高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第十六章坐标系与参数方程pptx共52

1、考点一坐标系与极坐标 1.(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,解析本题考查极坐标方程及其应用. (1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1=. 由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程=4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为

2、(x-2)2+y2=4(x0). (2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面积S=|OA|B sinAOB =4cos =22+. 当=-时,S取得最大值2+. 所以OAB面积的最大值为2+.,2.(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.,解析(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0.(3分) (

3、2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).(4分) 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11.(6分) |AB|=|1-2|=.(8分) 由|AB|=得cos2=,tan =.(9分) 所以l的斜率为或-.(10分),思路分析(1)利用互化公式求解.(2)联立直线和圆的极坐标方程,利用韦达定理求|AB|=|1-2|.通过解方程求l的斜率.,方法总结利用数形结合的思想方法及整体运算的技巧极大地提高了解题效率.,解题关键本题考查直线和圆的极坐标方程;极坐标的几何意义的应用;利用方程

4、的思想方法是求解的关键.,3.(2015课标,23,10分,0.415)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0. 在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=2cos . (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.,解析(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. 联立解得或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和. (2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0. 因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2c

5、os ,). 所以|AB|=|2sin -2cos |=4. 当=时,|AB|取得最大值,最大值为4.,思路分析(1)由互化公式把曲线C2、C3的极坐标方程化为直角坐标方程,联立方程求交点坐标.(2)由题意知点A、B的极坐标分别为(2sin ,)、(2cos ,),利用|AB|=|2sin -2cos |=4 ,结合三角函数的性质求最值.,4.(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a 0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐

6、标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,解析(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(3分) 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.(5分) (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 (6分) 若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),或a=1.(8分) a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.(

7、9分) 所以a=1.(10分),易错警示计算失误或忽略条件a0而失分.,5.(2015课标,23,10分,0.825)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.,解析(1)因为x=cos ,y=sin ,所以C1的极坐标方程为cos =-2,C2的极坐标方程为2-2cos -4sin +4=0.(5分) (2)将=代入2-2cos -4sin +4=0,得2-3+4=0,解得1=2,2

8、=.故1-2=,即|MN|= . 由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为.(10分),思路分析(1)直接将x=cos ,y=sin 代入求解.(2)联立直线C3和圆C2的方程,由韦达定理求|MN|= |1-2|的值,再利用三角形的面积公式求解.,规律总结直角坐标(x,y)化为极坐标(,)的步骤: (1)运用=,tan =(x0); (2)在0,2)内由tan =(x0)求时,先由直角坐标的符号特征判断点所在的象限和极角的范 围,再求的值. 直角坐标方程极坐标方程,解析本题考查参数方程的应用. (1)曲线C的普通方程为+y2=1. 当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0. 由 解得或

9、 从而C与l的交点坐标为(3,0),. (2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离d=. 当a-4时,d的最大值为.由题设得=,所以a=8; 当a-4时,d的最大值为.由题设得=,所以a=-16. 综上,a=8或a=-16.,方法总结将参数方程转化为普通方程的方法: 消去参数,若参数为“”,一般利用sin2+cos2=1消去,若参数为“t”,一般直接代入消参即可.,2.(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2 的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

10、 (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-=0,M为l3与C的交 点,求M的极径.,解析本题考查参数方程与普通方程的互化,极坐标方程. (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2). 设P(x,y),由题设得 消去k得x2-y2=4(y0). 所以C的普通方程为x2-y2=4(y0). (2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,). 联立得cos -sin =2(cos +sin ). 故tan =-,从而cos2=,sin2=. 代入2(cos2-

11、sin2)=4得2=5,所以交点M的极径为.,思路分析(1)由参数方程直接消去参数t、m、k,即得C的普通方程.(2)将C的直角坐标方程化为极坐标方程,与直线l3的参数方程联立,从而求得点M的极径.,方法总结极坐标问题既可以化为直角坐标处理,也可以直接用极坐标求解.但要注意极径、极角的取值范围,避免漏根或增根.,3.(2014课标,23,10分,0.462)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos ,. (1)求C的参数方程; (2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐 标.,

12、解析(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1). 可得C的参数方程为(t为参数,0t). (2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t=,t=. 故D的直角坐标为,即.,思路分析(1)把极坐标方程化为直角坐标方程后,再求C的参数方程.(2)利用参数方程设点D的坐标,由切线的性质和斜率公式求解.,易错警示忽视参数的范围而导致增解.,4.(2013课标全国,23,10分,0.373)已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别 为t=与t=2(02),M为P

13、Q的中点. (1)求M的轨迹的参数方程; (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.,解析(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2). M的轨迹的参数方程为 (为参数,02). (2)M点到坐标原点的距离d=(02). 当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.,思路分析(1)结合中点坐标公式求点M的轨迹的参数方程.(2)利用(1)的结论,由两点间距离公式建立函数关系,验证求解.,解题关键正确理解题意和利用三角公式是关键.,5.(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中

14、,曲线C1的参数方程为(为参数).以 坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.,解析(1)C1的普通方程为+y2=1. C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分) (2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin ).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的 距离d()的最小值,d()=.(8分) 当且仅当=2k+(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.(10分),思路分析(1)利用三角公式

15、消去参数得C1的普通方程,由和角的正弦公式和极坐标与直角坐标的互化公式求C2的直角坐标方程.(2)由点到直线的距离公式和三角函数的性质求解.,6.(2014课标,23,10分,0.500)已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.,解析(1)曲线C的参数方程为(为参数). 直线l的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为 d=|4cos +3sin -6|. 则|PA|=|5sin(+)-6|, 其中为锐

16、角,且tan =. 当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为. 当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.,思路分析(1)利用三角公式求C的参数方程;消去参数t得直线l的普通方程. (2)由点到直线的距离公式,建立|PA|的三角函数关系,利用三角函数求最值.,解题关键利用三角公式建立距离|PA|的三角函数关系是解题关键.,考点一坐标系与极坐标 1.(2017北京,11,5分)在极坐标系中,点A在圆2-2cos -4sin +4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为.,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案1,解析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化. 由2

17、-2cos -4sin +4=0,得x2+y2-2x-4y+4=0, 即(x-1)2+(y-2)2=1, 圆心C(1,2),半径r=1, 结合图形可知|AP|的最小值为|PC|-r=2-1=1.,2.(2017天津,11,5分)在极坐标系中,直线4cos+1=0与圆=2sin 的公共点的个数为 .,答案2,解析本题主要考查极坐标与直角坐标的互化以及直线与圆的位置关系. 由4cos+1=0,得4+1=0,即2cos +2sin +1=0,根据极坐标与直角 坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0,同理可得圆的直角坐标方程为x2+(y- 1)2=1,圆心(0,1)到直线的距离d=1

18、,所以直线与圆相交,因此直线与圆的公共点的个数为2.,3.(2015重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos 2=4,则直线l与曲线C的 交点的极坐标为.,答案(2,),解析直线l的普通方程为y=x+2,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4(x-2),故直线l与曲线C的交点为(-2,0),对应极坐标为(2,).,4.(2014陕西,15C,5分)在极坐标系中,点到直线sin=1的距离是.,答案1,解析由sin=1,得 sin cos-cos sin=1, 直线的直角坐标方程为x-y+1=0, 又点的直

19、角坐标为(,1), 点到直线的距离d=1.,5.(2013辽宁,23,10分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin ,cos=2. (1)求C1与C2交点的极坐标; (2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(tR为参 数),求a,b的值.,解析(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4, 直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0. 解得 所以C1与C2交点的极坐标为,.(6分) 注:极坐标系下点的表示不唯一. (2)由(1)可得,P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).

20、 故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0. 由参数方程可得y=x-+1,所以 解得a=-1,b=2.(10分),6.(2014辽宁,23,10分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.,解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上的点(x,y),依题意,得 由+=1得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1. 故C的参数方程为(t为参数). (2)由解得或 不妨

21、设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为 y-1=,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3, 即=.,1.(2013重庆,15,5分)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若极坐标方程为cos =4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=.,考点二参数方程,答案16,解析极坐标方程cos =4的普通方程为x=4, 代入得t=2, 当t=2时,y=8;当t=-2时,y=-8. 两个交点坐标分别为(4,8),(4,-8).从而|AB|=16.,2.(2017江苏,21C,10分)

22、在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲 线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.,解析本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识,考查运算求解能力. 直线l的普通方程为x-2y+8=0. 因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s), 从而点P到直线l的距离d=. 当s=时,dmin=. 因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.,3.(2013福建,21(2),7分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点A在直

23、线l上. (1)求a的值及直线l的直角坐标方程; (2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.,解析(1)由点A在直线cos=a上,可得a=. 所以直线l的方程可化为cos +sin =2, 从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0. (2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1, 所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1, 因为圆心C到直线l的距离d=1, 所以直线l与圆C相交.,评析 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运 算求解能力,考查化归与转化思想.,4.(2015陕西,23,10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(

24、t为参数).以原点为极 点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=2sin . (1)写出C的直角坐标方程; (2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.,解析(1)由=2sin ,得2=2sin , 从而有x2+y2=2y, 所以x2+(y-)2=3. (2)设P,又C(0,), 则|PC|=, 故当t=0时,|PC|取得最小值, 此时,P点的直角坐标为(3,0).,5.(2015湖南,16(2),6分)已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos . (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程

25、; (2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值.,解析(1)=2cos 等价于2=2cos . 将2=x2+y2,cos =x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. (2)将代入,得t2+5t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意 义即知,|MA|MB|=|t1t2|=18.,考点一坐标系与极坐标 1.(2013北京,9,5分)在极坐标系中,点到直线sin =2的距离等于.,C组 教师专用题组,答案1,解析由极坐标方程与直角坐标方程的互化关系可知,在极坐标系中,点对应的直角坐标 为(,1),直线sin =2对

26、应的直角坐标方程为y=2,所以点到直线的距离为1.,评析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查学生对问题的分析和转化能力,熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式是求解的关键.,2.(2016北京,11,5分)在极坐标系中,直线cos -sin -1=0与圆=2cos 交于A,B两点,则|AB|= .,答案2,解析直线与圆的直角坐标方程分别为x-y-1=0和x2+y2=2x,则该圆的圆心坐标为(1,0),半径r= 1,圆心(1,0)到直线的距离d=0,所以AB为该圆的直径,所以|AB|=2.,思路分析将直线与圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程后,计算圆心到直线的距离可得直线经过圆心,从而可

27、得AB即为直径.,评析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线与圆的位置关系,属中等难度题.,3.(2015北京,11,5分)在极坐标系中,点到直线(cos +sin )=6的距离为.,答案1,解析由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1,),直线 (cos +sin )=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为 =1.,4.(2015江苏,21C,10分)已知圆C的极坐标方程为2+2sin-4=0,求圆C的半径.,解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy. 圆C的极坐标方程为2+2-4=0

28、, 化简,得2+2sin -2cos -4=0. 则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.,1.(2014北京,3,5分)曲线(为参数)的对称中心() A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上 C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上,考点二参数方程,答案B曲线(为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲 线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.,2.(2014湖北,16,5分)已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线C2

29、的极坐标方程是=2,则C1与C2交点的直角坐标为.,答案(,1),解析曲线C1为射线y=x(x0).曲线C2为圆x2+y2=4.设P为C1与C2的交点,如图,作PQ垂直x轴于 点Q.因为tanPOQ=,所以POQ=30,又因为OP=2,所以C1与C2的交点P的直角坐标为(, 1).,3.(2014江苏,21C,10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数), 直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.,解析将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2 =-8. 所以AB=|t1-t2|=8.,解答题(共50分) 1.(2017黑龙

30、江大庆二模,22)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原 点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=asin . (1)若a=2,求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程; (2)设直线l截圆C所得弦的长等于圆C的半径长的倍,求a的值.,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：30分钟 分值：50分),解析(1)当a=2时,=asin 即为=2sin , 化为直角坐标方程为x2+(y-1)2=1; 直线(t为参数)化为普通方程为4x+3y-8=0. (2)圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2+=, 直线l截圆C所得弦的长等于圆C的半

31、径长的倍, 所以圆心C到l的距离d=, 即2|3a-16|=5|a|, 解得a=32或.,2.(2017陕西高三质检(一),22)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t 是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos. (1)判断直线l与曲线C的位置关系; (2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.,解析(1)直线l的普通方程为x-y+4=0. 曲线C的直角坐标方程为+=1. 圆心到直线x-y+4=0的距离d=51, 直线l与曲线C的位置关系是相离. (2)设M(02), 则x+y=sin. 02,x+y-,.,3.(20

32、17宁夏银川九中二模,22)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数). (1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程; (2)已知A(-2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求ABM面积的最大值.,解析(1)圆C的参数方程为(为参数). 所以圆C的普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4. x=cos ,y=sin ,可得(cos -3)2+(sin +4)2=4, 化简可得圆C的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0. (2)x,y满足(为参数),点M(x,y)到直线AB:x-y+2=0的距离d=, ABM的面积S=|AB|d=|2co

33、s -2sin +9|=, 所以ABM面积的最大值为9+2.,4.(2016海南海口调研)已知直线l的参数方程为(t为参数),在直角坐标系xOy中, 以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的方程为2(1+sin2 )=1. (1)求曲线M的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线M只有一个公共点,求倾斜角的值.,解析(1)2(1+sin2 )=2+(sin )2=1, x2+y2+y2=1,即x2+2y2=1,此即为曲线M的直角坐标方程.(4分) (2)将代入x2+2y2=1得+tcos +t2cos2+2t2sin2=1, t2(1+sin2)+tcos +=0, 直线l与曲线M只有一

34、个公共点, =(cos )2-4(1+sin2)=0,即sin2=, sin =,又0,),=或.(10分),5.(2015东北三校一模,23)已知曲线C的极坐标方程是=2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数). (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程; (2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|PB|=1,求实数m的值.,解析(1)由=2cos ,得2=2cos ,x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1, 曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1. 由(t为参数)得x=y+m,即x

35、-y-m=0, 直线l的普通方程为x-y-m=0. (2)将代入(x-1)2+y2=1,得+=1,整理得t2+(m-1)t+m2-2m=0, 由0,即3(m-1)2-4(m2-2m)0,解得-1m3. 设t1,t2是上述方程的两个不同实根,则t1+t2=-(m-1),t1t2=m2-2m, 又直线l过点P(m,0),则|PA|PB|=|t1t2|=|m2-2m|=1,解得m=1或m=1,都符合题意,因此实数m的值 为1或1+或1-.,解答题(共40分) 1.(2017辽宁抚顺二模,22)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的极

36、坐标方程为(-4sin )=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上 的动点,Q为AP的中点. (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C2交于M,N两点,且|MN|2,求实数a的取值范围.,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：30分钟 分值：40分),解析(1)由x=cos ,y=sin ,x2+y2=2, 曲线C1的极坐标方程为(-4sin )=12, 可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12, 设点P(x,y),Q(x,y). 根据中点坐标公式,得将其代入x2+y2-4y=12, 得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4. (2)直线l的普通方程为y=ax, 设圆心C2到直线l的距离为d, 由弦长公式可得,|MN|=22. 可得圆心(3,1)到直线l的距