探索勾股定理一.ppt

1、2.6探索勾股定理(一),在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据周髀算经记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果钩是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。,你听说过：“勾广三，股修四，弦隅五”的说法吗？,（1）观察图1-1 正方

2、形A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,4,9,13,你是怎样得到正方形c 的面积。,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（2）在图1-2中，正方形A，B，C中.它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,结论：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方,a,c,b,勾股定理（gou-gu theorem)

3、,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 : 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。,在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则 ，其中a,b是直角边长，c是斜长，我国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象数与形的第一定理；（2）勾股

4、定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。,勾股定理千古第一定理,a,b,c,a,b,c,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,试一试,在ABC中，C= .,（1）若a=5，b=12，则c= . （2）若c=4，b= ，则a= .,选一选,已知ABC的三边分别是a，b，c， 若B=Rt，则有关系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,例:一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想：,58厘米,46厘米,74厘米,应用知识回归生活,课后探索,做一个