八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》小专题（六）因式分解的几种常见方法课件 新人教版.ppt

1、,小专题( 六 )因式分解的几种常见方法,因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1.提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 2.运用公式法:由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,因此把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式. 3.分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a;把它后两项分成一组,并提取公因式b,从而得到a( m+n )+b( m+n ),又可以提取公因式m+n,从而得到( a+b )( m+n ).,专题概述,4.十字相乘法:x2+( p+q )x

2、+pq型的多项式的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1,常数项是两个数的积,一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2+( p+q )x+pq=( x+p )( x+q ).mx2+px+q型的多项式的因式分解,如果ab=m,cd=q,且ac+bd=p,则多项式可因式分解为( ax+d )( bx+c ). 5.拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或补上互为相反数的两项( 或几项 ),使原式适合于提公因式法,运用公式法或分组分解法进行分解.注意必须在与原多项式相等的原则上进行变形.,类型1提公因式法 1.因式分解: ( 1 )2

3、x( a-b )+3y( b-a ); 解:原式=2x( a-b )-3y( a-b )=( a-b )( 2x-3y ). ( 2 )x( x2-xy )-( 4x2-4xy ). 解:原式=x2( x-y )-4x( x-y )=x( x-y )( x-4 ). 2.简便计算: ( 1 )1.992+1.990.01; 解:原式=1.99( 1.99+0.01 )=3.98. ( 2 )20162+2016-20172. 解:原式=2016( 2016+1 )-20172=20162017-20172=2017( 2016-2017 )=-2017.,类型3分组分解法 6.将一个多项式分组

4、后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等. 如“2+2”分法: ax+ay+bx+by=( ax+ay )+( bx+by )=a( x+y )+b( x+y )=( x+y )( a+b ). 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题: ( 1 )分解因式:x2-y2-x-y; ( 2 )分解因式:9m2-4x2+4xy-y2; ( 3 )分解因式:4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1. 解:( 1 )原式=( x2-y2 )-( x+y )=( x+y )( x-y )

5、-( x+y )=( x+y )( x-y-1 ). ( 2 )原式=9m2-( 4x2-4xy+y2 )=( 3m )2-( 2x-y )2=( 3m+2x-y )( 3m-2x+y ). ( 3 )原式=( 2a+1 )2-b2( 2a+1 )2=( 2a+1 )2( 1+b )( 1-b ).,类型4十字相乘法( 教材延伸 ) 7.用十字相乘法分解因式: ( 1 )x2+3x+2; 解:x2+3x+2=( x+1 )( x+2 ). ( 2 )x2-3x+2; 解:x2-3x+2=( x-1 )( x-2 ). ( 3 )x2+2x-3; 解:x2+2x-3=( x+3 )( x-1 )

6、. ( 4 )x2-2x-3. 解:x2-2x-3=( x-3 )( x+1 ).,8.用十字相乘法分解因式: ( 1 )2x2-3x+1; 解:2x2-3x+1=( 2x-1 )( x-1 ). ( 2 )6x2+5x-6. 解:6x2+5x-6=( 2x+3 )( 3x-2 ).,类型5拆项、补项法 9.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法,它通常是把多项式中的某一项拆成几项,再分组分解,因而有时需要多次实验才能成功,例如把x3-3x2+4分解因式,这是一个三项式,最高次项是三次项,一次项系数是0,本题没有公因式可提取,又不能直接应用公式,因而考虑制造分组分解的条件,把常数项拆成1和3,

7、原式就变成( x3+1 )-( 3x2-3 ),再利用立方和与平方差先分解,解法如下: 原式=x3+1-( 3x2-3 )=( x+1 )( x2-x+1 )-3( x+1 )( x-1 )=( x+1 )( x2-x+1-3x+3 )=( x+1 )( x-2 )2. 公式:a3+b3=( a+b )( a2-ab+b2 ),a3-b3=( a-b )( a2+ab+b2 ).,根据上述论法和解法,思考并解决下列问题: ( 1 )分解因式:x3+x2-2; ( 2 )分解因式:x3-7x+6; ( 3 )分解因式:x4+x2+1. 解:( 1 )原式=( x3-1 )+( x2-1 )=( x-1 )( x2+x+1 )+( x-1 )( x+1 )=( x-1 )( x2+2x+2 ). ( 2 )原式=x3-1-7x+7=( x-1 )(