福建省永安市高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课件1【新人教版】.pptx

1、本课时栏目开关,填一填：导学,优化问题,求函数最值,数学建模,本课时栏目开关,4、接下来请同学们认真阅读例题，抓住题目中的关键字眼，并按照提示解决问题。读题一般要读三遍：粗读、细读、带着问题读，关键字眼还可以划起来。,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课时栏目开关,分析：1、这是一个求面积的最值问题。 首先请把题目中的信息标在图上。 2、版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？ 3、如果设版心的高为xdm，那么版心的宽能用x表示吗？ 海报的面积能用x表示吗？ 海报四周空白的面积S能用x表示吗？其定义域是什么？ 4 、海报四周空白的面积S(x)是否存在最值？ 若存在，如何求其最

2、值？ 5、 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课时栏目开关,解:设版心的高为x dm，则版心的宽为 dm，此时四周空白面积为S ,依题意，得,答：当版心高为16 dm，宽为8 dm时，海报四周空白面积最小,你还能用其它方法解决本题的最值问题吗？,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课时栏目开关,反思(1)在解决最优化问题时,往往要建立函数关系式,转化为求函数最值的问题。 (2)在列函数关系式时,要注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域.,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课时栏目开关,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课

3、时栏目开关,分析：1、利润= 收入 成本 2、一个半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？ 3、每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？ 4、设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的定义域是什么？ 5、函数f(r)是否存在最值？若存在，如何求其最值？,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课时栏目开关,解：设每瓶饮料的利润为y分，依题意，得,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,本课时栏目开关,探究点三费用(用材)最省问题 例题3现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每

4、小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,分析：1、运输成本=每小时的运输成本 所用的时间 2、速度为x，从A地到B地距离是500海里，需要多少时间？ 3、每小时的运输成本=每小时的燃料费+每小时的其余费用，每小时的燃料费多少？每小时的其余费用是多少？ 4、速度的取值范围是什么？,研一研：自我探究、小组合作、老师评析,答：为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶.,练一练：当堂检测,本课时

5、栏目开关,2、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式 ，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大,练一练：当堂检测,本课时栏目开关,练一练：当堂检测,本课时栏目开关,2统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为 (0x120)已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,练一练：当堂检测,本课时栏目开关,练一练：当堂检测,本课时栏目开关,解“最优化”的应用题首先要正