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1、专题课堂(五)二次函数与几何图形的小综合,第二十二章二次函数,类型一：二次函数与线段、三角形的结合 1如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P，若AOP的面积为3，求二次函数的解析式,3(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标,解：(1)把点B的坐标(3，0)代入yx2mx3得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(2)连接BC交抛物线对

2、称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，由点C(0，3)，B(3，0)，可求直线BC的解析式为yx3，当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2),4二次函数yx2mxn的图象经过点A(1，4)，B(1，0), 直线yxb经过点B，且与二次函数yx2mxn交于点D，过点D作DCx轴于点C. (1)求二次函数的解析式； (2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NPx轴，垂足为P，交BD于点M，求MN的最大值,5(2016牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点(1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B坐标为(3，0) (1)求抛物线的解析式； (

3、2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积,类型二：二次函数与平行四边形的结合 6如图，抛物线yax2bxc交x轴于点A，B，交y轴于点D(0，3)，其对称轴为直线x4，点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形，求抛物线的解析式,4n,8如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_,2,(3)平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形， 理由如下：当平行四边形OEAF的面积为24时，即4x228x2424，化简得x27x120，解得x3或4，当x3时，EOEA，平行四边形OEAF为菱形；当x4时，EOEA，平行四边形OEAF不为菱形，平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形,11如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F. (1)若图中点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等；(不要求证明) (2)如图，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合) AEEF是否总成立？请给出证明； 在如图的直角坐标系中，当点E滑动到

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