义,可以得到,证明：,证明：设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）,显然,四尺度变换性质,则,证明：,综合上述两种情况,则

3、,意义,(1)0a1 时域扩展，频带压缩。,(2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。,(1) 0a1 时域扩展，频带压缩。,脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。,持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。,（2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。,五时移特性,幅度频谱无变化，只影响相位频谱，,证明：,时移加尺度变换,则,例：（时移性质，教材3-2）,求图(a)所示三脉冲信号的频谱。,解：,因为,脉冲个数增多，频谱 包络不变，带宽不变。,2证明,1性质,六频移特性,3说明,4应用,通信中调制与解调，频分复用。,例：（教材例3-4）,已知矩形调幅信号,解：,因为,频谱图,七微分性质,时

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