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文档简介
1、第3讲圆锥曲线中的热点问题,专题五 解析几何,2016考向导航适用于全国卷 圆锥曲线的综合问题包括:轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等,一般试题难度较大这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解,对考生的代数恒等变换能力、计算能力等有较高的要求,专题五 解析几何,1活用公式与结论 (1)圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决; 代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先
2、建立起目标函数,再求这个函数的最值 (2)求定值问题常见的方法有两种 从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关; 直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值,考点一圆锥曲线中的判断与证明问题 命题角度 1判断直线与曲线位置,再给出证明 2证明线线平行或垂直、多点共线问题 3证明线段相等问题,方法归纳 与圆锥曲线有关的两类证明问题 一类是直接给出证明结论,其思路为将待证问题转化为与点、线、向量等几何元素或斜率、长度等与数量有关的计算问题求解另一类是先判断后证明,考点二圆锥曲线中的最值、范围问题 命题角度 1求参数的范围 2求弦长或图形面积的取值范围(或最值)等 3求所给式子的
3、取值范围,方法归纳 (1)与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法 数形结合法:根据待求值的几何意义,充分利用平面图形的几何性质求解 构建函数法:先引入变量,构建以待求量为因变量的函数,再求其最值,常用基本不等式或导数法求最值(注意:有时需先换元再求最值),(2)与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法 数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后数形结合求解 构建不等式法:利用已知或隐含的不等关系,构建以待求量为元的不等式求解 构建函数法:先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其值域,考点三圆锥曲线中的定点、定值问题 命题角度 1探究直线所过定点并证明 2探究所给式子为定值并证明,方法归纳 定点与定值问题的求解策略 (1)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线ykxm(k存在的情形)然后利用条件建立k与m的关系借助于点斜式方程思想确定定点坐标 (2)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值,再给出一般化的证明或直接推证得出与参数无关的数值在这类试题中选择消元的方法是非常关键的,考点四圆锥曲线中的存在性问题 命题角度 常以圆锥曲线为载体,从不同角度考查,或探究平分面积的线、平分线段的点,或探究使某解析式成立的参数
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