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文档简介

1、3.1.1 数系的扩充 与复数的概念,数系的扩充,复习引入,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,复习引入,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,讲授新课,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,1、复数集C和实数集R之间有什么关系？,复数a+bi,讲授新课,2、复数

2、集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？,实数,虚数,3、两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？,虚数不能比较大小.,讲授新课,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,讲授新课,例1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,0,新知应用,例2:实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,新知应用,例3: 已知 求,新知应用,练习1:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,新知应用,练习2：若x，y为实数，且 求x，y.,x=-3,y=4,练习3：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.,x=2,新知应用,1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支.,2.虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成 abi（a，bR）的形式.,课堂小结,3.复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x20； 若 xy0，则xy等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数

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