转动系列实验

1、刚体转动系列实验在任何情况下其形状和大小都不发生任何变化的物体称为刚体。刚体与质点都是物理上研究物体运动的理想模型，选择质点模型还是选择刚体模型应视所研究的问题而定。当物体的形状和大小与所研究的问题无关时应该选择质点模型，反之选择刚体模型。刚体的运动一般可以比较复杂，平动和绕固定轴的转动是最为简单的两种运动形式。实际上，刚体任何更复杂的运动，都可以看作是平动和转动这两种运动简单的和复杂的合成。PASCO转动实验提供了丰富的附件，再结合传感器和计算机技术，可实现数据的自动采集和测量，凭自己的兴趣和所具备的刚体运动的知识，适当组合便可做许多刚体转动方面的研究。通过实验可以学习仪器的配置及安装，传感

2、器原理和传感器的使用，以及有关软件的应用，提高我们对物理规律的理解（能量守恒，角动量守恒，平行轴定理）和动手能力。实验1 转动惯量的测量（质点、盘和环）实验目的这个实验的目的是找到质点、盘和环的转动惯量的实验值，并比较这些值与理论值的相对不确定度。实验原理理论上，质点的转动惯量为I=MR2 （1）这里M是质量，R是质点离转轴的距离。理论上，环对它的质心的转动惯量为 （2）这里M是环的质量，R1是环的内半径，R2是环的外半径，见图1。图1 圆环而盘对它的质心的转动惯量为 （3）这里M是盘的质量，R是盘的半径。盘对其直径的转动惯量为（见图2） （4）(a)圆盘绕质心转动 （b）圆盘绕直径转动图2为

3、了从实验上确定转动惯量，施加一个已知的力在物体上，测量产生的角加速。因为, （5）这里是角加速度，它等于（是线加速度），是绳子上挂着的物体产生得力矩，它是整个装置转动的基础。 （6）这里 r是绳子所绕的圆柱的半径，T 是装置转动时绳子的张力。对悬挂的物体m应用牛顿第二定律(见图3) （7）解得绳子得张力为： （8）一旦物体m的线加速度确定，就可得到力矩和角加速度用来计算转动惯量。图3 质点转动惯量的测量仪器与元件智能滑轮(Smart Pulley)、科学工作站接口、砝码和挂钩、方形质点、圆盘、圆环、计算机、转动平台(ME-8951)、“A”形底座实验内容一、实验测量质点的转动惯量1.仪器安装

4、（1）安装智能滑轮 图4为光电门，它相当于一个数字毫秒计，它通过测量固定宽度（S）遮光时间(t)从而可以得到该物体经过光门时的运动速度()。 将光电门（图4）和滑轮连接在一起，就组成智能滑轮（图6）。滑轮有10根辐条，每根辐条相当于一个挡光板，如图5，设光线经过A点所在的圆弧，记录AB弧遮光时间t， （9） （10）是线速度，是角速度。由公式（10）知，角速度只与辐条辐角 有关，与光电门在何处探测滑轮转速无关。用角速度乘以一半径，如滑轮的半径R，就可以得到滑轮外边沿的线速度。所以利用智能滑轮就可以实现有关运动物理量的自动测量和记录。必须强调的是，在本实验的计算机程序（Date Studio）中

5、，R是一个可变量，改变它得到的是相应半径处的线速度，线位移，线加速度，而角位移，角速度，角加速度是不变的。图4 Pasco 光电门（Photogate Head）（2）参见图3，把方形质点放在转动平台导轨某一半径处，为了不让它在平台转动时由于 图5 滑轮 图6 智能滑轮（Smart Pulley） 受离心力而向外滑动，我们用螺钉将它固定。把智能滑轮装在底座上，绳子通过智能滑轮一头绕在主转轴的塔轮上，另一头系住悬挂物。2. 理论计算质点的转动惯量称量方形质点，将质量M记在表1中。测量转轴到质心的距离R，同样记到表1中。表1: 理论转动惯量次第123平均值质量M半径R智能滑轮通过科学工作站接口（S

6、cientific Workshop 500）连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley（详见软件说明部分）。3.考虑摩擦力因为求转动惯量的实验应该不包括摩擦力。要补偿摩擦力，则需找出绳子末端应加放质量为多少的物块来克服动摩擦，才能使物块匀速下落。这个“摩擦质量”将从用于加速装 置的总质量中减去。为了找到克服动摩擦所需的质量，把不同质量（这个质量较小）的砝码挂在砝码钩上（注意砝码钩的质量是5g），让物体下落，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集,在位移-时间的图中，斜率（Slope）为速度，若它为常数，显然物体是匀速下落的。把这个

7、质量记在表2中。4.测量质点和装置的加速度为了找到加速度，挂上大约50g的砝码，让物体下落，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集, 作出速度-时间图，斜率为线加速度。 表2: 转动惯量数据质点和装置装置摩擦质量悬挂物质量斜率（）圆柱半径(r)5.测量半径用游标卡尺测量绳子所绕的圆柱的直径，计算出半径。把半径记在表2中。6.测量只有装置时的加速度因为在找到装置和质点的加速度中，装置和质点一起转动，必须确定装置本身的加速度和转动惯量，在总的转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量。把质点从转动装置中拿走，只有装置时重复步骤“找到质点和装置的加速度”。注意：这只需更少的摩擦质量克服动摩

8、擦力，所以这一步中仅需挂上大约20g的砝码。把数据记在表2中。 7.数据处理从用于加速装置的悬挂物质量中减去摩擦质量，这个质量等效于没有摩擦的悬挂物质量，利用所得到的质量计算装置和质点在一起的转动惯量的实验值（利用公式5和6，并注意绳上每一点的线速度是一样的）。同理可以计算只有装置时的转动惯量。从装置和质点的总转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量。记在表3中。表3: 结果质点加装置的转动惯量装置的转动惯量质点的转动惯量（实验值）质点的转动惯量(理论值)相对不确定度 二、盘和环转动惯量的测量从转动平台上移走导轨，按图7所示把盘直接放在中心转轴上，盘的有凹槽的一面应该向上。把环放在盘的

9、凹槽里，即可测量盘和环的转动惯量，请参见上一步做本部分实验。1.理论计算盘和环的转动惯量称量盘和环的质量并把这些质量记在表4中。测量环的内直径和外直径并计算半径R1和R2。测量盘的直径并计算半径R,记在表4中。图7 圆盘和圆环的转动惯量表4: 转动惯量的理论值环的质量盘的质量环的内径 环的外径盘的半径2.实验测量盘和环的转动惯量（1）找到摩擦质量。（2）确定盘和环的加速度。（3）测半径。（4）将圆环从装置中取出，重复实验，确定只有盘时的加速度。（5）盘对直径的转动惯量（让盘按图8所示转动）。将以上测量值记在表5中。 图8 垂直盘转动惯量表5: 转动惯量数据盘+环只有盘时盘绕直径转动摩擦质量悬挂

10、物质量斜率（）半径（r） 3.实验结果 在表6中填写你的计算结果。表6: 结果盘和环的转动惯量盘的转动惯量(实验值)环的转动惯量(实验值)盘对直径的转动惯量(实验值)盘的转动惯量(理论值)环的转动惯量(理论值)盘对直径的转动惯量（理论值）盘转动惯量的不确定度环转动惯量的不确定度盘对直径的转动惯量的相对不确定度分析和讨论 在测质点转动过程中，由于导轨只在一侧放有物体，会出现什么现象，如何避免？ 实验2 离心力测量实验目的这个实验的目的是研究改变物体的质量和离心力对作圆周运动的物体的影响。实验原理当一个质量为m的物体系在一根长为r的绳子上，在水平面上做圆周运动时作用在物体上的向心力为 （1）这里是

11、线速度，是角速度（）。 图9 离心力装置 本实验中，我们采用图9所示的装置可以准确知道物体在作圆周运动时所受的离心力，为了更好的理解这个过程，我们将物体整个受力过程画于图10中。a图是初始状况，若我们使绳1，绳2水平，而绳3处于竖直状况，则绳1上张T1等于绳2上张力T2，由于T1等于悬挂物重力Mg，T2与弹簧拉力F1相等。所以F1=Mg。标记下这时弹簧的伸长。撤掉悬挂物，物体在弹簧的作用下变成b 图所示的情景，这时如使物体如c图所示旋转，物体在离心力的作用下会通过绳2拉伸弹簧，在某一个角速度下绳3会回到竖直状态，比较图a, c不难得知弹簧会伸长到刚才标记的地方，更重要的是这时有 （2） （3）

12、 （4）即离心力等于悬挂物的重力Mg 。 图10 物体受力图仪器与元件智能滑轮Smart Pulley、科学工作站接口、计算机、转动平台(ME-8951)、离心力附件（ME-8952、挂钩和砝码、“A”形底座、直流电机（ME-8955）、皮带、数字型函数发生器实验内容一、仪器安装按图9连接装置，在侧柱上悬挂物体，并用绳子连接弹簧和物体，绳子必须从中心柱子的滑轮下面出来，把带夹子的滑轮固定在导轨的靠近悬挂物体的一端，在物体上系一根绳子，并通过滑轮在绳子上吊一个已知质量的物体。旋紧侧柱上的螺丝钉让它的位置固定，在中心的柱子上调节弹簧，让吊着物体的绳子处于侧柱的垂直线上，橙色标记物处于中心柱标记支架

13、的中心。注意：在上述过程中出现困难的话，请更好的理解原理部分，并可参照英文部分。利用光电门和主转轴上的飞轮组成和实验1功能一样的智能滑轮（飞轮结构和实验1中智能滑轮的滑轮结构一样），并通过科学工作站接口（Scientific Workshop 500）连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley。将直流电机固定在底座上，并通过皮带带动装置转动。调节电机工作电压可以改变其转速。图11是电机工作电源PI-9587C的面板图，PI-9587C是一种数字型函数发生器，当输出频率为0时即可当成直流电源使用，调节“AMPLITUDE”可以调节输出电压

14、的大小，从而可以控制电机的转速。 图11 PI-9587C面板图 二、改变半径（力和质量不变）在这一部分实验中，离心力和物体的质量将保持不变。称量悬挂物并把其质量记在表1中，这个质量提供了离心力。把侧柱放在某一位置，这样就选择了半径，在表1中记下半径。调节弹簧，让吊着物体的绳子处于侧柱的垂直线上，橙色标记物处于中心柱标记支架的中心。移走滑轮下面的物体和滑轮。增加电机工作电压从而使装置转动起来，直到橙色标记物重新处于中心柱标记支架的中心。这表明绳子吊着的物体又一次处于垂直位置，这样物体处于设定的半径处。保持这个转速，开始采集数据，在角速度和时间图上，求角速度平均值（时间为1020秒）并记在表1中

15、。 把侧柱移到新的半径处，重复以上步骤。总共取五个半径。 表1: 改变半径物体质量= _悬挂物的质量M=_半径r角速度F=mr2滑轮上吊的物体的重力等于弹簧提供的向心力，计算每种情况下滑轮上吊的物体的质量乘以 “g” 便得到力，把这个结果记在表2中。计算每种情况下离心力F=mr2 ，记在表1中， 并求平均值，记在表2中。计算两个离心力之间的相对不确定度。表2: 结果(改变半径)离心力=Mg离心力mr2 平均值相对不确定度三、改变力（半径和质量不变）在这一部分实验中转动半径和悬挂物体的质量保持不变。称量物体的质量并记录表3中。参照“改变半径”步骤，测量悬挂物质量不同时的角速度值。表3: 改变离心

16、力物体质量=_ 半径 =_悬挂物质量M离心力F=Mg角速度斜率滑轮上吊的物体的质量等于弹簧提供的向心力，计算每种情况下滑轮上吊的物体的质量乘以 “g”便得到力，把这个结果记在表3中。对离心力和角速度的平方作图 ，因为，这个图将是直线，通过数据点拟合一条直线，测量直线的斜率，把这个斜率记在表3中。由斜率计算出质量并记录在表4中。计算物体的两个质量之间的误差，并把结果记在表4中。表4: 结果(改变离心力)物体质量 (读出的)物体质量(算出的)相对不确定度四、改变质量（半径和力不变）在这一部分实验中，离心力和转动半径将保持不变。把物体的质量填在表5中。通过加砝码改变物体的质量。参照“改变半径”步骤，

17、保持半径不变并测量角速度，记在表5中。表5: 改变物体的质量悬挂物质量M=_ 半径 =_离心力Mg =_物体质量角速度计算得的离心力%误差滑轮上吊的物体的重力等于弹簧提供的向心力，计算每种情况下滑轮上吊的物体的质量乘以 “g” 便得到力，把这个结果记在表5中。对于每种情况计算离心力，并记在表5中。计算每种情况下的离心力与Mg之间的误差，把结果记在表5中。分析和讨论半径增加时，角速度是增加还是减少。当半径和转动物体的质量不变时，增加角速度是增加还是减少离心力？物体的质量增加时，离心力是增加还是减少？实验3 角动量守恒实验目的角动量守恒定律是质点和刚体运动中的一个重要规律，在这个实验中我们将验证定

18、轴转动质点和刚体的角动量守恒定律。实验原理当外力对定轴转动的物体的总力矩为零时，物体对该轴的角动量将保持不变。 （1）这里，和分别是初始转动惯量和初始角速度。和分别是末转动惯量和末角速度仪器与元件智能滑轮(Smart Pulley)、转动传感器（Rotary Motion Sensor (RMS)、科学工作站接口、计算机、转动平台(ME-8951)、转动惯量附件（ME-8953）、“A”形底座实验内容 一、质点角动量守恒 1仪器安装校准底座使平台水平。把螺丝钉和方形螺帽插进导轨上的T形槽中。在5cm处拧紧它，作为滑动的方形物体的停靠点，如图12。通过把方形螺帽插进T形槽把方形物体放在导轨上，但

19、不要拧紧螺丝钉。把另一个螺丝钉和方形螺帽插进导轨上的T形槽中。在20cm处拧紧它，现在方形物体可在两个限制的停靠点间自由滑动。把中心柱子上的滑轮移到更低的位置上，移走中心柱子上的弹簧支架，把它放在旁边。在方形物体的孔上系上绳子，让它绕过中心柱子的滑轮，让它通过标记支架。智能滑轮连接方法和实验2一样，并将它装在底座上，调节它的位置这样它能够跨在中心转轴的滑轮上。智能滑轮通过科学工作站接口（Scientific Workshop 500）连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley。 图12 质点角动量守恒装置 2把绳子提到中心柱子的上面，让

20、方形物体靠在外边的停靠点，用你的手使导轨转动，在导轨自由转动后开始记录数据，作角速度和时间图，大约10秒后向上拉绳子让方形物体从外边的停靠点滑到里面的停靠点。继续向上拉着绳子大约10秒后停止记录。观察角速度和时间图，确定拉绳的前一时刻和后一时刻的角速度。把这些值记在 表1中。用不同的初始角速度重复这个实验 3次。把这些值记在表1中。表1: 质点角动量守恒角速度次数开始结束1233确定转动惯量测量这个装置的转动惯量两次：一次是质点在初始位置，一次在末位置。 图13 质点转动惯量 我们在实验1中已经测量过质点转动惯量，所以这里我们只列出简单步骤。请参见图13和实验1中相关部分，完整填写下面的表格（

21、表2）。 （1）转动惯量的理论值。 （2）考虑摩擦力。 （3）找到质点和装置的加速度。 （4）找到只有装置时的加速度。表2 ：质点转动惯量物体停在外面停靠点物体停在里面停靠点摩擦质量悬挂物质量斜率（加速度a）半径转动惯量表3: 结果次第123IiiIff相对不确定度4.验证角动量守恒计算角动量的初值和末值，比较差别，并记在表3中。二、刚体角动量守恒 图14 刚体角动量守恒装置1仪器安装按图14所示,从转动平台上移走导轨，把盘直接放在中心转轴上，盘的有凹槽的一面应该向上。把智能滑轮装在底座上，调节它的位置这样它能够跨在中心转轴的滑轮上。智能滑轮通过科学工作站接口（Scientific Works

22、hop 500）连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley。2. 用手使圆盘转动，在装置自由转动后开始记录数据，作角速度和时间图，大约10秒后把环小心的竖直放在盘的凹槽里，大约10秒后停止记录后。观察角速度和时间图，确定环放上前和放上后的角速度。把这些值记在 表4中。用不同的初始角速度重复这个实验 3次。3. 测量盘和环的质量，半径。4. 计算初始角动量和末角动量，并比较差别。5. 计算动能损失： 表4 刚体角动量守恒第一次第二次第三次初时角速度末角速度盘质量环质量环内半径环外半径盘半径相对不确定度%动能损失分析和讨论 在第一部分中计算

23、拉绳之前的转动动能（），接着计算拉绳之后的动能（）。哪个动能大？为什么？ 这里我们用ME-8951转动平台验证体系的角动量守恒，当然也可以用转动传感器（RMS）CI-6538做这个实验，请你设计出详细步骤，并实际完成实验。实验4 平行轴定律 实验目的这个实验的目的是找到圆盘对平行于通过质心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。 实验原理 理论上，圆盘对通过质心并与盘面垂直的转轴的转动惯量由下式给出： (1)M是盘的质量，R是盘的半径，而盘对平行于该轴并与其相距为d平行轴的转动惯量为 (2)d是两个轴之间的距离。在这个实验中有一部分是将盘安装在滚珠轴承上，这样当导轨转起来后盘也能自由转动，这时盘的行为更

24、像质点，它的转动惯量从 变为 。为了测量转动惯量的实验值，在系统上施加一个已知的力矩，见图19，并测量其角加速度，因为 ，r为绳子所绕的圆柱体半径，T为使装置转动的绳子上的张力。应用牛顿第二定律， (3) 一旦知道了悬挂物的线加速度，就可以得到力矩和角加速度并可以计算转动惯量。 图15 平行轴转动装置仪器与元件智能滑轮(Smart Pulley)、科学工作站接口、计算机、转动平台(ME-8951)、“A”形底座、水平仪、圆盘、挂钩和砝码实验内容1仪器安装如图15那样连接装置，将盘装在轴承上，用平台适配器将盘固定在导轨上。智能滑轮通过科学工作站接口（Scientific Workshop 500

25、）连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley。2 理论计算转动惯量将这些数据记录在表1中。 （1）测量盘的质量M。（2）测量盘的半径R。（3）测量转轴到盘中心的距离d。表1 理论转动惯量盘质量M盘半径R转轴到盘中心的距离d 3实验测量转动惯量（1）考虑摩擦力因为求转动惯量的实验应该不包括摩擦力。要补偿摩擦力，则需找出绳子末端应加放质量为多少的物体来克服动摩擦，才能使物块匀速下落。这个“摩擦质量”将从用于加速装置的总质量中减去。为了找到克服动摩擦所需的质量，把不同质量（这个质量较小）的砝码挂在砝码勾上（注意砝码勾的质量是5g），让物体下落

26、，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集,在位移-时间的图中，斜率（Slope）为速度，若它为0，显然物体是匀速下落的。把这个质量记在表2中。 表2转动惯量数据固定的盘和导轨单独导轨旋转的盘和导轨摩擦质量悬挂物质量斜率半径（2）找到盘和导轨的加速度 在滑轮上挂上大约50g的砝码，释放重物使装置转动，并开始记录数据，观察速度和时间图，在重物下落到最低点时停止记录，在速度时间图上，求线加速度（即斜率）。（3）测量半径 用游标卡尺测绳所绕的阶梯滑轮的半径。（4）找到只有导轨时的加速度 从导轨上移走盘，重复“找到盘和导轨的加速度”部分。（5）用滚珠轴承时的情形（自由盘） 利用滚珠轴承把盘装在原来的

27、位置，现在，当导轨转起来后盘也能自由转动。重复“考虑摩擦力”、“找到盘和导轨的加速度”、“找到只有导轨时的加速度”部分，将这些结果都记在表2中。4 计算在表3中填写计算结果。（1）从悬挂物质量中减去摩擦质量，从而就可以不考虑摩擦力的作用。（2）计算固定盘和导轨结合时转动惯量的实验值。（3）计算只有导轨时转动惯量的实验值。（4）从固定盘和导轨结合时转动惯量的实验值中减去只有导轨时转动惯量的实验值，就得到固定盘的转动惯量。（5）计算自由盘和导轨结合时转动惯量的实验值. （6）从自由盘和导轨结合时转动惯量的实验值中减去只有导轨时转动惯量的实验值，就得到自由盘的转动惯量。（7）计算圆盘对平行轴的转动惯

28、量的理论值。（8）计算自由盘转动惯量（当作质点）。 （9）比较实验值和理论值。 表3 结果固定的盘和导轨动惯量单独导轨动惯量固定盘平行轴转动惯量（实验值）自由的盘和导轨动惯量自由盘的转动惯量（实验值）固定盘平行轴转动惯量（理论值）质点转动惯量（理论值）固定盘相对不确定度自由盘相对不确定度分析和讨论 比较固定盘和自由盘转动惯量哪个大，请解释原因。实验5 角加速度测量实验目的当力作用与物体使其旋转起来，角加速度受以下四个因素的影响：（1）力的大小，（2）力的方向，（3）力的作用点，（4）物体的转动惯量。在这个实验中我们将验证角加速度与以上四个因素之间的关系。我们将用悬挂物提供力矩。实验原理使用旋转

29、实验装置，我们可以做很多有关转动力学的实验，例如：有关力矩、角加速度、转动惯量、以及角动量守恒的实验。本实验组装迅速、操作简单。如图16所示，一个圆盘在摩擦力很小的轴上旋转。通过使用不同的力臂和力，可以使不同的力矩作用在圆盘上，角速度随时间的变化可被传感器记录下来，由此可确定角加速度。通过添加圆盘、铁环、或铁板可改变转动惯量。图16 转动示意图圆盘的运动可用牛顿第二定律的转动形式来描述： （1）是作用力矩，I是圆盘的转动惯量，是圆盘的角加速度。若圆盘的转动由重物的下降来带动，如图17，则 （2） （3）其中F为绳子的拉力，a为重物下落的加速度，也就是绳子所绕的那个阶梯滑轮（半径r）边沿的线加速

30、度。 仪器与元件智能滑轮(Smart Pulley)、科学工作站接口、计算机、有轴承插槽和可做水平调整的基座、主转盘、上有阶梯状旋轮、滑轮支架、水平仪、钢板、附加圆盘、钢环实验内容 1. 实验参数以下是各个装备的参数的参考值：主转盘：质量：991克；半径：12.7cm；转动惯量：7.5010-3kgm2。阶梯旋轮：半径分别是：1.5cm, 2.00cm,2.50cm。附加圆盘：质量：894克；半径：12.7cm;转动惯量：7.2210-3kgm2。钢板：质量：690克；大小：；转动惯量：2.9810-3 kgm2。钢环：质量：701克；外半径：6.4cm；内半径：5.4cm；转动惯量：2.46

31、10-3kgm2；2. 仪器组装将基座置于桌子上。用水平仪调整基座使之水平。将轴承插入基座中。任意一端朝上均可。将主转盘套入轴承上。阶梯滑轮可向下也可向上，但如果要用附加圆盘或圆环等则需向下。将智能滑轮插入固定夹中，并使滑轮水平，拧紧旋钮。可用一个橡皮筋一端套在智能滑轮的杆上，另一端套在基座上如图16所示。这样，Smart Pulley就会自动靠在圆盘的边缘，当圆盘转起来时智能滑轮的轮也会同步的转起来。图17 转动装置的安装 如图17，将一段绳子的一端固定在阶梯滑轮上，另一端挂上重物，用固定夹固定一滑轮于桌子边缘，将绳子绕与其上。调整滑轮的角度和高度使绳子与转盘的表面平行，且与旋轮的凹槽平行，

32、如图18。 图18 在阶梯滑轮上绕线 3. 测量角加速度 智能滑轮通过科学工作站接口（Scientific Workshop 500）连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley。 将一段绳子绕在最小的旋轮上（4-5圈），绳子的另一端挂上40克的砝码（注意：悬挂架的质量是5克）。绳子的长度以其全部展开后重物不会撞到地面为宜。 释放重物开始记录数据，在重物落到最低点后停止记录。作出速度和时间关系图。在速度时间图上，斜率即为加速度，将其换算成角加速度记录于表一，并将对应的悬挂物的所绕旋轮半径都记录于表中。注意：智能滑轮所测的速度为其滑轮外边沿

33、的线速度（参见实验1），也就是主转盘外边沿的线速度。 更换半径较大的两个旋轮重复以上步骤。 用最小的旋轮，但更换80g、120g、160g、200g的重物重复以上步骤。 固定悬挂物质量，添加转盘或铁环等以改变转动惯量，再重复测量数据。表1转动惯量作用力旋轮半径角加速度分析和讨论 在这个实验中，我们忽略了摩擦的作用。在实验1中，为了去掉摩擦的影响，我们引用了“摩擦质量”这个概念。请参照那个实验，将本部分实验改成考虑摩擦的情形。实验6 势能动能转化实验目的理解物体运动中的能量转化，摩擦力在运动中的作用。实验原理在这个实验中，我们用一悬挂的重物提供一个恒定的力矩使转盘转动起来，在重物下落过程中，它的

34、重力势能减小。减小的重力势能被转盘获得，并转化为转动动能。通过测量重力势能的减小和转动动能的增加我们就可以检测能量是否守恒。要运用牛顿的运动方程，所研究系统中的所有力都必须已知。但在一些力学系统中，存在一些不可测量的摩擦力，因此，表面上看起来这些系统不遵从牛顿定律。在这个实验中，我们同样用一个悬挂物来提供力矩使转轮转动起来，下落过程中重物的势能转化为动能，然后重物又随圆盘的运动上升起来，此时圆盘的转动动能又重新转化为重物的势能。但是，重物不可能回到原始的高度，因为有一部分能量被摩擦力损失掉了。我们通过测量在此过程中损失掉的能量即可测出摩擦力的等效力矩。仪器与元件智能滑轮(Smart Pulle

35、y)、科学工作站接口、计算机、有轴承插槽和可做水平调整的基座、主转盘，上有阶梯状旋轮、挂钩及砝码、滑轮支架、水平仪实验内容1. 仪器组装如图19所示，将基座置于桌子上。用水平仪调整基座使之水平。将轴承插入基座中。任意一端朝上均可。将主转盘套入轴承上。将一段绳子的一端绕在阶梯滑轮上，通过智能滑轮，另一端挂上重物，用固定夹固定滑轮于桌子边缘，将绳子绕与其上。绳子的长度以其全部展开后重物不会撞到地面为宜，调整滑轮的角度和高度使绳子与转盘的表面平行，且与旋轮的凹槽平行。智能滑轮通过科学工作站接口连接计算机。运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley。 图1

36、9 势能动能实验装置 2. 在绳子绕在最小的旋轮上，另一端挂上一定质量的砝码m（悬挂架的质量是5克），测量旋论的半径r，记录于表1。从最高点开始释放重物，并开始记录数据，作位移和时间图，注意比较观察图形的变化和重物的运动情况。在重物重新上升到最高点后停止记录，在位移时间图上，找到下落的高度（），上升的高度（），h1初始高度，h0最低点高度，h2是重新上升到最高点的高度。在同样的图上，设法找到重物下落到最低点的速度Vmax。将这些数据记录在表1中。从同样的高度，重复测量三次。改变的质量，用不同的旋轮，重复以上步骤。表1实验次数旋轮半径r悬挂物 m重力势能GPE Vmax转动动能RKE重物动能KE

37、RKE+KE 表2实验次数旋轮半径r悬挂物 m转盘角位移重力势能损失摩擦力矩tf分析和讨论1. 判断能量是否守恒对每一次实验计算出重物所失去的重力势能，以及圆盘得到的转动动能，,判断能量是否守恒。另外一部分势能转化成为重物的动能。计算出重物的动能，然后与圆盘的转动动能相加，此时能量是否守恒？2. 计算摩擦力矩。计算损失的重力势能：。计算重物移动的总距离：d = 。通过这个值我们即可计算出圆盘转动的角位移：= d/r。然后根据关系式：tf =即可算出tf ，tf 即为摩擦力矩。实验7 扭摆的应用实验目的用扭摆测金属丝弹性扭力常数(或称为扭转常数)，切变模量G。理解转动传感器RMS。利用扭摆测盘和

38、圆柱的转动惯量，实验原理利用金属丝做扭转实验时当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变和剪应力成正比， (1)G为比例常数，定义为切变模量。我们用一根上下均匀而细长的金属丝，一端固定，另一端和盘一起转动，从而组成Pasco 扭摆。若给圆盘一外力矩，使圆盘绕中心轴转过一角度，然后放开，则盘将在金属丝弹性扭力矩M(指内部应力力矩)的作用下，以金属丝为轴作周期性振动。实验所用的金属丝实际上就是一个细长的圆柱体，设半径为R，高为L，下端固定，上端受到外加扭力矩的作用下绕中心轴扭转了角，可得 (2)M外为外力矩， (3)令 (4)得 (5)该比例系数称为金属丝的弹性扭力常数，或称为扭转常数。该圆盘的转动惯量为，金属丝本身的转动惯量很小，可忽略不计，则角加速度和转动惯量与力矩的关系为： (6)所以有 (7)设简谐振动微分方程的解为 (8)其周期与单摆有相类似的公式： (9)为圆盘的转动惯量，若在圆盘上再加一圆环，且令其轴线与金属丝重合，则这时扭摆的周期变为 (10)如果一个规则的盘绕着它的轴心转动时，有下面的关系 (11) 如果是一个盘和圆筒一起转动，就有下面的关系 (12)这里，R1是圆筒的内半径，R2是圆筒的外半径。由以上关系得 (13) (14)仪器与元件扭摆 ME-6694、转动传感器（Rotary Motion