2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形课件.pptx

1、第五节直角三角形,考点一 勾股定理及其逆定理 (5年5考) 命题角度勾股定理及其逆定理 例1 (2016东营中考)在ABC中，AB10，AC2 ，BC 边上的高AD6，则另一边BC等于( ) A10 B8 C6或10 D8或10,【分析】 BC边上的高AD可能在ABC内部，也可能在ABC外部，故需分情况讨论 【自主解答】分以下两种情况： 如图1，AB10，AC2 ，AD6， 在RtABD中，由勾股定理得BD 在RtACD中，由勾股定理得CD 此时BCBDCD8210.,如图2，AB10，AC2 ，AD6， 在RtABD中，由勾股定理得BD 在RtACD中，由勾股定理得CD 此时BCBDCD82

2、6. 综上可知，BC的长为6或10.故选C.,应用勾股定理的注意问题 (1)应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中； (2)当直角三角形的斜边不确定时，要注意分类讨论,1(2018泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证 明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽 弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一 个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边 长为b.若ab8，大正方形的面积为25，则小正 方形的边长为( ) A9 B6 C4 D3,D,2(2017安顺中考)三角形三边长分别为3，4，5，那么 最长边上的中线长等于_ 3(2018襄阳中考)已知CD是ABC的

3、边AB上的高，若CD ，AD1，AB2AC，则BC的长为_,2.5,命题角度利用勾股定理解决最短路径问题 例2(2018东营中考)如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( ),【分析】 首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最 短，然后利用勾股定理即可求解 【自主解答】把圆柱沿AB剪开并展开，如图所示，由题意得 AB3，展开图BC ，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点C的最 短距离为线段AC的长，AC .故选C.,4(2017东营中考)我国古代有这样一道数学 问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺， 有葛藤自根缠绕而上，五

4、周而达其顶，问葛藤 之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一 丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤 自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题 中葛藤的最短长度是_尺,25,5(2018黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面 周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm(杯壁 厚度不计),20,6(2018东营模拟)如图，已知圆柱底面的周长为4 dm， 圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金 属丝，则

5、这圈金属丝的周长最小为_,命题角度勾股定理的应用 例3 (2014东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一 棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢，问小鸟至少飞行_米,【分析】 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【自主解答】大树高为AB12米，小树高CD6米 如图，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，,EB6米，EC8米，AEABEB1266(米) 在RtAEC中，AC 10(米) 故小鸟至少飞行10米故答案为10.,7(2017绍兴中考)如图，小巷左右两侧是竖直

6、的墙，一 架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米， 顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子 斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米,C,8如图是某生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平 竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走 出了一条不该有的“路AC”已知AB40米，BC30米， 他们踩坏草坪，只为少走_米的路,20,考点二 直角三角形的性质 (5年0考) 例4(2018黄冈中考)如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD( ) A

7、2 B3 C4 D2,【分析】 根据直角三角形的性质得出AECE5，进而得出DE3，利用勾股定理解答即可,【自主解答】 在RtABC中，ACB90，CE为AB边 上的中线，CE5，AECE5. AD2，DE3. CD为AB边上的高， 在RtCDE中，CD 4.故选C.,与直角三角形有关的解题思路 (1)在一个题目中，若直角三角形较多，可考虑利用等面积的方法求线段的长度 (2)可利用直角三角形两锐角互余，根据同(等)角的余角相等求角度,(3)在直角三角形中，有30锐角可考虑30角所对直角边等于斜边的一半 (4)在直角三角形中，若有斜边中点，可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,9(2018

8、淄博中考)如图，在RtABC中，CM平分ACB交 AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC.若AN 1，则BC的长为( ) A4 B6 C4 D8,B,10(2017大连中考)如图，在ABC中，ACB90， CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的长 为( ) A2a B2 a C3a D. a,B,考点三 等腰直角三角形的性质与判定 (5年3考) 例5(2018滨州中考)已知，在ABC中，A90，AB AC，点D为BC的中点,(1)如图1，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，求 证：BEAF； (2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE

9、DF，那 么BEAF吗？请利用图2说明理由,【分析】 (1)利用等腰直角三角形的性质，连接AD，构造BDE和ADF，通过ASA证明全等即可得出结论； (2)类比(1)，通过连接AD，仍然可以构造BDE和ADF，通过ASA证明全等得出结论,【自主解答】 (1)如图，连接AD. BDAEDF90， BDEEDAEDAADF， BDEADF. 又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形， BDAD，BDAC45， BDEADF(ASA)，BEAF.,(2)BEAF.理由如下： 如图，连接AD. BDAEDF90， BDEBDFBDFADF， BDEADF.,又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形， BDAD， ABCDAC45， EBDFAD18045135， BDEADF(ASA)，BEAF.,11(2018枣庄中考)如图是由8个全等的小矩形组成的大 正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某 个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么