第23章 光的衍射.ppt

1、第23章光 的 衍 射,Diffraction of Light,本章主要内容,23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理 23-2 单缝的Fraunhofer衍射 23-3 光学仪器的分辨本领 23-4 细丝和细粒的衍射 23-5 光栅衍射 23-6 光栅光谱 23-7 光盘及其录音与放音 23-5 X射线的衍射,第四章 光的衍射,第23章 光的衍射,衍射现象是波动性的基本特征之一。,声波、水纹波、无线电波（低频电磁波）等,可见光（ 10 -7 m）一般观察不到明显的衍射现象，只有通过实验的方法观察。,衍射波在传播过程中遇障碍物时，传播方向发生偏折，即波绕过障碍物行进。,空气中声

2、波： 10 -3 m；无线电广播： 102 m,实例,第四章 光的衍射,返回,23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理,Diffraction of Light and Huygens-Fresnel Principle,4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理,1. 光的衍射现象,光的衍射现象：光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。, 光衍射的特征：, 绕过障碍物边缘进入几何阴影区。, 观察屏上的光强呈现一定的分布,衍射屏,4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理, 两类典型的衍射实验：,球面波入射有限远接收,平面波入

3、射无限远接收,各种形状的衍射屏：,对光通过有障碍的任何形状的衍射屏，都可能产生衍射现象。,4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理,屏幕上观察到的光强分布图案衍射图样（花样）,衍射图样不仅与衍射屏有关，而且与光路条件有关。,圆孔Fresnel衍射图样,单缝Fraunhofer衍射图样,4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理, Huygens原理 C. Huygens（荷）1690,这一原理的意义在于： 提出了子波的概念 给出了波传播方向的规律 提出一种描绘波面几何方法，即Huygens作图法,原理： 媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射子波的次波源，其后任一时刻这些

4、子波的包迹就是新的波面。, Huygens原理的应用,4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理,A. Fresnel（法）在 的基础上，加进了子波相干叠加的思想，发展成Huygens-Fresnel原理：,Huygens原理,2. Huygens-Fresnel 原理,光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波在该点的相干叠加决定。,23-2 单缝的Fraunhoher衍射,Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit,4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射, 实验装置和衍射图样,图样特征：,中央为很强的零级明纹；两侧有较暗的明纹。明暗

5、条纹相间。 零级明纹和各级暗纹的位置等间距。,返回,4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射, 半波带,对特定的衍射角 ，衍射光线彼此有光程差。光程差相差 的光线把透光狭缝分割成诸多带状区域，称为半波带。,利用半波带可以定量研究衍射问题 半波带法,4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射,3-1 杨氏双缝干涉,设以波长为的单色光作为光源，双缝间距为d，双缝到观察屏的距离为D。考察屏上坐标为x的P点处的干涉情况：,杨氏双缝实验的理论分析：,和 视为同频、同相的光源，设它们在P点引起的振动振幅为 和 （视为简谐波），合成后的振幅为,返回,4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射,4-2 单缝

6、的 Fraunhoher 衍射, 暗纹条件,说明： 中央零级明纹： = 0，k = 0，所有同相子波叠加。 高级次明纹的强度随级数增加而减小，因有贡献的半波带面积减小。, a 越小，衍射图样越扩展。当 时，条纹收缩（0），过度到几何光学效果。因此，几何光学是波动光学在 条件下的极限。,4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射, 白光的衍射图样,白中央零级明纹为白色；高级次明纹彼此不重合，呈现彩色条纹。,例 设有一单色平面波斜射到宽度为b的单缝上图（a），求各级暗纹的衍射角。,解：如图（b）所示，作AC垂直入射波波线，BD垂直衍射波波线，为斜射角， 为衍射角。则由图可得光线1与2的光程差为,b

7、(sin -sin )=k , k=1,2,得,AD-BC=bsin -bsin ,由暗纹的条件,例 在单缝Fraunhofer衍射实验中，单缝宽度可调。在原缝宽情况下测得零级衍射明纹的光强为 I0 ，问缝宽加大1倍后，光强变为多大？,解：设 1 级暗纹间角距离 为中央明纹的角宽度。由暗纹条件,得,又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中在原来面积一半的范围里。因此，光强（即单位时间单位面积上的光能量）增加为原来的4倍，即,23-3 光学仪器的分辨本领,Resolving Power of Optical Instrument,4-3 光学仪器的分辨本领, 圆孔

8、Fraunhofer衍射图样特征,中央零级衍射斑（爱里斑 Airy disc）,考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。,孔径D不是很小时，一级暗环的半角宽度：,4-3 光学仪器的分辨本领, 光学仪器的分辨本领,光阑、透镜本身等都是限制光束的圆孔，可视为圆孔衍射屏。,以望远镜为例，非相干的点光源发出的平行光束射入物镜，像面上得到的不是几何点，而是圆斑。,两个光斑近到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？ 与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关,如果物镜孔径不变，放大倍数大到一定程度时，图象由光斑组成，因此意味增大放大倍数对提高分辨本领是无意义的。,如：望远镜物镜，照相机镜头，等等,4-3 光学仪器

9、的分辨本领, 瑞利判据 Rayleigh criterion,瑞利判据当两束光的角距离等于爱里斑的半角宽时，恰好可以分辨。即,分辨本领最小可分辨角距离的倒数。即,最小可分辨角度,例1 已知人眼的瞳孔直径为3mm，可见光的波长取550nm。 求：(1)人眼的最小分辨角？（2）如果黑板上画有相隔1cm的平行线，在多远的范围内可以分辨出来？,解：（1）最小分辨角为,例2 一部标准镜头的照相机的标称孔径为1:1.4，设底片的颗粒足够细，放大机镜头孔径足够大，照片放大后在明视距离观看，问最大放大多少倍？设可见光的波长取550nm。,解：,23-5 光栅衍射,Grating Diffraction,4-4

10、 光栅衍射和光栅光谱,1. 光栅的衍射,光栅在空间上具有周期性的衍射器件。,透射型 反射型 相位型 Fraunhofer 1821年,光栅常数：,每mm刻痕：102 104条,光栅总缝数：,光栅的衍射：实际是多光束干涉。类似于杨氏双缝干涉实验和单缝夫琅和费衍射（光路、缝宽）,4-4 光栅衍射和光栅光谱, 衍射光强的主极大,忽略缝宽：,4-4 光栅衍射和光栅光谱,光栅方程：主极大所满足的条件：,4-4 光栅衍射和光栅光谱,考虑缝宽：,结论：光栅衍射的衍射图样通过多缝的多光束干涉产生角宽度很小的主极大，中心角位置彼此离散；各级主极大的强度受到“单缝衍射光强分布”的调制。, 衍射光强受单缝衍射因子的

11、调制,光栅衍射是 单缝衍射和多光束干涉的综合,4-4 光栅衍射和光栅光谱,4-4 光栅衍射和光栅光谱, 光栅衍射的缺级现象,当 d 和 a 为整数比时，会有缺级现象发生。,23-6 光栅光谱,Grating Spectrum,4-4 光栅衍射和光栅光谱,光栅光谱,如果入射光是包含许多波长的复色光，由光栅方程,可知，在不同角度上可观察到不同波长的分色光的主极大，即形成光谱。,由光栅分光得到的光谱称为光栅光谱。,棱镜光谱摄谱仪读谱仪,4-4 光栅衍射和光栅光谱,光栅光谱的分辨本领,主极大本身有半角宽 ，波长相差 的衍射光的同级主极大分裂角度为 。,当 时，由 Rayleigh判据可知，光谱上恰好可

12、观察到两条亮线，即可分辨。,由光栅方程,证明,k 级主极大的半角宽 为,引入光栅分辨本领：,4-4 光栅衍射和光栅光谱,返回,例 波长为589nm的钠光垂直照射到每毫米500条刻线的透射式光栅上，衍射光无缺级现象。求： （1）最多能观察到第几级衍射光？ （2）用1cm宽的光栅，能否分辨出一级钠光谱中的双黄线结构？,例如 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 nm问（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角 入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹,解 （1）根据光栅方程 得,按题意知，光 栅常数为,k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。,（2）如平行光

13、以 角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角 的方向上，光程差为,由此可得斜入射时的光栅方程为,代入数值得,而在O点下方观察到的最大级次为 k2，取 得,所以斜入射时，总共有 条明纹。,同样，k的可能最大值相应于,在O点上方观察到的最大级次为 k1，取 得,图示 斜入射时光栅光程差的计算,解 （1） 按光栅得分辩本领,例题 设计一光栅，要求（1）能分辨钠光谱的5.89010-7m和5.89610-7m的第二级谱线；（2）第二级谱线衍射角 ；（3）第三级谱线缺级。,得,即必须有,（2） 根据,这样光栅的N,a,b均被确定。,（3）缺级条件,由于 ，所以,23-7 光盘及其录音

14、与放音,23-8 X射线的衍射,X-ray Diffraction,4-5 X射线的衍射,1. X射线与Laue的晶体衍射实验,X射线（伦琴射线）是波长在0.0110nm范围内的电磁波。W. K. Rntgen（德）1895年,1921年，Laue提出用晶体替代光栅，实际晶体是立体复合光栅。 M. vonlaue（德）,4-5 X射线的衍射,Laue晶体衍射实验：,衍射图样（劳厄斑）,不同的晶体样品，得到的图样不同。通过图样的光强分布可以定量研究晶体的空间结构。后 Bragg（英）父子又提出另一种X射线衍射的实验，相应的方法比较简单。,Laue 实验的成功，开辟了用晶体衍射的方法研究晶体结构的新领域。,4-5 X射线的衍射,2. Bragg实验与Bragg公式,Bragg 实验原理的基础是：把晶体点阵看作规则排列的平行原子层晶面。 晶面间距记为d。,用H-F原理分析衍射：,4-5 X射线的衍射,（2）晶面之间反射光的相干叠加,考虑第一、第二层晶面：经对应的两个原子反射的两条光线相干叠加，光程差为,相干叠加形成极大值的条件为,4-5 X射线的衍射,说明： Bragg 实验可以以晶体各解理面为反射面来做（从不同方向），因此用Bragg 实验可以测出晶体的空间结构。,原子结构的研究,例1 用方解石分析X射线谱，今在4320 和4042 的掠射角上观察到两条主最大谱线，求