教育部课题点到直线的距离公式.ppt

1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,点到直线的距离,解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因 首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置所有这些问题都难

2、以在常量数学的范围内解决实践要求人们研究变动的量解析几何便是在这样的社会背景下产生的,总结：在当时以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。,其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了实际上，几何学早就得到比较充分的发展，几何原本建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科到16世纪末，韦达(FVieta， 15401603)在代数中有系统地使用字母，从而使

3、这门学科具有了一般性它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势实际上，韦达的分析术引论(In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的,1.两点间的距离公式？,已知点 ，则,y,x,O,一、复习,2.两点间距离公式的推导方法？,已知平面上三点A(1，3)，B(3，1)， C(-1，0)，若求ABC的面积需要 解决什么问题？,思考：,已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？,点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足,x,y,O

4、,引入新课,问题,注：点到直线的距离是该点与直线上任意一点的距离的最小值,（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,问题：求点 （x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0,由三角形面积公式可得：, A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离,注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式,注：推导过程不做要求。,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,例2. 已知点A(1

5、,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积,（1,3）,（3,1）,（-1,0）,例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,（两平行线间 的距离公式）,练习：1.求下列两条平行直线间的距离： （1）5x-12y-2=0，5x-12y+15=0 （2）x+3y-4=0，2x+6y-9=0,例4、过点（1，2），且与点A（2，3）和 B（4，-5）距离相等的直线L的方程。,